已知橢圓：(),其左、右焦點(diǎn)分別為、，且、、成等比數(shù)列．

(Ⅰ)若橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為、，求證：;

(Ⅱ)若為橢圓上的任意一點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿(mǎn)足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

于是，故． 　　　　 …………4分

(Ⅱ)由題設(shè)，顯然直線垂直于軸時(shí)不合題意， 　　　　…………5分

設(shè)直線的方程為:，

又，及，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，　 …………7分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，∴，又，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

由題設(shè)及，得．

，與矛盾,　　　　　　　　　　　 …………11分

故不存在滿(mǎn)足題意的直線．　 　　　　　　　　　　　 …………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓，過(guò)其左焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)?img width=92 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/87/25087.gif">（如圖），設(shè)．

（1）求的解析式；

（2）求的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省宿州市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓，是其左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若，則此橢圓的離心率是       

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省蚌埠市2010年高三第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：填空題

已知橢圓C：其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

   （1）求橢圓C的方程

   （2）過(guò)點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年正定中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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