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如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是正方形BCC1B1的中心,點(diǎn)F,G分別是棱C1D1,AA1的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E1,G1分別是點(diǎn)E,G在平面DCC1D1內(nèi)的射影.
(1)求以E為頂點(diǎn),以四邊形FGAE在平面DCC1D1內(nèi)的射影為底面的棱錐的體積;
(2)求證:直線FG1⊥平面FEE1;
(3)求異面直線E1G1與EA所成的角的正弦值.
如圖,已知正方體
ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是正方形BCC1B1的中心,點(diǎn)F、G分別是棱C1D1,AA1的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E1,G1分別是點(diǎn)E、G在平面DCC1D1內(nèi)的正投影.(1)求以E為頂點(diǎn),以四邊形FGAE在平面DCC1D1內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積;
(2)證明:直線FG1⊥平面FEE1;
(3)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值
已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為邊長(zhǎng)是a的正方形,側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為b,∠A1AB=∠A1AD=120°
①求對(duì)角線AC1的長(zhǎng);
②求直線BD1與AC的夾角的余弦值.
已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,高為4,則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是________.
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