（本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2。

   （I）求證：C₁D//平面ABB₁A₁；

   （II）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

(本小題滿分12分)

如圖1，已知四邊形ABCD是上、下底長(zhǎng)分別為2和6，高DO為的等腰梯形，將它沿DO折成的二面角A－DO－B，如圖2，連結(jié)AB，AC，BD，OC.

　　(Ⅰ)求三棱錐A－BOD的體積V；

(Ⅱ)證明：AC⊥BD；

(Ⅲ)求二面角D－AC－O的余弦值.

（本小題滿分12分）

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC ,AB=2，已知AE與平面ABC所成的角為θ,且tanθ=。

（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ADE；

（Ⅱ）記AC=x，V(x)表示三棱錐A－CBE的體積，求V(x)的表達(dá)式；

（Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求二面角D－AB－C的大小。