已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，它的一條準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).當(dāng)與軸垂直時(shí)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的內(nèi)切圓面積最大時(shí)正實(shí)數(shù)的值.

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為離心率，點(diǎn)在且橢圓E上,

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

（Ⅲ）試用表示的面積，并求面積的最大值

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，⊙是以為直徑的圓.

（Ⅰ）當(dāng)⊙的面積為時(shí)，求所在直線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)⊙與直線相切時(shí)，求⊙的方程；

（Ⅲ）求證：⊙總與某個(gè)定圓相切.

已知橢圓：(),其左、右焦點(diǎn)分別為、，且、、成等比數(shù)列．

(Ⅰ)若橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為、，求證：;

(Ⅱ)若為橢圓上的任意一點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．