例1、（江西6）函數(shù)是（    ）

A．以為周期的偶函數(shù)     B．以為周期的奇函數(shù)

C．以為周期的偶函數(shù)     D．以為周期的奇函數(shù)

解析：，

所以此函數(shù)的周期為，且為偶函數(shù).

例2.（山東卷5）已知cos（α-）+sinα=（   ）

（A）-　　　�。˙）            (C)-             (D)

解析：

      ，

.

例3、（全國一8）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（    ）

A．向左平移個(gè)長度單位            B．向右平移個(gè)長度單位

C．向左平移個(gè)長度單位            D．向右平移個(gè)長度單位

解析：.

例4．（安徽17）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

解析：（1）

               .

（2），

因?yàn)?sub>在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以   當(dāng)時(shí)，取最大值 1    ，

又  ，當(dāng)時(shí)，取最小值，

所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>.

例5．（全國Ⅰ17）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，．

（Ⅰ）求邊長；

（Ⅱ）若的面積，求的周長．

解析：（1）由與兩式相除，有：

，

又通過知：，

則，，

則．

（2）由，得到．

由，

解得：，

最后．

例6．（江蘇17）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。

（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短.

解析：（1）①由條件知PQ垂直平分AB，

若∠BAO=θ(rad)，則，

故 ，

又，

所以，

所求函數(shù)關(guān)系式為.

②若OP=x(km)，則OQ=10-x，所以，

所求函數(shù)關(guān)系式為.

（2）選擇函數(shù)模型①，，

令，得：  .

當(dāng)時(shí)，y是θ的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，y是θ的增函數(shù)；

所以當(dāng)時(shí)，.

此時(shí)點(diǎn)O位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊km處.

練習(xí)：

1．(陜西1) 等于（  ）

A．             B．         C．           D．

2．（浙江2）函數(shù)的最小正周期是 (  )

    （A）         （B）           （C）         （D）

3．(天津6) 把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（    ）

A．          B．

C．          D．

4．（四川7）的三內(nèi)角的對邊邊長分別為，若，則( )

　（Ａ）　　　�。ǎ拢�　　�。ǎ茫�　　　（Ｄ）

5．（四川17）求函數(shù)的最大值與最小值.

6．（全國Ⅱ17）在中，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，求的面積．

7．(山東17)（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

答案：

1.B 2. B  3. C  4 .B

5. 解析：

，

由于函數(shù)在中的最大值為： ，

最小值為： ，

故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值.

6. 解析：（Ⅰ）由，得，

由，得．

所以．

（Ⅱ）由正弦定理得．

7. 解析：（Ⅰ）

．

因?yàn)?sub>為偶函數(shù)，

所以對，恒成立，

因此．

即，

整理得．

因?yàn)?sub>，且，

所以．

又因?yàn)?sub>，

故．

所以．

由題意得，所以．

故．

因此．

（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，

所以．

當(dāng)（），

即（）時(shí)，單調(diào)遞減，

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．

所以的面積．

通過近幾年高考中出現(xiàn)的三角函數(shù)的考題的再次深思和研究，猜測2009年高考，利用三角公式化簡求值，求五性，在三角形中解三角，各知識點(diǎn)的交叉命題如與平面向量等仍會(huì)再現(xiàn)亮點(diǎn).