（本小題滿分13分）

已知為橢圓,的左右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于點.

(1)求橢圓的方程；

(2)設過的直線與橢圓交于、兩點，若橢圓上存在點，使得 ，求直線的方程．

()（本小題滿分13分）

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經過點，過點的直線與橢圓在第一象限相切于點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求直線的方程以及點的坐標；

（Ⅲ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分13分）

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想。

（本小題滿分13分）

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想。

（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點，是橢圓上動點．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）當時，求面積；

（Ⅲ）求取值范圍．