2006年蘇州市高三教學調(diào)研測試數(shù)學
一、選擇題: 2006年5月7日
1、集合,則
A、 B、 C、 D、
2、在中,若,則這個三角形一定是
A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、以上都有可能
3、在等比數(shù)列中,已知,,,則
A、 B、5 C、 D、4
4、由函數(shù)的圖象經(jīng)過下列哪種平移可以得到函數(shù)的圖象
A、向左平移1個單位,向下平移3個單位 B、向左平移1個單位,向上平移3個單位
C、向右平移1個單位,向下平移3個單位 D、向右平移1個單位,向上平移3個單位
5、某學生通過某種英語聽力測試的概率是,他連續(xù)測試2次,那么其中恰好有1次獲得通過的概率是
A、 B、 C、 D、
6、給出以下三個命題:
(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行
(2)與有個平面等距離的兩點的連線一定平行于這個平面
(3)“一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行”是“兩個平面平行”的充分不必要條件
其中正確的命題的個數(shù)有
A、0個 B、1個 C、2個 D、3個
7、當時,函數(shù)的
A、最小值是 B、最大值是 C、最小值是4 D、最大值是4
8、已知點為內(nèi)任意一點,若,則下列結(jié)論一定成立的是
A、 B、 C、 D、
9、以橢圓的右焦點為圓心,為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點,則該橢圓的離心率的取值范圍是
A、 B、 C、 D、
10、已知函數(shù)在上是增函數(shù),,若,則的取值范圍是
A、 B、 C、 D、
二、填空題:
11、的展開式中,系數(shù)最大的項是第______項
12、曲線在處的切線的傾斜角是_______
13、5個人分4張足球票,每人至多分1張,而且票必須分完,那么不同的分法共有____種
14、已知空間三個平面兩兩垂直,直線與平面所成的角都是,則直線與平面 所成角的余弦值是_________
15、若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為_____
16、已知向量,,若,則向量與的夾角等于__________
三、解答題:
17、已知點,,,
(1)若,且,求的值
(2)設(shè)函數(shù),求的最大值,并求使取得最大值時的值
(1)求證:
(2)求二面角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
(3)試確定點的位置,使平面,試說明理由
19、如圖,在平面直角坐標系中,為坐標原點,點,且點是軸上動點,過點作線段的垂線交軸于點,在直線上取點,使
(1)求動點的軌跡的方程
(2)點是直線上的一個動點,過點作軌跡的兩條切線,切點分別為,
20、某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品,經(jīng)銷時間共6個月,市場調(diào)研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第個月的利潤(單位:萬元),為了獲得更多的利潤,企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中,記第個月的當月利潤率
,例如:
(1)求
(2)求第個月的當月利潤率
(3)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪一個月的當月利潤率最大,并求該月的當月利潤率
21、已知函數(shù)
(1)求證:為定值
(2)記,求
(3)若函數(shù)的圖象與直線以及軸所圍成的封閉圖形的面積為,試探究與的大小關(guān)系
1、D 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、C 10、A
11、16; 12、; 13、120; 14、; 15、0或4; 16、
17、,,
,
,得,又,或
當,即時,
18、(1),又,
(2)連結(jié),交于點,,又,面面
,,是二面角的平面角,不妨設(shè)
則,,,,中,
二面角的大小為
(3)假設(shè)棱上存在點,由題意得,要使,只要即可
當時,中,,
,時,
19、(1)設(shè)動點,,,,直線的方程為
,,點的軌跡的方程是
(2)設(shè),,。
同理,是方程的兩個根,
,
20、(1)由題意得
(2)當時,,
當時,
時上式成立。
當時,
當時,
當?shù)趥月的當月利潤率
當時,是減函數(shù),此時的最大值為
當時,
當且僅當時,即時,,又,
當時,
答:該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,第40個月的當月利潤率最大,最大值為
21、(1)
(2) ①
又 ②
由(1)知,,……
①+②得:,
(3)為增函數(shù),時,
由(1)知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,記點,
所求封閉圖形的面積等于的面積,即,
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