試卷類型：A

廣東省湛江市2009年普通高考測試題(二)

數(shù)    學(理科)

本試卷共4頁，共21小題，滿分150分�？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：

    1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上，用2B鉛筆將答題卡試卷類型(A)填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號”和“座位號”欄填寫試室號、座位號，將相應的試室號、座位號信息點涂黑。

    2．選擇題每小題選出答案后，用2B型鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上。

    3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

    4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

參考公式：

棱錐的體積公式                     如果事件高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。相互獨立，那么

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其中高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是底面面積，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是高

一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則集合高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=（    ）

試題詳情

A．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   B．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   C．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  D．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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2．若向量高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=（    ）

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A．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    B．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   C．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   D．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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3．若方程高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。內有解，則高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象是（    ）

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4．若直線高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與圓高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。相切，且高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為銳角，則這條直線的斜率是（    ）

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A．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。           B．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。         C．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        D．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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5．已知高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成等比數(shù)列，則高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（    ）

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A．有最大值高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             B．有最大值高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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C．有最小值高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。              D．有最小值高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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6．已知高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，A、B的坐標分別為高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若三角形的周長為10，則頂點C的軌跡方程是（    ）

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A．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）     B．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）

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高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。C．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 （高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）     D．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）

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7．已知棱長為1的正方體高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，E，F(xiàn)，M

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分別是高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點，又P、Q分別在線段

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高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上，且高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，設面

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高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則下列結論中不成立的是（    ）

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A．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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B．高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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C．面高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與面高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。不垂直

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D．當高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。變化時，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。不是定直線

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8．設函數(shù)高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的定義域為高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若存在常數(shù)高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。對一切實數(shù)高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。均成立，則稱高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；②高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；③高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；④高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；⑤高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是定義在實數(shù)集高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的奇函數(shù)，且對一切高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。均有高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．其中是“倍約束函數(shù)”的有（    ）

A．1個    B．2個

C．3個    D．4個

(一)必做題(9～12題)

試題詳情

二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分．滿分30分．

9．曲線高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。處的切線的傾斜角為            ．

試題詳情

高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。10．某網絡公司為了調查一住宅區(qū)連接互聯(lián)網

情況，從該住宅區(qū)28000住戶中隨機抽取

了210戶進行調查，調查數(shù)據(jù)如右圖，

則估計該住宅區(qū)已接入互聯(lián)網的住戶數(shù)

是            ．

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11．設高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，其中高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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若高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值為高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最大值為               ．

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12．學校安排4名教師在六天里值班，每天只安排一名教師，每人至少安排一天，至多安排兩天，且這兩天要相連，那么不同的安排方法種數(shù)是          (用數(shù)字作答)．

(二)選做題(13～15題，考生只能從中選做二題)

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13．(坐標系與參數(shù)方程選做題)曲線高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。：高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為參數(shù)），若以點高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為極點，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸正半軸為極軸建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是               ．

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高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。14．(不等式選講選做題)已知關于高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的不等式高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的解集不是空集，則高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值是       。

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15．(幾何證明選講選做題)如圖，半圓高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的半徑為高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。， 

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高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為直徑，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點，D為高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的三分之一   

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分點，且高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的長等于兩倍的高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。長。連結高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。并延  

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長交半圓高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。以高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為切點的切線于E，則高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=     。  

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

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(Ⅰ)求函數(shù)高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小正周期；

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(Ⅱ)當高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，求函數(shù)高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調區(qū)間。

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17．(本小題滿分12分)

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某地區(qū)舉辦青少年科技創(chuàng)新大賽，有50件科技創(chuàng)新作品進入了最后的評審階段，大賽組委會對這50件作品分別從“藝術與創(chuàng)新”和“功能與實用”兩項進行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設“藝術與創(chuàng)新”得分為高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，“功能與實用”得分為高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，統(tǒng)計結果如下表：

 

 

 

 

 

試題詳情

高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。作品數(shù)量      高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

 

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高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

功能與實用

1分

2分

3分

4分

5分

藝

術

與

創(chuàng)

新

1分

1

3

1

0

1

2分

1

0

7

5

1

3分

2

1

0

9

3

4分

1

b

6

0

a

5分

0

0

1

1

3

(Ⅰ)求“藝術與創(chuàng)新為4分且功能與實用為3分”的概率；

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(Ⅱ)若“功能與實用”得分的數(shù)學期望為高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值。

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高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。18．(本小題滿分14分)

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在四棱錐高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為 

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高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

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(Ⅰ)求四棱錐高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的體積高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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(Ⅱ)若高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點，求證：平面高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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(Ⅲ)求二面角高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大�。�

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19．(本小題滿分14分)

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設函數(shù)高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的導函數(shù)為高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的導函數(shù)為高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若在高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立，則稱函數(shù)高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上為“凸函數(shù)”．已知高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

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(Ⅰ)若高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為區(qū)間高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的“凸函數(shù)”，試確定實數(shù)高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值；

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(Ⅱ)若當實數(shù)高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數(shù)高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上總為“凸函數(shù)”，求高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最大值．

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20．(本小題滿分14分)

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已知拋物線方程高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）．

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(Ⅰ)若拋物線焦點坐標為高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求拋物線的方程；

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(Ⅱ)若動圓高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。過高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且圓心高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在該拋物線上運動，E、F是圓高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸的交點，試探究高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是否可能為定值?若有可能，求出令高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為定值的條件，若無可能，請說明理由．

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21．(本小題滿分14分)

試題詳情

數(shù)列高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，（高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）．

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(Ⅰ)試求高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值，使得數(shù)列高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為等比數(shù)列；

試題詳情

(Ⅱ)設數(shù)列高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足：高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為數(shù)列高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的前高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。項和．

試題詳情

證明：高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( 0flux.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

 

 

湛江市2009年普通高考測試題(二)

試題詳情

一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 

1．D   2．B   3．D   4．A  5．C   6．B   7．D   8．C  

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

9．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 （高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）   10．12000     11．4    12．144     13．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

14．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      15．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題(本大題共6小題，共80分)

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………2分

    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………………………3分

    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………………………………5分

∴函數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小正周期高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………6分

（Ⅱ）當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………………8分

∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞增……………………10分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞減……………………12分

17．(本小題滿分12分)

解：∵作品數(shù)量共有50件，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………①……………………2分

（Ⅰ）從表中可以看出，“藝術與創(chuàng)新為4分且功能與實用為3分”的作品數(shù)量為6件，

∴“藝術與創(chuàng)新為4分且功能與實用為3分”的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………4分

（Ⅱ）由表可知“功能與實用”得分高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，且每個等級分別有5件，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。件，15件，15件，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。年。

∴“功能與實用”得分高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列為：

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1

2

3

4

5

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又∵“功能與實用”得分的數(shù)學期望為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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與①式聯(lián)立可解得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………12分

18．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……1分

在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………2分

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則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………5分

（Ⅱ）∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………6分

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………………………10分

（Ⅲ）取高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，連結高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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連接高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為二面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的平面角。

…………………………12分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

即三面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大小為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………14分

19．(本小題滿分14分)

解：由函數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………3分

(Ⅰ) 若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為區(qū)間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的“凸函數(shù)”，則有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區(qū)間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立，由二次函數(shù)的圖像，當且僅當

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即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．  …………………………………………………7分

(Ⅱ)當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立．……………………………………………………………………………8分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。顯然成立。    …………………………………9分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

從而解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  …………………………………………………………………11分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最大值是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

從而解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．  ………………………………………………………………13分

綜上可得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，從而高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ………………………………14分

20．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）∵拋物線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的焦點為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），………………………1分

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………………………………………………2分

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所求方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………………4分

（Ⅱ）設動圓圓心為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，（其中高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的坐標分別為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

因為圓高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。過高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故設圓的方程高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………6分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是圓高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸的交點

∴令高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………………8分

則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………10分

又∵圓心高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在拋物線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 …………………………………………………………………11分

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∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。(定值)．  ……………………………………………14分

21．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為等比數(shù)列，則存在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。對高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立�！�2分

由已知：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，代入上式，整理得

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ………①……………4分

∵①式對高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立，

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………5分

∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，數(shù)列高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是公比為2的等比數(shù)列…………6分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………8分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………9分

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現(xiàn)證：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）

證法1：

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且高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………14分

證法2：

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時

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證法3：

（1）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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（2）假設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）


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