橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1中.直線l過點A,交Y軸于R.交橢圓于Q,另一直線過原點并平行于l.交橢圓于S.求證:AQ.AS的根號2倍.AQ構(gòu)成等比數(shù)列. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，該橢圓經(jīng)過點P(1，
3
2
)且離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，橢圓左準(zhǔn)線與x軸交于E（-4，0），過E點作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A、B兩個不同的點（A在E，B之間）
（1）求橢圓方程；   （2）求△AOB面積的最大值； （3）設(shè)橢圓左、右焦點分別為
F1、F2，若有
F1A
=λ
F2B
，求實數(shù)λ，并求此時直線l的方程．

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橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，F1(-c，0)，F2(c，0)分別是左、右焦點，過F1的直線與圓（x+c）2+（y+2）2=1相切，且與橢圓E交于A、B兩點．
（1）當(dāng)AB=
16
5
時，求橢圓E的方程；
（2）求弦AB中點的軌跡方程．

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橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，F1(-c，0)，F2(c，0)分別是左、右焦點，過F1的直線與圓（x+c）2+（y+2）2=1相切，且與橢圓E交于A、B兩點．
（1）當(dāng)AB=
16
5
時，求橢圓E的方程；
（2）若直線AB的傾斜角為銳角，當(dāng)c變化時，求證：AB的中點在一定直線上．

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橢圓E的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，其中左焦點F1與拋物線y=-4x的焦點重合，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點，切當(dāng)l⊥X軸時，
|CD|
|AB|
=2
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求
F2A
•
F2B
的取值范圍．

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