揚州市2008―2009學年度第二學期高三第三次調(diào)研測試試題

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      2009.5
      學科網(wǎng)(Zxxk.Com)全卷分兩部分：第一部分為所有考生必做部分（滿分160分，考試時間120分鐘），第二部分為選修物理考生的加試部分（滿分40分，考試時間30分鐘）．
      注意事項：
      1．  答卷前，請考生務必將自己的學校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方．
      2．第一部分試題答案均寫在答題卷相應位置，答在其它地方無效．
      3．選修物理的考生在第一部分考試結束后，將答卷交回，再參加加試部分的考試．
      參考公式：
      第 一 部 分
       
      一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）
      1．    
已知全集為R，若集合，，則    ▲    ．
      

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      2．    
在上的單調(diào)遞增區(qū)間是    ▲    ．
      

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      3．    
已知函數(shù)，則    ▲    ．
      

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      4．    
已知變量滿足，則的最大值是    ▲    ．
      

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      5．    
已知集合6ec8aac122bd4f6e在平面直角坐標系中，點的坐標6ec8aac122bd4f6e。則點M不在x軸上的概率是    ▲    ．
       
       
      

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      6．     已知函數(shù)，，的零點依次為6ec8aac122bd4f6e，則由小到大的順序是    ▲    ． 
       
      

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      7．    
如圖，程序執(zhí)行后輸出的結果為    ▲    ．
       
       
       
      

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      8．    
拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則此拋物線的方程為    ▲    ．
      

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      9．    
揚州市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）。為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這人中分層抽樣抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應抽    ▲    人． 
      

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      10． 在所有棱長都相等的三棱錐P―ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個命題：
      ①BC∥平面PDF                       ②DF∥平面PAE
      ③平面PDF⊥平面ABC               ④平面PDF⊥平面PAE
      其中正確命題的序號為    ▲    ．
      

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      11． 如果滿足∠ABC=60°，， 的△ABC只有兩個，那么的取值范圍是    ▲    ．
      

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      12． 如圖,在中，，是邊上一點，，則    ▲    ．
      

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      13． 有如下結論：“圓上一點處的切線方程為”，類比也有結論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.直線AB恒過一定點    ▲    ．
      

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      14． 已知一個 數(shù)列的各項是1或2，首項為1，且在第個1和第個1之間有個2，即則該數(shù)列前2009項的和=
          ▲    ．
      

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      二、解答題：（本大題共6道題，計90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
      15．（本題滿分14分）
      

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      在△ABC中，BC=1，6ec8aac122bd4f6e，
      

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      （Ⅰ）若，求AB；
      

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      （Ⅱ）若，求．
       
       
       
      

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      16．（本題滿分14分）
      

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      已知三棱柱ABC―A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，D是底面邊AB的中點．
      (Ⅰ) 在三棱柱ABC―A1B1C1中，求證：AC1∥平面CDB1； 
      

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      (Ⅱ) 是棱AA1上一點，，AC=BC，求證DE⊥B1C．
       
       
       
      

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      17．（本題滿分15分）
      

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      諾貝爾獎發(fā)放方式為：每年一次，把獎金總金額平均分成6份，獎勵在6項（物理、化學、文學、經(jīng)濟學、生理學和醫(yī)學、和平）為人類作出了最有益貢獻的人.每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于增加基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年遞增。假設基金平均年利率為。資料顯示：1999年諾貝爾獎發(fā)獎后基金總額約為19800萬美元。設表示為第()年諾貝爾獎發(fā)獎后的基金總額(1999年記為)。
      

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      （Ⅰ）用表示與，并根據(jù)所求結果歸納出函數(shù)的表達式。
      

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      （Ⅱ）試根據(jù)的表達式判斷網(wǎng)上一則新聞 “2009年度諾貝爾獎各項獎金高達150萬美元”是否為真，并說明理由。
      

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      （參考數(shù)據(jù)：，）
       
       
       
      

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      18．（本題滿分15分）
      

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      如圖，已知橢圓的左頂點，右焦點分別為，右準線為。圓D：。
      

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      （Ⅰ）若圓D過兩點，求橢圓C的方程；
      

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      （Ⅱ）若直線上不存在點Q，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍。
      

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      （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與軸的交點為，將直線繞順時針旋轉得直線，動點P在直線上，過P作圓D的兩條切線，切點分別為M、N，求弦長MN的最小值。
       
       
      

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      19．（本題滿分16分）
      

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      如圖，在直角坐標系中，有一組底邊長為的等腰直角三角形，底邊依次放置在軸上（相鄰頂點重合），點的坐標為，。
      

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      （Ⅰ）若在同一條直線上，求證數(shù)列是等比數(shù)列；
      

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      （Ⅱ）若是正整數(shù)，依次在函數(shù)的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列的通項公式。
       
       
      

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      20．（本題滿分16分）
      

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      已知函數(shù)
      

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      （Ⅰ）設，求的取值范圍； 
      

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      （Ⅱ）關于的方程，，存在這樣的值，使得對每一個確定的，方程都有唯一解，求所有滿足條件的。
      

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      （Ⅲ）證明：當時，存在正數(shù)，使得不等式，成立的最小正數(shù)，并求此時的最小正數(shù)。
      第二部分（加試部分）
      （總分40分，加試時間30分鐘）
      注意事項：
      答卷前，請考生務必將自己的學校、姓名、考試號等信息填寫在答卷密封線內(nèi)．解答過程應寫在答題卷的相應位置上，在其它地方答題無效。
      【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
      

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      21．A.選修4―1：幾何證明選講
      

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      已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連結DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的長。
       
       
       
       
      B.選修4―2：矩陣與變換
      

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      變換是逆時針旋轉的旋轉變換，對應的變換矩陣是；變換對應用的變換矩陣是。
      

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      （Ⅰ）求點在作用下的點的坐標；
      

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      （Ⅱ）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程。
       
       
       
      C.選修4―4：極坐標與參數(shù)方程
      

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      求以點為圓心，且過點的圓的極坐標方程。
       
       
      D.選修4―5：不等式選講
      

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證明不等式：
       
       
       
      【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
      

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      22．過點A（2，1）作曲線的切線l．
      （Ⅰ）求切線l的方程；
      （Ⅱ）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      23．某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行4次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習，不再參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加4次測試。假設某學生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當，每次測試通過與否互相獨立.
      （Ⅰ）求該學生在前兩次測試中至少有一次通過的概率；
      

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      （Ⅱ）如果考上大學或參加完4次測試，那么測試就結束.記該生參加測試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學期望.
       
       
      揚州市2008―2009學年度第二學期調(diào)研測試
      

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      第 一 部 分
       
      一、填空題：
      1．        2．          3．1            4．16
      5．                                 6．               7．64           8．
      9．25                                 10．①④            11．        12． 
      13．                          14．
      二、解答題： 
      15．解：（Ⅰ）依題意：，
      即，解之得，（舍去）   …………………7分
      （Ⅱ），∴  ，，  ………………………9分
      ∴    …………………………………11分
      ．      ……………………………………………14分
      16．解：（Ⅰ）因為主視圖和左視圖均為矩形、所以該三棱柱為直三棱柱．
      連BC1交B1C于O，則O為BC1的中點，連DO。
      則在中，DO是中位線，
      ∴DO∥AC1．               
………………………………………………………4分
      ∵DO平面DCB1，AC1平面DCB1，
      ∴AC1∥平面CDB1．          
………………………………………………………7分
      （Ⅱ）由已知可知是直角三角形，．
      ∵  ，
      ∴  平面，平面，
      ∴   。
      ∵   ，
      ∴  平面，
      又平面，
      ∴  。
      17．解：（Ⅰ）由題意知：，
      一般地： ，…4分
      ∴  （）�！�7分
      （Ⅱ）2008年諾貝爾獎發(fā)獎后基金總額為：
       ，…………………………………………10分
      2009年度諾貝爾獎各項獎金額為萬美元， ………12分
      與150萬美元相比少了約14萬美元。     …………………………………………14分
      答：新聞 “2009年度諾貝爾獎各項獎金高達150萬美元”不真，是假新聞�！�15分
      18．解：（Ⅰ）圓與軸交點坐標為，
      ，，故，    …………………………………………2分
      所以，
      橢圓方程是：              
…………………………………………5分
      （Ⅱ）設直線與軸的交點是，依題意，
      即,
      ,
      ,
      ,
       
      （Ⅲ）直線的方程是，…………………………………………………6分
      圓D的圓心是，半徑是，……………………………………………8分
      設MN與PD相交于，則是MN的中點，且PM⊥MD，
      ……10分
      當且僅當最小時，有最小值，
      最小值即是點到直線的距離是，…………………12分
      所以的最小值是。  ……………………………15分
       
      19．解：（Ⅰ）點的坐標依次為，，…，
      ，…，          
……………………………2分
      則，…，
      若共線；則，
      即，
      即， ……………………………4分
      ，
      ，
      所以數(shù)列是等比數(shù)列。         
……………………………………………6分
      （Ⅱ）依題意，
      ，
      兩式作差，則有：，   ………………………8分
      又，故，   ……………………………………………10分
      即數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；此數(shù)列的前三項依次為
      ，
      由，可得，
      故，或，或。          
………………………………………12分
      數(shù)列的通項公式是，或，或。    ………14分
      由知，時，不合題意；
      時，不合題意；
      時，； 
      所以，數(shù)列的通項公式是。  ……………………………………16分
       
      20．解：（Ⅰ）函數(shù)定義域，
      ，    ……………………………………………4分
      （Ⅱ），由（Ⅰ）
      ，，
      ，單調(diào)遞增，
      所以。
      設，
      則，
      即，也就是。
      所以，存在值使得對一個，方程都有唯一解�！�10分
      （Ⅲ），
      ，
      以下證明，對的數(shù)及數(shù)，不等式不成立。
      反之，由，亦即成立，
      因為，，
      但，這是不可能的。這說明是滿足條件的最小正數(shù)。
      這樣不等式恒成立，
      即恒成立，
      ∴  ，最小正數(shù)=4 �！�16分
       
       第二部分（加試部分）
      21．（A）解：AD2=AE?AB，AB=4，EB=3     
……………………………………4分
      △ADE∽△ACO，               
……………………………………………8分
      CD=3                        
……………………………………………10分
      （B）解：（Ⅰ），
      所以點在作用下的點的坐標是�！�5分
      （Ⅱ），
      設是變換后圖像上任一點，與之對應的變換前的點是，
      則，
      也就是，即，
      所以，所求曲線的方程是�！�10分
      （C）解：由已知圓的半徑為，………4分
      又圓的圓心坐標為，所以圓過極點，
      所以，圓的極坐標方程是�！�10分
      （D）證明：
      ＜           
……………………………………6分
      =2－
      ＜2                             
……………………………………10分
       
       
       
      22．解：（Ⅰ）∵，∴，
      ∴切線l的方程為，即．……………………………………………4分
      （Ⅱ）令＝0，則．令＝0，則x＝1．
       ∴A＝＝＝．………………10分
      23．解：（Ⅰ）記“該生在前兩次測試中至少有一次通過”的事件為事件A，則 
      P(A)= 
      答：該生在前兩次測試中至少有一次通過的概率為。 …………………………4分
      （Ⅱ）參加測試次數(shù)的可能取值為2，3，4，
            ，
          ，
            ，    ……………………………………………7分
              故的分布列為：
      2
      3
      4
            ……………………………………………10分
      　
       
       
      
				
	
      
		
      


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