2008-2009學(xué)年度北京101中學(xué)第二學(xué)期初二期末考試
數(shù)學(xué)試卷
卷 Ⅰ
一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題意,請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填入表格內(nèi)。本大題共10小題,共40分.
1.函數(shù)y =中,自變量的取值范圍是
A.x≠2 B.x≥
2.某校初二學(xué)生為備戰(zhàn)體育測(cè)試,分小組進(jìn)行訓(xùn)練. 其中一個(gè)小組7名同學(xué)的一次訓(xùn)練的成績(jī)(單位:分)為:18,27,30,27,24,28,25. 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A.27,30
B.27,
3.今年6月,我市普降大雨,基本解除了農(nóng)田旱情.以下是部分區(qū)縣的降水量分布情況(單位:mm),這組數(shù)據(jù)的極差是
區(qū)縣
城區(qū)
昌平
懷柔
大興
豐臺(tái)
密云
平谷
降水量
28
29.4
31.9
27
28.8
34.1
29.4
A.2.5 B.
4.用配方法解方程,下列配方正確的是
A. B. C. D.
5.將點(diǎn)A(4,0)繞著原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是
A.(-4,0) B.(4,0) C.(0,-4) D.(0,4)
6.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是
A.等腰三角形 B.矩形 C.平行四邊形 D.等腰梯形
7.某地為發(fā)展教育事業(yè),加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入,2008年投入3 000萬(wàn)元,預(yù)計(jì)2010年投入5 000萬(wàn)元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是
A.3000(1+x)2 =5000 B.3000 x2 =5000
C.5000(1+x)2 =3000 D.3000(1+x)+ 3000(1+x)2 =5000
8.已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 -2x+m = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
A.m>1 B.m<
9.如圖,把長(zhǎng)為
A.cm B.cm C.
10.如圖,在Rt△ABC 中,,D、E是斜邊BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,得到△,連接,下列結(jié)論正確的是
① △≌△; ②∠FAB= 45°;
③; ④.
A.②④ B.①③ C.②③ D.①④
二、填空題:本大題共6小題,每空4分,共32分.
11.設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和,則 ,= .
12.方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng),三角形的另一邊長(zhǎng)是8,則這個(gè)三角形是 三角形.
13.若,則的值等于 .
14.甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊20次,三人的測(cè)試平均環(huán)數(shù)都是8.5,成績(jī)的方差如下:,,則甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是 .
15.如圖,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處,則最小旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 度.
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,B1(0,1),B2(0,3),B3(0,6),B4(0,10),…,以B1B2為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A1B
卷 Ⅱ
三、解答題:本大題共8小題,共48分.
17.(5分)計(jì)算: - ++ (-9)0 .
18.(5分)解方程:x2 ?x -1=0 .
19.(5分)已知x=,求代數(shù)式的值.
20.(6分)在我國(guó),除夕之夜,全家一起看春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)是人們傳統(tǒng)的娛樂(lè)活動(dòng),尤其是小品類節(jié)目為我們帶來(lái)了很多的歡樂(lè).為了統(tǒng)計(jì)觀眾對(duì)2009年春晚小品類節(jié)目的喜好,中央電視臺(tái)在網(wǎng)上進(jìn)行了“2009年春晚我最喜愛(ài)的小品”調(diào)查問(wèn)卷,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品《暖冬》的人數(shù)占總投票人數(shù)的百分比;
(2)求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品《黃豆黃》的人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若北京市共有1200萬(wàn)人收看了春晚節(jié)目,請(qǐng)你估算北京市喜歡小品《不差錢》
的觀眾約有多少人?
(說(shuō)明:A:《吉祥三寶》;B:《黃豆黃》;C:《水下除夕夜》; D:《北京歡迎你》;E:《暖冬》;F:《不差錢》)
21.(6分)如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連結(jié)BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系:
(1)猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,請(qǐng)直接寫出結(jié)論;
(2)將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度,得到如圖2、圖3情形.請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
∴ ,只有當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
結(jié)論:在(均為正實(shí)數(shù))中,若為定值,則,
只有當(dāng)時(shí),有最小值.根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:
(1)若,只有當(dāng) 時(shí),有最小值 .
(2)探索應(yīng)用:已知,,點(diǎn)P為雙曲線上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn),D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.
23.(7分)已知關(guān)于x的方程 ,其中a、b為實(shí)數(shù).
(1)若此方程有一個(gè)根為
(2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)a ,此方程都有實(shí)數(shù)根,求b的取值范圍.
24.(8分)已知:等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0).
(1)若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是三角形OA′B′,請(qǐng)直接寫出A、B的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo);
(2)若將三角形OAB沿x軸向右平移m個(gè)單位,此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上,求m的值;
(3)若三角形OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度(0<<360).
①當(dāng)=30°時(shí),點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,求k的值.
②問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上,若能,求出的值;若不能,
請(qǐng)說(shuō)明理由.
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