若已知A的周期和萬(wàn)有引力常量，，，求地球的平均密答案解析

我國(guó)于2013年12月2日凌晨成功發(fā)射了“嫦娥三號(hào)”月球探測(cè)器，12月10日21時(shí)20分，“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道成功實(shí)施變軌控制，從100km×100km的環(huán)月圓軌道，降低到近月點(diǎn)15km、遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓軌道，進(jìn)入預(yù)定的月面著陸準(zhǔn)備軌道，并于12月14日21時(shí)11分實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星攜帶探測(cè)器在月球的軟著陸。下列說(shuō)法正確的是

A．如果不考慮地球大氣層的阻力，則“嫦娥三號(hào)”的發(fā)射速度可以小于7.9km/s

B．若已知“嫦娥三號(hào)”在100km的環(huán)月圓軌道上飛行的周期及萬(wàn)有引力常量，則可求出月球的平均密度

C．若已知“嫦娥三號(hào)”、“嫦娥一號(hào)”各自繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的高度（高度不同）、周期和萬(wàn)有引力常量，則可求出月球的質(zhì)量、半徑

D．“嫦娥三號(hào)”為著陸準(zhǔn)備而實(shí)施變軌控制時(shí)，需要通過發(fā)動(dòng)機(jī)使其加速

如圖所示， B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，橢圓的半長(zhǎng)軸 為a，運(yùn)行周期為TB；C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運(yùn)行周期為TC；P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)。下列說(shuō)法或關(guān)系式中正確的是

A．，該比值的大小與地球質(zhì)量有關(guān)

B．，該比值的大小不僅僅與地球的質(zhì)量有關(guān)，還有其他因素

C．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度與衛(wèi)星C在該點(diǎn)加速度一定相同

D．若衛(wèi)星C為近地衛(wèi)星，且已知C的周期和萬(wàn)有引力常量，則可求出地球的平均密度

“嫦娥奔月”是中國(guó)家喻戶曉的神話故事，我國(guó)于2004年制定了“嫦娥工程”。繼“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星成功發(fā)射后，2012年3月13日，國(guó)家科防局發(fā)布消息，中國(guó)探月工程二期“嫦娥三號(hào)”任務(wù)已正式由初樣研制轉(zhuǎn)入正樣研制階段，計(jì)劃于2013年發(fā)射。嫦娥三號(hào)任務(wù)是探月工程二期的關(guān)鍵任務(wù)，將突破月球軟著陸、月面巡視勘察、月面生存、深空測(cè)控通信與遙操作（如圖15），將是我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)在地外天體上的軟著陸。這極大地提高了同學(xué)們對(duì)月球的關(guān)注程度，以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問題，請(qǐng)你解答：

（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為，且把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方高處以速度水平ν₀拋出一個(gè)小球，小球落回到月球表面的水平距離為。已知月球半徑為，萬(wàn)有引力常量為。試求出月球的質(zhì)量。

如圖所示為一離子選擇器。極板A、B間距為d，用來(lái)研究粒子的種類及偏向角。在A、B間加電壓，B板電勢(shì)高于A板電勢(shì)，且A、B極板間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁。P為一內(nèi)壁光滑、緣絕兩端開口的直細(xì)管，右端的開口在半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域中心O點(diǎn)（作為坐標(biāo)原點(diǎn)），此磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂（細(xì)管中不存在磁場(chǎng)）。細(xì)管的中心軸所在的直線通過S粒子源，粒子源可發(fā)出電荷量為q、質(zhì)量為m、速度大小和方向都不同的粒子，當(dāng)有粒子從圓形磁場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)，其速度方向與x軸的夾角為偏向角。不計(jì)粒子重力。⑴若已知A、B間電壓值為U，求從磁場(chǎng)B₁射出能射入P管的粒子速度v的大??；⑵若粒子能從圓形區(qū)域磁場(chǎng)B₂射出，其偏向角為θ，求A、B間的電壓值U；⑶粒子能從圓形區(qū)域磁場(chǎng)B₂射出時(shí)，A、B間的電壓值應(yīng)滿足什么條件？

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我國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年左右時(shí)間完成，這極大地提高了同學(xué)們對(duì)月球的關(guān)注程度，以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問題，請(qǐng)你解答：
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，且把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。
（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度水平拋出一個(gè)小球，小球落回到月球表面的水平距離為s。已知月球半徑為，萬(wàn)有引力常量為。試求出月球的質(zhì)量。

 我國(guó)在2010年實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃——“嫦娥工程”．同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注．

⑴若已知地球半徑為R, 地球表面的重力加速度為g, 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T, 月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng), 試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

⑵若宇航員隨登月飛船登陸月球后, 在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球, 經(jīng)過時(shí)間t, 小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r, 萬(wàn)有引力常量為G, 試求出月球的質(zhì)量M_月．

 我國(guó)在2010年實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃——“嫦娥工程”．同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注．

⑴若已知地球半徑為R, 地球表面的重力加速度為g, 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T, 月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng), 試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

⑵若宇航員隨登月飛船登陸月球后, 在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球, 經(jīng)過時(shí)間t, 小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r, 萬(wàn)有引力常量為G, 試求出月球的質(zhì)量M_月．

我國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年左右時(shí)間完成，這極大地提高了同學(xué)們對(duì)月球的關(guān)注程度，以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問題，請(qǐng)你解答：

（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，且把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。

（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度水平拋出一個(gè)小球，小球落回到月球表面的水平距離為s。已知月球半徑為，萬(wàn)有引力常量為。試求出月球的質(zhì)量。