12．知是方程的二根.且.則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是關(guān)于x的一元二次方程，其中，，是非零向量，且向量和不共線，則該方程（ ）
A．至少有一根
B．至多有一根
C．有兩個不等的根
D．有無數(shù)個互不相同的根

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已知數(shù)學(xué)公式是關(guān)于x的一元二次方程，其中數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式是非零向量，且向量數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式不共線，則該方程


  1. A.
    至少有一根
  2. B.
    至多有一根
  3. C.
    有兩個不等的根
  4. D.
    有無數(shù)個互不相同的根

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已知是關(guān)于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共線，則該方程                                       （       ）

A、至少有一根                B、至多有一根

C、有兩個不等的根            D、有無數(shù)個互不相同的根

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已知關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)=a
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+d，x∈R（a，b，c，d為常數(shù)且a≠0），f'（x）=0是關(guān)于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個結(jié)論：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）為單調(diào)函數(shù)的充要條件；
②若x1、x2分別為y=f（x）的極小值點和極大值點，則x2＞x1；
③當(dāng)a＞0，△=0時，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
④當(dāng)c=3，b=0，a∈（0，1）時，y=f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）

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已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線與曲線總有兩個公共點．

然后設(shè)點,的坐標(biāo)分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設(shè)點,的坐標(biāo)分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當(dāng)時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分

 

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