2008年南寧市中等學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的。
1.6的倒數(shù)是
A. B. C.6 D.-6
2.下列運(yùn)算中,結(jié)果正確的是
A. B. C. D.
3.下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的有
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>
成績(jī)/m
8
9
10
11
12
頻數(shù)
1
6
9
10
4
由上表可知小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是:
A.10,9 B.10,
5.如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,那么三角形的邊長(zhǎng)為
A.2 B. C. D.3
6.如果、是方程的兩個(gè)根,那么的值為
A.-1 B.2 C. D.
7.以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.如下圖,將矩形紙片ABCD(甲)按如下步驟操作:(1)以過(guò)點(diǎn)A的直線為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B恰好落在AD邊上,折痕與BC邊交于點(diǎn)E(如圖乙);(2)以過(guò)點(diǎn)E的直線為折痕折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上,折痕EF交AD邊于點(diǎn),(如圖丙);(3)將紙片展平,那么∠AFE的度數(shù)為
A.60° B.67.5° C.72° D.75°
二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)
9.2008年北京奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”鋼結(jié)構(gòu)的材料,首次使用了我國(guó)科技人員自主研制的強(qiáng)度為460000000帕的鋼材,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 帕。
10.如下圖,直線AB、CD被直線EF所截,如果AB∥CD,∠1=65°,那么∠2= 。
11.方程的解是 。
12.在一個(gè)不透明的搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有20個(gè)形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的小球,其中只有5個(gè)球標(biāo)有中獎(jiǎng)標(biāo)志,那么隨機(jī)抽取一個(gè)小球中獎(jiǎng)的概率是 。
13.因式分解: 。
14.如下圖,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是線段BD的中點(diǎn),且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB= 。
15.一個(gè)矩形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周,所得到的立體圖形是 。
16.下圖是反比例函數(shù)的圖像,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
17.如下圖,Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90°,分別以AB、BC、AC為直徑作三個(gè)半圓,那么陰影部分的面積為 (平方單位)。
18.如下圖,一方形花壇分成編號(hào)①、②、③、④四塊,現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色的花供選種,要求每塊只種一種顏色的花,且相鄰的兩塊種不同顏色的花。如果編號(hào)為①的已經(jīng)種上紅色花,那么其余三塊不同的種法有 種。
三、(本大題共2小題,每小題滿分8分,共16分)
19.計(jì)算:
20.解不等式組:,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。
四、(本大題共2小題,每小題滿分10分,共20分)
21.如下圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F,BE=CF。
(1)圖中有幾對(duì)全等三角形?請(qǐng)一一列出;
(2)選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明。
22.隨著中國(guó)――東盟自由貿(mào)易區(qū)進(jìn)程的加快和中國(guó)――東盟博覽會(huì)永久落戶南寧,東盟已成為廣西的第一大貿(mào)易伙伴,下面的統(tǒng)計(jì)圖(部分)反映了2003年至2007年廣西對(duì)東盟的進(jìn)出口貿(mào)易總額變化情況,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)2007年廣西對(duì)東盟的進(jìn)出口貿(mào)易總額比2006年增加了10.8億美元,達(dá) 億美元,請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)2007年廣西對(duì)東盟的出口貿(mào)易總額約占進(jìn)出口貿(mào)易總額的60%,那么這一年廣西對(duì)東盟的出口貿(mào)易總額約為 億美元(精確到0.1);
(3)根據(jù)上面補(bǔ)充完整后的統(tǒng)計(jì)圖判斷廣西對(duì)東盟的進(jìn)出口貿(mào)易總額相對(duì)上一年增長(zhǎng)速度最快的是 年,2007年進(jìn)出口貿(mào)易總額相對(duì)于2006年的增長(zhǎng)率約為59%,按照這樣的增長(zhǎng)率,請(qǐng)你預(yù)測(cè)2008年廣西對(duì)東盟的進(jìn)出口貿(mào)易總額約為 億美元(精確到0.1)
五、(本大題滿分10分)
23.某數(shù)學(xué)課外小組測(cè)量金湖廣場(chǎng)的五象泉雕塑CD的高度,他們?cè)诘孛鍭處測(cè)得雕塑頂部D的仰角為30°,再往雕塑底部C的方向前進(jìn)
六、(本大題滿分10分)
24.小李騎自行車從A地到B地,小明騎自行車從B地到A地,兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā),到上午10時(shí),兩人還相距
七、(本大題滿分10分)
25.如下圖,GP與⊙O相交于A、B兩點(diǎn),⊙P經(jīng)過(guò)圓心O,點(diǎn)C是⊙P的優(yōu)弧上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),連結(jié)AB、AC、BC、OC。
(1)指出圖中與ACO相等的一個(gè)角;
(2)當(dāng)點(diǎn)C在⊙P上什么位置時(shí),直線CA與⊙O相切?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)∠ACB=60°時(shí),兩圓半徑有怎樣的大小關(guān)系?說(shuō)明你的理由。
八、(本大題滿分10分)
26.隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展,對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系,如圖甲所示;種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系,如圖乙所示(注:利潤(rùn)與投資量的單位:萬(wàn)元)。
(1)分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木,他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少?
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