題目列表(包括答案和解析)
題背景:如圖1,四邊形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一條直線上,連接BG,DE.
問題探究:
(1)①如圖1所示,當(dāng)G在CD邊上時,猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系.(不要求證明)
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2,如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,請選擇圖2或圖3證明你的判斷.
類比研究:
(2)若將原題中的“正方形”改為“矩形”(如圖所示),且==k(其中k>0),請寫出線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.請選擇圖5或圖6證明你的判斷(僅證數(shù)量關(guān)系).
拓展應(yīng)用:
(3)在(1)中圖2中,連接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
題背景:如圖1,四邊形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一條直線上,連接BG,DE.
問題探究:
(1)①如圖1所示,當(dāng)G在CD邊上時,猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系.(不要求證明)
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2,如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,請選擇圖2或圖3證明你的判斷.
類比研究:
(2)若將原題中的“正方形”改為“矩形”(如圖所示),且=k(其中k>0),請寫出 線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.請選擇圖5或圖6證明你的判斷(僅證數(shù)量關(guān)系).
拓展應(yīng)用:
(3)在(1)中圖2中,連接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
題背景:如圖1,四邊形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一條直線上,連接BG,DE.
問題探究:
1.(1)①如圖1所示,當(dāng)G在CD邊上時,猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系.(不要求證明)
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2,如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,請選擇圖2或圖3證明你的判斷.
類比研究:
2.(2)若將原題中的“正方形”改為“矩形”(如圖所示),且=k(其中k>0),請寫出 線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.請選擇圖5或圖6證明你的判斷(僅證數(shù)量關(guān)系).
拓展應(yīng)用:
3.(3)在(1)中圖2中,連接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
題背景:如圖1,四邊形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一條直線上,連接BG,DE.
問題探究:
1.(1)①如圖1所示,當(dāng)G在CD邊上時,猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系.(不要求證明)
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2,如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,請選擇圖2或圖3證明你的判斷.
類比研究:
2.(2)若將原題中的“正方形”改為“矩形”(如圖所示),且=k(其中k>0),請寫出 線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.請選擇圖5或圖6證明你的判斷(僅證數(shù)量關(guān)系).
拓展應(yīng)用:
3.(3)在(1)中圖2中,連接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
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