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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

廣東北江中學(xué)2008屆高三月考（三）

數(shù)學(xué)（理科）試題卷

一：選擇題（每題只有一個選擇滿足要求，每小題5分，共40分）

1: 已知命題：，則（）

A. B.

C. D.

2．函數(shù)的值域是（）

A． B． C． D．

3．在用數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時，第一步應(yīng)驗證（）

（A）： n=1，（ B）：n=2，（C）：n=3 ，（ D）：n=4

4．有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有（）

A．36種 B．48種 C．72種 D．96種

5．一個等差數(shù)列共n項，其和為90，這個數(shù)列的前10項的和為25，后10項的和為75，則項數(shù)n為（）

A.14 B.16 C.18 D.20

6：把函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，則向量為：

A：， B：， C：， D：。

7．設(shè)f(x) = 10^x，下列等式中，對于x₁ , x₂ Î R不恒成立的是（）

(A) f(x₁ + x₂ ) = f( x₁ )f( x₂ ) (B)

(C) (D)

8．4只筆與5本書的價格之和小于22元，而6只筆與3本書的價格之和大于24元，則2只筆與3本書的價格比較（）

A．2只筆貴 B．3本書貴 C．二者相同 D．無法確定

二：填空題（每小題5分，共30分）

9：定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=－f(x)，若則

10：二項式的展開式中的常數(shù)項是：

11：已知函數(shù)為增函數(shù)，則a的取值范圍是：

12：已知函數(shù)f(x)滿足：f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3,則

= ．

（從下列3題中選做兩題，若全做的按前兩題記分）

13：:若則的最小值為：。

14：已知圓O直徑為10，AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，且BC=6，過點B的圓O的切線交AC延長線于點D，則DA=

15：曲線與曲線的位置關(guān)系是：

三：解答題（共80分）

16、（12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，試求：

（1）所選3人都是男生的概率。

（2）所選3人中恰有1名女生的概率。

（3）所選3人中至少有1名女生的概率。

17、（12分）在中，、、分別為、、的對邊，已知，，三角形面積為。

（1）求（2）

18、（14分）某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B 地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：

運輸工具

途中速度

（km/h）

途中費用

（元/km）

裝卸時間

（h）

裝卸費用

（元）

汽車

50

8

2

1000

火車

100

4

4

2000

若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，試根據(jù)A、B 兩地距離大小比較采用哪種運輸工具較好（即運輸過程中的費用與損耗費用之和最小）？

19、（14分）已知函數(shù)

（1）若，，成等差數(shù)列，求m的值。

（2）若、、是兩兩不相等的正數(shù)，且、、依次成等差數(shù)列，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

20、（14分）已知在區(qū)間上是增函數(shù)

（1）求實數(shù)的值組成的集合A；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實根為。

試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式對及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

21、（14分）設(shè)，，Q=；若將，lgQ，lgP適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項

（1）試比較M,P,Q的大小。

（2）求的值及的通項；

（3）記函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為，設(shè)，

求，并證明

廣東北江中學(xué)2008屆高三月考（三）

數(shù)學(xué)（理科）試題答題卷

二、填空題（每小題5分，共30分）

9、__________________；10、__________________；11、__________________；

12、__________________；

13、__________________；14、__________________； 15： __________________；

三、解答題（共80分）

16、（12分）

17、（12分）

18、（14分）

19、（14分）

20、（14分）

21、（14分）

12月月考答案

一：CDCCC,ACA.

(8)設(shè)每支筆x元，每本書y元，有

二：（9）：－1；（10）：15；（11）[―3，3]；（12）：24；

（13）；（14）：；（15）：相交

三：16、（本題12分）

解：從4名男生和2名女生中任選3人共有種等可能結(jié)果…………1分

（1）設(shè)A={所選3人都是男生}，則A中含有種結(jié)果

………………………………………………………4分

（2）設(shè)B={所選3人中恰有1名女生}，則B中含有種結(jié)果

……………………………………………………7分

（3）設(shè)C={所選3人中至少有1名女生}，則C與A對立

…………………………………………11分

答：（1）所選3人都是男生的概率為

（2）所選3人恰有1名女生的概率為

（3）所選3人至少1名女生的概率為……………………………12分

17、解：（1）由條件的

………………………………………4分

又………………………………………………………………5分

…………………………………………………………………6分

（2）由余弦定理及得

，即……………①…………8分

又由即得 …②…………10分

由①②消去解得……………………………………………12分

18、（14分）解：設(shè)A、B兩地相離，則

用汽車運輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………………………4分

用火車運輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………………………8分

（1）由得

（2）由得

（3）由得…………………………………………12分

答：當(dāng)A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好

當(dāng)A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣

當(dāng)A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好………………14分

19、（14分）解：（1）、、成等差數(shù)列

,即2分

解得…………………………………………………………4分

（2），，成等差數(shù)列

…………………………………①………………………6分

又，

而 ……………………8分

…………………………………12分

故（因為）…………………………14分

20、（14分）解：（1）…………………………………1分

在上是增函數(shù)

即，在恒成立 …………①…………3分

設(shè) ，則由①得

解得

………………………………………………………6分

（2）由即得

是方程的兩個非零實根

，，又由

……………………………9分

于是要使對及恒成立

即即對恒成立 ………②………11分

設(shè) ，則由②得

解得或

故存在實數(shù)滿足題設(shè)條件…………………………14分

21、（14分）解：（1）由得……………2分

………………………3分

………………………4分

，

又當(dāng)時，，

當(dāng)時，即，則………………………5分

當(dāng)時，，則

當(dāng)時，，則

（2）依題即

解得，從而………………………8分

（3），設(shè)與軸交點為

當(dāng)=0時有

………………………………………9分

又，

…………11分

…………14分

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