10．已知，，且，則向量與向量的夾角是．

11．設(shè)，要使函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則的值為．

12．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：

氣溫(⁰C)

18

13

10

-1

用電量(度)

24

34

38

64

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中．現(xiàn)預(yù)測當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量的度數(shù)約為68．

13．底面邊長為，側(cè)棱長為2的正三棱錐ABCD內(nèi)接于球O，則球O的表面積為．

14．已知數(shù)列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．

（i）對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)為；（ii）前2009項(xiàng)的和為．

15．已知，滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為4，

則（i）；（ii）的取值范圍為．

16．（本小題滿分12分）

已知sin(＋3a) sin(－3a)＝，a∈(0， )，求（１）求角；（２）求( －)sin4α的值．

解：（１）

，

即，又6a∈(0，)，∴，即．…………………………6分

（２）（－）

sin4α=

．………………………………………………………………………12分

17．（本小題滿分12分）

已知斜三棱柱，，　　

，在底面上的射影恰

為的中點(diǎn)，又知．

（１）求證：平面；

（２）求二面角的大小．

解：（１）取的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?/p>

所以，又平面，以為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，，，，，，，由，知，

又，從而平面．    …………………………………………6分

（２）由，得．設(shè)平面的法向量為，

，，所以 ，

設(shè)，則．

再設(shè)平面的法向量為，，，

所以 ，設(shè)，則．

根據(jù)法向量的方向，可知二面角的大小為． ……………12分

幾何法（略）

18．（本小題滿分12分）

在一種智力有獎競猜游戲中，每個參加者可以回答兩個問題（題1和題2），且對兩個問題可以按自己選擇的順序進(jìn)行作答，但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題．假設(shè)：答對題（），就得到獎金元，且答對題的概率為（），并且兩次作答不會相互影響．

（１）當(dāng)元，，元，時(shí)，某人選擇先回答題1，設(shè)獲得獎金為，求的分布列和．

（２）若，，若答題人無論先回答哪個問題，答題人可能得到的獎金一樣多，求此時(shí)的值．

解：（１）分布列：

0

2000

3000

0.4

0.12

0.48

．　………………………………6分（２）設(shè)選擇先回答題1，得到的獎金為；選擇先回答題2，得到的獎金為，

則有，．根據(jù)題意可知：

，

當(dāng)時(shí)，（負(fù)號舍去）．當(dāng)時(shí)，，

，先答題1或題2可能得到的獎金一樣多．………………………………12分

19．（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．（１）求的單調(diào)區(qū)間；（２）若不等式　

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合．

解：（１）由已知得．因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)．

故區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間，區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間．……5分

（２）①當(dāng)時(shí)，．

令，則．

由（１）知當(dāng)時(shí)，有，所以，

即得在上為增函數(shù)，所以，

所以． ………………………………………………………………………………9分

②當(dāng)時(shí)，．

由①可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，

所以．

綜合以上得．故實(shí)數(shù)的取值組成的集合為．  …………………………13分

20．（本小題滿分13分）

已知是橢圓的頂點(diǎn)（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn),且．若橢圓的離心率

是,且．

（１）求此橢圓的方程；

（２）設(shè)直線和直線的傾斜角分別

為．試判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．

解：（１）由已知可得，所以橢圓方程為．   ……4分

（２）是定值．理由如下：

    由（１），A₂（2，0），B（0，1），且//A₂B，所以直線的斜率．…6分

    設(shè)直線的方程為,，

    即，且 ．　　　　　　  ………………………9分

    ． …………………………………………10分

    又因?yàn)椋?/p>

    ＝

    ．

    又 是定值．…………………………13分

21．（本小題滿分13分）

定義：將一個數(shù)列中部分項(xiàng)按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比均為．

   （１）試求無窮等比子數(shù)列（）各項(xiàng)的和；

   （２）已知數(shù)列的一個無窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和為，求這個子數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（３）證明：在數(shù)列的所有子數(shù)列中，不存在兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等．

解：（１）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：

．   ……………………………………………………………………3分

（２）解法一：設(shè)子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，

則，即 ，  ．

而  ，則 ．

所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)．公比均為，

其通項(xiàng)公式為，．    ………………………………………………7分

解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．

由………… ①

又若，則對每一，都有………… ②

從①、②得；則；

因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)．公比均為無窮等比子數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．  …………………………………………7分

（３）假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等．設(shè)這兩個

子數(shù)列的首項(xiàng)與公比分別為和，其中且或，則………… ①

若且，則①，矛盾；若且，則①

，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則

．

①………… ②

②

或

，兩個等式的左,右端的奇偶性均矛盾．

故不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等． ………13分