9、甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格.?

(1)求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望;?

(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.?

10、設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象為C，C的端點(diǎn)為點(diǎn)A、B，M是C上的任意一點(diǎn)，向量，，，若，記向量.現(xiàn)在定義“函數(shù)在上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指恒成立，其中k是一個(gè)人為確定的正數(shù)．

（1）證明：；

（2）請(qǐng)你給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)k的范圍，使得[0，1]上的函數(shù)y=x²與y=x³中有且只有一個(gè)可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似.

四、4答案：

4、【解析】設(shè)，則，故為增函數(shù)，由a＜b，有

5、【解析】由對(duì)稱性可知α＝β，又，所以α≤45°，α＋β≤90°．

6、【解析】由已知，當(dāng)時(shí)，原方程化為．由等式右邊存在極限，處處可導(dǎo)．對(duì)原方程兩邊令，得．

令，（為常數(shù)）．又，得．

7、【解答】（1），又      （2）由（1）   ①     當(dāng)   ②

①―②

8、【解答】：（I）連結(jié)AC，則AC⊥BD�！逷A⊥平面ABCD，AC是斜線PC在平面ABCD上的射影，∴由三垂線定理得PC⊥BD。

   （II）取PC的中點(diǎn)K，連結(jié)FK、EK， 則四邊形AEKF是平行四邊形。

∴AF//EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，∴AF//平面PEC。

   （III）延長(zhǎng)DA、CE交于M，過A作AH⊥CM于H，

連結(jié)PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM。

∴∠PHA為所求二面角P―EC―D的平面角�！逧為AB的中點(diǎn)，AE//CD，∴AM=AD=2，

在△AME中，∠MAE=120°，

由余弦定理得

9、【解答】   （1）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布如下：?

ξ

0

1

2

3

P

甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.?

Eξ=0×+1×+2×+3×=?

(2)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則?

P(A)=           P(B)=

因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立,?

方法一：∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為?

?

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率P=1-P（）=1-?

方法二：∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為?

P=P(A?)+P（?B）+P(A?B)=P(A)P()+P()?

P(B)+P(A)P(B)=×+×+×=

10、【解答】（1）由題意，x₁≤x≤x₂，即x₁≤x₁+（1－）x₂≤x₂，∴ x₁－ x₂≤（x₁－x₂）≤0．

∵ x₁－ x₂<0，∴ 0≤≤1．

（2）由=+（1－），得=．

所以B、N、A三點(diǎn)在一條直線上．

又由（1）的結(jié)論，N在線段AB上，且與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)相同．

對(duì)于 [0，1]上的函數(shù)y=x²，A（0，0），B（1，1），

則有||= x －x² =，故．

對(duì)于[0，1]上的函數(shù)y=x³，則有= x－x³= g（x）．

在（0，1）上， g′（x）= 1－3 x²，

可知在（0，1）上y= g（x）只有一個(gè)極大值點(diǎn)x=，

所以函數(shù)y= g（x）在（0，）上是增函數(shù);在（，1）上是減函數(shù)．

又g（）=，故[0，]．

經(jīng)過比較，<，所以取k[，），則有函數(shù)y=x²在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，函數(shù)y=x³在[0，1]上不可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似．

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