2008年南京市鼓樓區(qū)九年級第二次模擬調(diào)研測試

數(shù)學(xué)試卷

滿分120分  考試時間120分鐘

下列各題所附的四個選項中,有且只有一個是正確的.

一、選擇題(每小題2分,共20分) 

1.的倒數(shù)是                                                         (    )

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A.               B.              C.              D.

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2.計算(a3b)2結(jié)果正確的是                                            (    )

A.a(chǎn)9b               B.a(chǎn)9b2              C.a(chǎn)3b2             D.a(chǎn)6b2

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3.某班45名同學(xué)的年齡分布情況如圖所示,則該班學(xué)生年齡的眾數(shù)是         (    )

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A.12                 B.13              C.15                D.20

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4.的值為                                                           (    )

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A. ±       B.           C. ±2            D. 2

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5.某商品原價200元,連續(xù)兩次降價a%后售價為148元,下列所列方程正確的是(    )

A.148(1+a%)2=200                 B.200(1-a%)2=148 

C.200(1-2a%)=148                 D.200(1-a2%)=148

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6.二次函數(shù)y=x2+2x-1的最小值是                                       (    )

A.-1              B.-2                C.1                D.2

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7.在△ABC中,若∠C=90°,cosA= ,則∠A等于                        (    )

A. 30°        B. 45°           C. 60°         D. 90°

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8.如圖,已知點A的坐標(biāo)為(1,0),點B在直線y=-x上運動,當(dāng)線段AB最短時,

點B的坐標(biāo)為                                                          (    )

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A.(0,0)       B.(1,-1       C.(,-)       D.(,

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9.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa )是氣體體積V( m3 ) 的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時,氣球?qū)⒈ǎ敲,使氣球爆炸的體積范圍是                             (    )

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A.不小于m3     B.小于m3     C.不小于m3        D.小于m3   

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10.定義:定點P與⊙O上的任意一點之間的距離的最小值稱為點P與⊙O之間的距離.

現(xiàn)有一矩形ABCD(如圖),AB=14cm,BC=12cm,⊙K與矩形的邊AB、BC、CD分別相切于點E、F、G,則點A與⊙K的距離為                     (     )

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A.4cm           B.8cm          C.10cm           D.12cm

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二、填空題(每小題3分,共18分)

11.投擲一枚骰子,得到正面朝上的數(shù)字是3的概率是     

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12.根據(jù)如圖所示的程序計算,若輸入x的值為1,則輸出y的值為     

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13.一次函數(shù)的圖象過點(1,2),且函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小,寫出一個符

合這個條件的一次函數(shù)的表達式:     

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14.根據(jù)下表中的規(guī)律,表中的空格中應(yīng)填寫的數(shù)字是     

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000

110

010

 

100

111

001

101

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15.如圖,菱形的對角線相交于點,過點的直線分別交AB和CD于點E、F,BD=6,AC= 4,則圖中陰影部分的面積和為   

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16.如圖是一張簡易活動餐桌平放在地面上,如果兩條桌腿的張角(∠COD)為120°,OA=OB,OC=OD,桌面離地面的高度為70cm(不考慮桌面厚度),那么桌腿AD長應(yīng)為

        cm.

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三、(每小題6分,共24分)

17.化簡:

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18.求不等式組的整數(shù)解.

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19.如圖,在矩形ABCD中,點E、F分別在CA、AC的延長線上,且AE=CF.請確定

四邊形BEDF的形狀,并證明你的結(jié)論. 

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20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圖形①與圖形②關(guān)于點成中心對稱.

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(1)畫出對稱中心,并寫出點的坐標(biāo);

(2)將圖形②向下平移4個單位,畫出平移后的圖形③;

⑶請具體說明圖形③經(jīng)過怎樣變換可直接得到圖形①.

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四、(第21題5分,第22題6分,共11分)

21.下表是某居民小區(qū)五月份的用水情況:

月用水量(米3

4

5

6

8

9

11

戶數(shù)

2

3

7

5

2

1

(1)計算20戶家庭的月平均用水量;

(2)如果該小區(qū)有500戶家庭,根據(jù)上面的計算結(jié)果,估計這500戶家庭該月共用水多少立方米?

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22.農(nóng)歷正月十五元宵節(jié)有吃湯元的習(xí)俗.小華的媽媽在包的48個湯元中,有兩個湯元用紅棗做餡,與其它湯元不同餡.現(xiàn)每碗盛8個湯元,共盛6碗,且兩個紅棗湯圓被盛到不同的碗里,若小華吃2碗,則吃到包有紅棗的湯元,.

(1)小華吃的兩碗中都有紅棗湯元的概率;

(2)小華吃到紅棗湯元的概率.

五、(第23題7分,第24題8分,共15分)

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23.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組利用周日開展課外實踐活動,他們要在湖面上測量建在地面上某塔的高度.如圖,在湖面上點測得塔頂的仰角為,沿直線向塔方向前進米到達點,測得塔頂的仰角為.已知湖面低于地平面米,請你幫他們計算出塔的高度.(結(jié)果精確到0.1 米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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24.早晨小明與媽媽同時從家里出發(fā),步行與騎自行車到方向相反的兩地上學(xué)與上班.媽媽騎車走了一會接到小欣的電話,即以原速騎車前往小欣學(xué)校,并與小欣同時到達校.他們離家的路程 y (米)與時間 x (分)的函數(shù)圖象如圖所示.

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已知A點坐標(biāo)點坐標(biāo)為

(1)在圖中,小明離家的路程 y (米)與時間 x (分)的函數(shù)圖象是線段     

(A)OA     (B)OB   (C)OC   (D)AB

(2)分別求出線段OA與AB的函數(shù)表達式(不需要寫出自變量的取值范圍);

(3)已知小欣步行速度為每分50米,則小欣家與學(xué)校距離為             米,小欣早晨上學(xué)需要的時間             分鐘.

六、(每題7分,共14分)

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25.圖①中是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋,橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分,橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接,拱肋的跨度AB為280米,正中間系桿OC的長度為56米。以AB所在直線為x軸,OC所在直線為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系。

(1)求與該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細(xì)),則是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半?請說明理由。

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26.如圖,正三角形、正方形、正六邊形等正n邊形與圓的形狀有差異,我們將正n邊形與圓的接近程度稱為“接近度”.在研究“接近度”時,應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.

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(1)設(shè)正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為,將正n邊形的“接近度”定義為.于是,越小,該正n邊形就越接近于圓.

①若n=20,則該正n邊形的“接近度”等于     ;

②當(dāng)“接近度”等于     時,正n邊形就成了圓.

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(2)設(shè)一個正n邊形的半徑(即正n邊形外接圓的半徑)為R,邊心距(即正n邊形的中心到各邊的距離)為r,將正n邊形的“接近度”定義為,于是越小,正n邊形就越接近于圓.你認(rèn)為這種說法是否合理?若不合理,請給出正n邊形“接近度”的一個合理定義.

七、(本題8分)

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27.小明家新買了一輛小汽車,可是小區(qū)內(nèi)矩形停車場ABCD只有9個已停滿車的車位(圖1中的小矩形APQR等),該矩形停車場的可用寬度(CD)只有5米.由于種種原因,車位不能與停車場的長邊BC垂直設(shè)計.為了增加車位,小明設(shè)計出了圖2的停車方案,每個車位(圖2中的小矩形EFGH等)與該停車場的長邊的夾角為37°,且每個車位的寬與原來車位保持不變,每個車位的長比原來車位少1米.這樣,總共比原來多了3個車位.設(shè)現(xiàn)在每個車位的長為x米,寬為y米.

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(參考數(shù)據(jù):sin37°=,cos37°=,tan37°=.)

(1)請用含x的代數(shù)式表示BE;用含y的代數(shù)式表示AH;

(2)求現(xiàn)在每個車位的長和寬各是多少米?

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八、(本題10分)

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28.如圖,已知正方形ABCD的邊長為4cm,動點P從點B出發(fā),以2cm/s的速度沿B→C→D方向,向終點D運動;動點Q從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿A→B方向,向終點B運動.若P、Q兩點同時出發(fā),運動時間為ts.

(1)當(dāng)t=     s時,P到達終點D;

(2)當(dāng)點P在BC上運動時,是否存在這樣的t,使得PD=QD?若存在,請求出符合條件的t的值;若不存在,請說明理由;

(3)以點P為圓心,作⊙P,使得⊙P與對角線BD相切.問:在點P的運動過程中,是否存在這樣的t,使得⊙P恰好經(jīng)過正方形ABCD的某一邊的中點?若存在,請寫出符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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