數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2ⁿ-1，數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=b_n+a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n．
（3）是否存在等差數(shù)列{c_n}，使得a₁c_n+a₂c_n-1+a₃c_n-2+…+a_nc₁=2ⁿ⁺¹-n-2對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求出c_n；若不存在，說(shuō)明理由．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有S_n=2a_n-3n．
（1）設(shè)b_n=a_n+3，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），點(diǎn)（a_n，S_n）在直線y=2x-3n上．
（1）若數(shù)列{a_n+c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式； 
（3）數(shù)列{a_n}中，是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．