試卷類型：A

2008年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）

數(shù) 學(xué) 試 題（文科）

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁. 滿分150分. 考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.

　　2.選擇題每小題選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的表格內(nèi);答案不能答在試卷上。

　　3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.

 

第一部分　選擇題（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．（   ）．

試題詳情

       A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

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2．已知集合，則= （    ）．

試題詳情

       A． B．

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C．       D．

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3．如圖是年元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（  ）．

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A．，   B．，

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C．，   D．，

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4．如圖，三棱柱的棱長為2，底面是邊長為2的

試題詳情

正三角形，，正視圖是邊長為2的

正方形,則左視圖的面積為（    ）．

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A.    B.    C.   D.   

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5．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

表示的平面區(qū)域面積是（   ）．

試題詳情

A．          B．          C．          D．

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6．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為則（    ）．

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A． 1                       B. 2          

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C. ―1                  D.

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7．在佛山市禪城區(qū)和南海區(qū)打的士收費(fèi)辦法如下：不超過2公里收7元，超過2.公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費(fèi)1元（其他因素不考慮）．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應(yīng)填（   ）．

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A．          B．

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C．      D．

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8. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則到F2 的距離為（ ）．

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A．                 B．                    C．               D．4

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9. 若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方差數(shù)列”．

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甲：數(shù)列是等方差數(shù)列；          乙：數(shù)列是等差數(shù)列，則（    ）．

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

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10．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（  �。�

 

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　　　　　　　           A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

第二部分　非選擇題（共100分）

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二、填空題（本大題共5小題，其中11―13題是必做題，14―15題是選做題.每小題5分，滿分20分）

11．函數(shù)的值域是_________.

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12．若三點(diǎn)共線，則.

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13．觀察：；； ；….對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，試寫出使成立的一個(gè)條件可以是          ____.

▲ 選做題：在下面二道小題中選做一題，二題都選只計(jì)算前一題的得分.

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14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的圓心極坐標(biāo)為_________．

第15題圖

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三、解答題（本大題共6題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16．（本題滿分12分）

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如圖A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，△AOB為正三角形.

試題詳情

（Ⅰ）求； 

第16題圖

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17、（本題滿分12分）

試題詳情

如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

試題詳情

（Ⅰ）求證:平面；

第17題圖

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18.（本小題滿分14分）

分組

頻數(shù)

頻率

試題詳情

50.5~60.5

4

試題詳情

0.08

試題詳情

60.5~70.5

 

試題詳情

0.16

試題詳情

70.5~80.5

10

 

試題詳情

80.5~90.5

16

試題詳情

0.32

試題詳情

90.5~100.5

 

 

合計(jì)

50

 

為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；

（Ⅱ）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；

試題詳情

（Ⅲ）若成績?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？

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19．（本小題滿分14分）

試題詳情

拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線 相切的圓，

（Ⅰ）求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；

試題詳情

（Ⅱ）是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件：

試題詳情

① 分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為；

試題詳情

② 被圓N截得的弦長為2；

試題詳情

20．（本小題滿分14分）

觀察下列三角形數(shù)表

                         1            -----------第一行

                       2    2         -----------第二行

                     3   4    3       -----------第三行

                   4   7    7   4     -----------第四行

                 5   11  14  11   5

…    …     　…    　 …

          …    …   　…    　…      …

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假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為，

試題詳情

（Ⅰ）依次寫出第六行的所有個(gè)數(shù)字；

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（Ⅱ）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；

試題詳情

（Ⅲ）設(shè)求證：…

 

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21．（本小題滿分14分）

試題詳情

已知函數(shù)取得極小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

試題詳情

（Ⅱ）設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

試題詳情

（2）對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

試題詳情

試證明：直線是曲線的“上夾線”.

 

2008年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）

試題詳情

一、選擇題（每題5分，共50分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

B

D

B

D

C

D

B

二、填空題（每題5分，共20分,兩空的前一空3分，后一空2分）

11．     12．4   13．   

14．      15.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16．（本題滿分12分）

如圖A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，△AOB為正三角形.

（Ⅰ）求； 

（Ⅱ）求. 


 

  
  

   

    
    

    
第16題圖
（2）因?yàn)槿切蜛OB為正三角形，所以，
，，      
-----------------------------6分
所以=
    
-------------------------10分
=.   
--------------------------------------12分
17、（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積. 
（Ⅰ）因?yàn)樗睦忮F的底面是邊長為1的正方形，
所以，所以             
------------4分
又，
所以平面                       
--------------------------------------8分
（Ⅱ）四棱錐的底面積為1，
因?yàn)?sub>平面，所以四棱錐的高為1，
所以四棱錐的體積為.                        
--------------------12分
18.（本小題滿分14分）
分組
頻數(shù)
頻率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
 
0.16
70.5~80.5
10
 
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
 
 
合計(jì)
50
 
為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；
（Ⅱ）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；
（Ⅲ）若成績?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？
解：(1) 
分組
頻數(shù)
頻率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
8
0.16
70.5~80.5
10
0.20
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
12
0.24
合計(jì)
50
1.00
 
 
 
 
 
 
 
---------------------4分
(2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分
(3) 成績?cè)?5.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽冊(cè)?0.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2 ，所以成績?cè)?6.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1 ，---------10分
成績?cè)?0.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽冊(cè)?0.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32 ，所以成績?cè)?0.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16  -------------12分
所以成績?cè)?6.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，
由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，
所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26´900=234（人）       ------------------14分
19．（本小題滿分14分）
拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線 相切的圓，
（Ⅰ）求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅱ）是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件：
① 分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為；
② 被圓N截得的弦長為2；
解：（1）因?yàn)閽佄锞�的準(zhǔn)線的方程為
所以，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)N是拋物線的焦點(diǎn)，            
-----------2分
所以定點(diǎn)N的坐標(biāo)為                             
----------------------------3分
（2）假設(shè)存在直線滿足兩個(gè)條件，顯然斜率存在，               
-----------4分
設(shè)的方程為，                  
------------------------5分
以N為圓心，同時(shí)與直線 相切的圓N的半徑為， ----6分
方法1：因?yàn)?sub>被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，   -------7分
即，解得，          
     -------------------------------8分
當(dāng)時(shí)，顯然不合AB中點(diǎn)為的條件，矛盾！           
--------------9分
當(dāng)時(shí)，的方程為              
----------------------------10分
由，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，              
------------------11分
由，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為，         
------------------12分
顯然AB中點(diǎn)不是，矛盾！               
----------------------------------13分
所以不存在滿足條件的直線．                
------------------------------------14分
方法2：由，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，     
------7分
由，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為，        ------------8分
因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以，解得，     ---------10分
所以的方程為，
圓心N到直線的距離，                  
-------------------------------11分
因?yàn)?sub>被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！   ----13分
所以不存在滿足條件的直線．              
-------------------------------------14分
方法3：假設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，
因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為，        
-------------8分
又點(diǎn)B 在直線上，所以，               
----------------------------9分
所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，
所以的方程為，                   
-----------------------------10分
圓心N到直線的距離，                    
-----------------------------11分
因?yàn)?sub>被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ ---------13分
所以不存在滿足條件的直線．             
----------------------------------------14分
20．（本小題滿分14分）
觀察下列三角形數(shù)表
                         1           
-----------第一行
                      
2    2        
-----------第二行
                    
3   4    3      
-----------第三行
                  
4   7    7   4     -----------第四行
                
5   11  14 
11   5
…    …     　…    　 …
         
…   
…  
　…    　…      …
假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為，
（Ⅰ）依次寫出第六行的所有個(gè)數(shù)字；
（Ⅱ）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)求證：
解：（1）第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6； --------------2分
（2）依題意，  
-------------------------------5分
   
------------------------7分
，
所以；    -------------------------------------9分
（3）因?yàn)?sub>所以  -------------11分
---14分
21．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)取得極小值.
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；（2）對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.
解：（I）因?yàn)?sub>，所以                       
---------------1分
，                 
-------------------------------2分
解得，     
--------------------------------------------------------------------3分
此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，                  
-------------------------5分
所以時(shí)取極小值，所以符合題目條件；                 
----------------6分
（II）由得，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，
，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；                    
-----------8分
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，
，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；                    
-----------10分
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
對(duì)任意x∈R，，
所以    
 ---------------------------------------------------------------------13分
因此直線是曲線的“上夾線”.    
----------14分

				
	

		



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