遼寧省鞍山市2009年高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量調(diào)查

數(shù) 學(xué)（理科）

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)。考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。


注意：所有答案都必須填寫到答題卡指定位置上，寫在本試卷上的無(wú)效！

參考公式：

第Ⅰ卷(選擇題共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．和復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）相等的是

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       A．                B．                C．      D．

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2．定義集合運(yùn)算:，設(shè),則集合的真子集個(gè)數(shù)為

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       A．              B．               C．             D．

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3．要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖象

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       A．向右平移個(gè)單位                             B．向右平移個(gè)單位

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       C．向左平移個(gè)單位                             D．向左平移個(gè)單位

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4．設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點(diǎn)O，若滿足關(guān)系式，那么△ABC一定是

       A．直角三角形        B．等腰直角三角形  C．等腰三角形        D．等邊三角形

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5．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是9，則

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       A．            B．―         C．―5                    D．1

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6．S大學(xué)藝術(shù)系表演專業(yè)的報(bào)考人數(shù)連創(chuàng)新高，報(bào)名剛結(jié)束，某考生想知道這次報(bào)考該專業(yè)的人數(shù)。已知該專業(yè)考生的考號(hào)是從0001，0002，……這樣從小到大順序依次排列的，他隨機(jī)了解了50個(gè)考生的考號(hào)，經(jīng)計(jì)算，這50個(gè)考號(hào)的和是24671，估計(jì)2009年報(bào)考S大學(xué)藝術(shù)系表演專業(yè)的考生大約是

A．500人           B．1000人           C．1500人           D．2000人

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7．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且S3=3，S9=219，則此等比數(shù)列的公比等于

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       A．2                        B．                      C．3                        D．

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8．已知則的最小值是

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A．2                        B．2            C．4                        D．2

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9．過(guò)直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn),當(dāng)直線關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，則

       A．30°                  B．45°                   C．60°                  D．90°

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10.如圖所示，墻上掛有一邊長(zhǎng)為a的正方形木板，上面畫有拋物線型的圖案（陰影部分），某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

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       A．       B．      C．        D．與a的取值有關(guān)

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11.如圖，正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是對(duì)角線A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MD1的最小值為


 

  
  
<sup id="h2oqq"></sup>
        
   
        
    
    
        
    
        20080519
        

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              C．               D．
        

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        12.函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在，使 在上的值域?yàn)?sub>，那么叫做閉函數(shù)，為使是閉函數(shù)，那么的取值范圍是
        

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        A.             B.
              C.
             D.

        第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
        本卷分必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。
        

        試題詳情
        

        二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
        13．某地球儀上北緯30°緯線的長(zhǎng)度為18cm，則該地球儀的表面積是      cm2.
        

        試題詳情
        

        14．“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個(gè)數(shù)為        ．
        

        試題詳情
        

        15．?dāng)?shù)列滿足，，則           
． 
        

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        16．函數(shù)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是          ．
        

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        三、解答題：本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
        17．（本小題滿分12分）
        

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        右圖為中央電視臺(tái)經(jīng)濟(jì)頻道購(gòu)物街欄目中的“幸運(yùn)大轉(zhuǎn)輪”．轉(zhuǎn)輪被均勻分成20份，分別標(biāo)有5～100的得分（得分都是5的倍數(shù)）．每名游戲者至多可以選擇轉(zhuǎn)兩次，兩次得分相加之和若不超過(guò)100則為游戲者得分；若超過(guò)100則稱“爆掉”，得0分．
        (Ⅰ) 若游戲者一定轉(zhuǎn)兩次，求出他“爆掉”的概率；
        

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        (Ⅱ) 若一游戲者第一次轉(zhuǎn)輪得分50，然后進(jìn)行第二次轉(zhuǎn)輪，寫出他得分的分布列，并求出得分的期望；
         
        

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        18．（本小題滿分12分）
        

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        對(duì)任意函數(shù)在其定義域D上，可按右圖所示程序框圖，輸入一個(gè)初始數(shù)據(jù)x，將其輸出的數(shù)按先后順序排列，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列．現(xiàn)給定函數(shù)．
        

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        （Ⅰ）若輸入，請(qǐng)寫出由程序框圖產(chǎn)生的數(shù)列的所有項(xiàng)；
        （Ⅱ）若要程序框圖產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求出應(yīng)輸入的所有的初始數(shù)據(jù)x的值；
        

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        （Ⅲ）輸入初始數(shù)據(jù)x時(shí)，產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，均有，求初始數(shù)據(jù)x的取值范圍． 
         
        

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        19．（本小題滿分12分）
               下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
        

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（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：面；
        

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（Ⅱ）證明：∥面；
        

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（Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值.
        

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        20．（本小題滿分12分）
        

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        已知點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線l和過(guò)點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，且直線l和m的斜率之積為，點(diǎn)A的軌跡（含點(diǎn)B、C）為曲線M．
        （Ⅰ）求曲線M的方程；
        （Ⅱ）曲線M的切線交x軸于點(diǎn)（a，0），求a的取值范圍，及其切線方程．
         
         
        

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        21．（本小題滿分12分）
        

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        試對(duì)實(shí)數(shù)的不同取值，討論關(guān)于x的方程，在上的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．
         
         
        

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        請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。
         
        

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        23．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.
        如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于直徑AB，過(guò)F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D．連結(jié)CF交AB于E點(diǎn).
        

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        （Ⅰ）求證：;
        

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        （Ⅱ）若⊙O的半徑為，OB=OE，求EF的長(zhǎng)．
         
         
        

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        23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
        

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        （Ⅰ）已知點(diǎn)C極坐標(biāo)為，求出以C為圓心，半徑r=2的圓的極坐標(biāo)方程（寫出解題過(guò)程）；
        

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        （Ⅱ）已知曲線：為參數(shù))，曲線：(t為參數(shù))曲線是否有公共點(diǎn), 為什么?
         
         
        

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        24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講．
        

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        已知不等式的解集是
        

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        （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍：
        

        試題詳情
        

        （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實(shí)數(shù)取得最大值時(shí)，試判斷是否成立？并證明你的結(jié)論。
         
         
         
         
         
         
         
         
        鞍山市2009年高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量調(diào)查考試
        

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        一、選擇題：每小題5分，滿分60分.
        題號(hào)
        1
        2
        3
        4
        5
        6
        7
        8
        9
        10
        11
        12
        答案
        D
        A
        A
        C
        D
        B
        A
        C
        C
        A
        D
        B
        二、填空題：每小題4分，滿分16分.
        13．　
        14．　1359 
        15．　
        16． 
        三、解答題
        17．解：(Ⅰ) 0.525                                                                           ……… 4分
        (Ⅱ) 
        0
        55
        60
        65
        70
        75
        80
        85
        90
        95
        100
        P
         
                                                                                     ………12分
        18．解：（Ⅰ）由，得，；
                               所以數(shù)列只有三項(xiàng)：，，     ……… 3分
        （Ⅱ）由題設(shè)，解得或
        即當(dāng)或時(shí)得到無(wú)窮的常數(shù)列或；……… 6分
        （Ⅲ）解不等式，得或                     ……… 9分
        　　　當(dāng)時(shí)，， 
        　　　，與矛盾；
        　　　當(dāng)時(shí)，，依此類推，可得
        綜上，                                                                     ………12分 
        19．解：（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，面，
               ∥，．為的中點(diǎn)，
               又面            ……… 4分
           （Ⅱ）取的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，∥，
               ∥，故BEMN為平行四邊形
               ∥∥面                                                  ……… 8分
           （Ⅲ）分別以為軸建立坐標(biāo)系，
               則，，
        為的中點(diǎn)，
               面為面的法向量，，
               設(shè)平面的法向量為，
               則
               ，與的夾角為          ………11分
        面與面所成的二面角（銳角）的余弦值為             ………12分
        20．解：（Ⅰ）設(shè)，由題設(shè)得，整理得其中，
        故點(diǎn)A的軌跡（含點(diǎn)B、C）M方程為．             ……… ４分
        （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)，與軸平行的切線存在，此時(shí)，    ……… 6分
        設(shè)過(guò)點(diǎn)，斜率為的切線方程為，于是
        整理得　　　此方程有重根
        　　　即
        即解得且                          ………10分
        所求切線方程為
                          ………12分
        21．解：由，得，
        于是                                                                ……… 3分
        　　　　考察函數(shù)，可知          ……… 6分
        在上， 和變化情況如下表：
        x
        0
        0
        －
        －
        ０
        ＋
        ＋
        ０
        －
        ０
        ＋
        0
        ↓
        ↓
        １
        ↑
        ↑
        ０
        ↓
        ↑
                                                                                                   ……… 9分
        從而，可得圓方程不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)如下：
        當(dāng)或或時(shí)，有2個(gè)；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)；
        當(dāng)時(shí)，有4個(gè)；當(dāng)時(shí)，有0個(gè)；
        當(dāng)時(shí)，有1個(gè)．                                                           ………12分
        22解:（Ⅰ）連結(jié)OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．
        ∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．
        ∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．
        ∵DF是⊙O的切線,∴DF2=DB?DA．∴DE2=DB?DA.                    ……… 5分
        （Ⅱ），CO=，     ．
        ∵CE?EF= AE?EB= （+2）（-2）=8，∴EF=2．                  ………10分
        23解：（Ⅰ）設(shè)M為圓上一點(diǎn)，坐標(biāo)為，則∠或，
        由余弦定理得∴極坐標(biāo)方程為           ……… 5分
        （Ⅱ）的普通方程為，圓心，半徑．
        的普通方程為．
        因?yàn)閳A心到直線的距離為，
        所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．                                                  ………10分
        24．解：（Ⅰ）由絕對(duì)值不等式性質(zhì)知：
        對(duì)恒成立
        故的解集為，只須既可
        的取值范圍是                                                         ……… 5分
        （Ⅱ）由（Ⅰ）知實(shí)數(shù)的最大值為3，當(dāng)時(shí)，成立
        證明如下：（利用分析法）要使成立
        只須    等價(jià)于  
        等價(jià)于    等價(jià)于，而顯然成立，
        以上每一步均可逆推，故所證明不等式成立。                            ………10
         
         
         
        
				
	
        
		
        


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