21．已知數(shù)列滿足: (1)求a2 , a3 , a4 , a5 ; (2)設(shè),求證是等比數(shù)列.并求其通項(xiàng)公式, 條件下.求數(shù)列前100項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)的和S. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))

（1）求a2，a3，a4，a5；
（2）設(shè)bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3） 求數(shù)列{an}前100項(xiàng)中的所有奇數(shù)項(xiàng)的和S．

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已知數(shù)列{an}與{bn}滿足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=
3+(-1)n
2
，n∈N*，且a1=2，a2=4．
（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；
（Ⅱ）設(shè)cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，證明：{cn}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，證明：
4n
k=1
Sk
ak
＜
7
6
(n∈N*)．

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=-1，an+1=(1+cos2
nπ
2
)an+sin2
nπ
2
，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4；并證明：a2m+1+2=2（a2m-1+2），m∈N*
（2）設(shè)fn(x)=
1
2
+rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]（n≥2，n∈N*）
①證明：對(duì)任意x∈R，當(dāng)|r|≤
1
2
時(shí)，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-
3
8

②證明：當(dāng)|r|≤
1
2
，f2n+1（x）對(duì)任意x∈R和自然數(shù)n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
2
an+n，n為奇數(shù)
an-2n，n為偶數(shù)

（1）求a2、a3、a4、a5；
（2）設(shè)bn=a2n-2，n∈N，求證{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）在（2）條件下，求證數(shù)列{an}前100項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)的和S100＜100．

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=數(shù)學(xué)公式
（1）求a2，a3，a4，a5；
（2）設(shè)bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3） 求數(shù)列{an}前100項(xiàng)中的所有奇數(shù)項(xiàng)的和S．

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