設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，C，D分別為橢圓上、下頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且四邊形ACBD 的面積為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓上異于A、B的點，求證：直線QA與直線QB的斜率之積為定值；
（3）設(shè)P為直線上不同于點（，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，證明：點B在以MN為直徑的圓內(nèi)．

已知拋物線方程C：y²=2px（p＞0），點F為其焦點，點N（3，1）在拋物線C的內(nèi)部，設(shè)點M是拋物線C上的任意一點，|

MF

|+|

MN

|的最小值為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點F作直線l與拋物線C交于不同兩點A、B，與y軸交于點P，且

PF

=λ1

FA

=λ2

FB

，試判斷λ₁+λ₂是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由．

已知橢圓Γ的方程為（a>b>0），A（0，b） 、B（0，-b）和 Q（a，0）為Γ的三個頂點。
（Ⅰ）若點M滿足，求點M的坐標；
（Ⅱ）設(shè)直線l₁：y=k₁x+p交橢圓Γ于C、D兩點，交直線l₂：y=k₂x于點E。若k₁·k₂=-，證明：E為CD的中點；
（Ⅲ）設(shè)點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點P₁、P₂滿足？令a=10，b=5，點P的坐標是（-8，-1）。若橢圓Γ上的點P₁、P₂滿足，求點P₁、P₂的坐標。