2009年高考模擬試卷8（理）

一、選擇題（本大題共8小題．每小題5分，共40分）

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二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）w.w.w.k.s.5 u.c.o.m

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10．某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）。已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為、，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為100，則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)為     

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三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

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1-8 BACBD  BDD

9. 10. 400　11. 　12. 128  13..      14.    15.

解析：5．?dāng)?shù)形結(jié)合法    7．解:由圖知三角形ABC為等腰三角形,只要∠AF₂B為銳角即可,所以有,即,解出,故選D

8．由已知得圖關(guān)于軸對(duì)稱，且的周期是2，所以可作出在[-1，1]的圖象，由圖的單增性結(jié)合三角函數(shù)值可判斷D。

12.解:當(dāng)時(shí),,相減得,且由已知得,所以所求為  14，因?yàn)?sub>由題意得，解得

15，解:由題知△BED～△BCE,所以，可求得BE=

16．解：(Ⅰ)由題意得

由A為銳角得，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以

                                    

因?yàn)?sub>,所以,因此，當(dāng)時(shí),有最大值,

當(dāng)時(shí),有最小值 ? 3，所以所求函數(shù)的值域是

17.解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.

（Ⅰ）由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生與互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為

（Ⅱ）的所有可能值為2，3，4，5，6，且　

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　故有分布列　

2

3

4

5

6

P

 

 

 

 

 

　　　　　　　從而（局）.

18．證（1）因?yàn)?sub>側(cè)面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

 而 且平面

（2）

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍負(fù)）

故為的中點(diǎn)時(shí)，

（3）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

19．解：（1）依題意，到距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線              曲線方程是        

（2）設(shè)圓心，因?yàn)閳A過(guò)

故設(shè)圓的方程  令得：

設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)為，則 

在拋物線上，  

所以，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值2           

20．解：（1），依題意有，故．

從而．

的定義域?yàn)?sub>，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．

（2）的定義域?yàn)?sub>，．

方程的判別式．

①若，即，在的定義域內(nèi)，故無(wú)極值．

②若，則或．若，，．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以無(wú)極值．若，，，也無(wú)極值．

③若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，．

當(dāng)時(shí)，，從而有的定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故無(wú)極值．

當(dāng)時(shí)，，，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由根值判別方法知在取得極值．綜上，存在極值時(shí)，的取值范圍為．的極值之和為

．

21．解：（1）由點(diǎn)P在直線上，即，且，數(shù)列{}

是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

，同樣滿足，所以

     （2）

     

     

     所以是單調(diào)遞增，故的最小值是

（3），可得， 

   ，

……

，n≥2

故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立.

 （2）法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則

由得    即

      

  化簡(jiǎn)整理得   ， 或

  當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意

當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)

  故為的中點(diǎn)使

（3）法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角     因?yàn)?sub>  

故