16．下列5個(gè)正方體圖形中.l是正方體的一條對(duì)角線.點(diǎn)M.N.P分別為其所在棱的中點(diǎn).能得出⊥面MNP的圖形的序號(hào)是 ．(寫出所有符合要求的圖形序號(hào)) [分析] 本題以正方體為依托.主要考查直線與平面垂直的判定.比較深刻地考查了空間想象能力． 為了得到本題答案.必須對(duì)5個(gè)圖形逐一進(jìn)行判別．對(duì)于給定的正方體.位置固定.截面MNP變動(dòng).與面MNP是否垂直.可從正.反兩方面進(jìn)行判斷．在MN.NP.MP三條線中.若有一條不垂直.則可斷定與面MNP不垂直,若有兩條與都垂直.則可斷定⊥面MNP,若有的垂面∥面MNP.也可得⊥面MNP． 解法1 作正方體如附圖.與題設(shè)圖形對(duì)比討論．在附圖中.三個(gè)截面都是對(duì)角線的垂面． 對(duì)比圖①.由MP∥BD,.故得⊥面MNP． 對(duì)比圖②.由MN與面相交.而過(guò)交點(diǎn)且與垂直的直線都應(yīng)在面內(nèi).所以MN不垂直于.從而不垂直于面MNP． 對(duì)比圖③.由MP與面相交.知不垂直于MN.故不垂直于面MNP． 對(duì)比圖④.由MN∥BD.故⊥面MNP． 對(duì)比圖⑤.面MNP與面EFGHKR重合.故⊥面MNP． 綜合得本題的答案為①④⑤． 解法2 如果記正方體對(duì)角線所在的對(duì)角截面為α．各圖可討論如下: 在圖①中.MN.NP在平面α上的射影為同一直線.且與垂直.故⊥面MNP．事實(shí)上.還可這樣考慮:在上底面的射影是MP的垂線.故⊥MP,在左側(cè)面的射影是MN的垂線.故⊥MN.從而⊥面MNP． 在圖②中.由MP⊥面α.可證明MN在平面α上的射影不是的垂線.故不垂直于MN．從而不垂直于面MNP． 在圖③中.點(diǎn)M在α上的射影是的中點(diǎn)．點(diǎn)P在α上的射影是上底面的內(nèi)點(diǎn).知MP在α上的射影不是的垂線.得不垂直于面MNP． 在圖④中.平面α垂直平分線段MN.故⊥MN．又在左側(cè)面的射影(即側(cè)面正方形的一條對(duì)角線)與MP垂直.從而⊥MP.故⊥面MNP． 在圖⑤中.點(diǎn)N在平面α上的射影是對(duì)角線的中點(diǎn).點(diǎn)M.P在平面α上的射影分別是上.下底面對(duì)角線的4分點(diǎn).三個(gè)射影同在一條直線上.且與這一直線垂直．從而⊥面MNP． 至此.得①④⑤為本題答案． 解法3 如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2.則對(duì)角線的方向向量可取為 對(duì)圖①.有 對(duì)圖②.有 對(duì)圖③.有 對(duì)圖④.有 對(duì)圖⑤.有 綜合得本題答案為①④⑤． 從解法3可以看到,應(yīng)用向量法討論兩直線是否垂直十分方便.操作也比較簡(jiǎn)單.無(wú)須多動(dòng)腦筋.只需要計(jì)算正確即可． [答案] ①④⑤ 【查看更多】

 

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下列5個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥面MNP的圖形的序號(hào)是________(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))．

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下列5個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥面MNP的圖形的序號(hào)是（    ）．（寫出所有符合要求的圖形序號(hào)）

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