題目列表(包括答案和解析)
本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)?jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設(shè)有個(gè)圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在A桿上,現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上,要求每次只能搬動(dòng)一個(gè),而且任何不允許將大盤套在小盤上面,假定有三柱子A,B,C可供使用。
現(xiàn)用表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C上所至少需要移動(dòng)的次數(shù),回答下列問題:
(1)寫出,并求出
(2)記,求和;
(其中表示所有的積的和)
(3)證明:
本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)?jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設(shè)有個(gè)圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在A桿上,現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上,要求每次只能搬動(dòng)一個(gè),而且任何不允許將大盤套在小盤上面,假定有三柱子A,B,C可供使用。
現(xiàn)用表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C上所至少需要移動(dòng)的次數(shù),回答下列問題:
(1)寫出,并求出
(2)記,求和;
(其中表示所有的積的和)
(3)證明:
(本小題滿分12分)
扇形中,半徑°,在的延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作與半圓弧相切于點(diǎn),且與過點(diǎn)所作的的垂線交于點(diǎn),此時(shí)顯然有CO=CD,DB=DE,問當(dāng)OC多長(zhǎng)時(shí),直角梯形面積最小,并求出這個(gè)最小值。
(本小題滿分12分)扇形中,半徑°,在的延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作與半圓弧相切于點(diǎn),且與過點(diǎn)所作的的垂線交于點(diǎn),此時(shí)顯然有CO=CD,DB=DE,問當(dāng)OC多長(zhǎng)時(shí),直角梯形面積最小,并求出這個(gè)最小值。
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