已知橢圓，其長軸為A₁A，P是橢圓上不同于的A₁、A的一個(gè)動點(diǎn)，直線PA、PA₁分別與同一條準(zhǔn)線l交于M、M₁兩點(diǎn)，試證明：以線段MM₁為直徑的圓必經(jīng)過橢圓外的 一個(gè)定點(diǎn)。

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

3

2

）到F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4，求橢圓C的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若M，N是C上關(guān)于（0，0）對稱的兩點(diǎn)，P是C上任意一點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在，記為k_PM，k_PN，求證：k_PM與k_PN之積為定值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且

PF1

•

PF2

=0，|OP|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)S(0，-

1

3

)且斜率為k的動直線l交
橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

已知橢圓C：

x2

2

+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，⊙M是以PF₂為直徑的圓．
（Ⅰ）當(dāng)⊙M的面積為

π

8

時(shí)，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)⊙M與直線AF₁相切時(shí)，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個(gè)定圓相切．