16、中學數(shù)學中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等、如果集合A中元素之間的一個關(guān)系“-”滿足以下三個條件：
（1）自反性：對于任意a∈A，都有a-a；
（2）對稱性：對于a，b∈A，若a-b，則有b-a；
（3）對稱性：對于a，b，c∈A，若a-b，b-c，則有a-c、
則稱“-”是集合A的一個等價關(guān)系、例如：“數(shù)的相等”是等價關(guān)系，而“直線的平行”不是等價關(guān)系（自反性不成立）、請你再列出兩個等價關(guān)系：．

（2012•西城區(qū)一模）對于數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n（a_i∈N，i=1，2，…，n），定義“T變換”：T將數(shù)列A_n變換成數(shù)列B_n：b₁，b₂，…，b_n，其中b_i=|a_i-a_i+1|（i=1，2，…，n-1），且b_n=|a_n-a₁|，這種“T變換”記作B_n=T（A_n）．繼續(xù)對數(shù)列B_n進行“T變換”，得到數(shù)列C_n，…，依此類推，當?shù)玫降臄?shù)列各項均為0時變換結(jié)束．
（Ⅰ）試問A₃：4，2，8和A₄：1，4，2，9經(jīng)過不斷的“T變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“T變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；
（Ⅱ）求A₃：a₁，a₂，a₃經(jīng)過有限次“T變換”后能夠結(jié)束的充要條件；
（Ⅲ）證明：A₄：a₁，a₂，a₃，a₄一定能經(jīng)過有限次“T變換”后結(jié)束．

集合A₁，A₂，A₃，…，A_n為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
①i∉A_i，且每一個A_i至少含有三個元素；
②i∈A_j的充要條件是j∉A_j（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：a_ij=

0   當i∉AJ時 1        當i∈AJ時

．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個數(shù)f（n），并證明n≥7；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}前n項和為f（n），數(shù)列{c_n}的通項公式為：c_n=5a_n+1，證明不等式：

5cmn

-

cmcn

＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）

	1	2	3	4	5	6	7
1	0
2		0
3			0
4				0
5					0
6						0
7							0