2008年哈爾濱市初中升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試卷

第Ⅰ卷 選擇題(共30分)

 一、選擇題(每小題3分,共計30分)

1.哈市4月份某天的最高氣溫是5℃,最低氣溫是-3℃,那么這天的溫差(最高氣溫減最低氣溫)是(    ).

  (A)-2℃         (B) 8℃           (C)一8℃          (D) 2℃

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2.下列運算中,正確的是(    ).

  (A)x2+x2=x4       (B)x2÷x=x2       (C)x3-x2=x       (D)x?x2=x3

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3.在下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(      ).

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4.下圖是某一幾何體的三視圖,則這個幾何體是(      )。

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   (A)圓柱體           (B)圓錐體              

   (C)正方體           (D)球體

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5.9的平方根是(    ).

   (A)3         (B)±3         (C)一3         (D)81

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6.某商店出售下列四種形狀的地磚:①正三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形。若只選購其中一種地磚鑲嵌地面,可供選擇的地磚共有(     ).

(A)4種       (B)3種         (C)2種         (D)1種

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7.如圖,圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm,母線長為50cm,則這樣的煙囪帽的側(cè)面積是(    ).

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(A)4000πcm2     (B)3600πcm2

(C)2000πcm2     (D)1000πcm2

 (A)k>2        (B) k≥2            (C)k≤2            (D) k<2

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8.已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,則k的取值范圍是(      ).

9.小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米,某天他從家去上學(xué)時以每分30米的速度行走了450米,為了不遲到他加快了速度,以每分45米的速度行走完剩下的路程,那么小亮行走過的路程S(米)與他行走的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是(     ).

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10.如圖,將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊,使點D落在BC邊中點E處,點A落在點F處,折痕為MN,則線段CN的長是(    ).

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    (A)3cm         (B)4cm

    (C)5cm         (D)6cm

第Ⅱ卷 非選擇題(共90分)

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(16、*16任選一題)

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二、填空題(每小題3分,共計24分)

11.太陽的半徑約是69660千米,用科學(xué)記數(shù)法表示(保留3個有效數(shù)字)約是      千米.

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12.函數(shù)的自變量x的取值范圍是          

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13.把多項式2mx2-4mxy+2my2分解因式的結(jié)果是                      

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14.如圖,AB為⊙O的弦,⊙O的半徑為5,OC⊥AB于點D,交⊙O于點C,且CD=l,則弦AB的長是            

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15.一個袋子中裝有6個球,其中4個黑球2個白球,這些球除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.?dāng)噭蚝,在看不到球的條件下,隨機從這個袋子中摸出一個球為白球的概率是          

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16.2008年7月1日是星期二,那么2008年7月16日是星期         

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*16.若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一個解,則c2       

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17.觀察下列圖形:

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它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第20個圖形共有         個★.

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18.已知菱形ABCD的邊長是6,點E在直線AD上,DE=3,連接BE與對角線AC相交于點M,則的值是                 。

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三、解答題(其中19-22題各5分,23-25題各6分,26題8分,27-28題各10分,共 66分)

19.(本題 5分)

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   先化簡,再求代數(shù)式的值,其中x=4sin45°-2cos60°

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 20.(本題5分)

   △ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

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    (1)將△ABC向右平移6個單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;并寫出點C1的坐標(biāo);

(2)將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2。

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21.(本題5分)

小李想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地,矩形面積S(單位:平方米)隨矩形一邊長x(單位:米)的變化而變化.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)x是多少時,矩形場地面積S最大?最大面積是多少?

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(參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0,當(dāng)x=時,

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22.(本題5分

已知:如圖,B、E、F、C四點在同一條直線上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.

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求證:OA=OD.

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23.(本題 6分)

如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離(結(jié)果保留根號).

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24.(本題6分)

哈市某中學(xué)為了解該校學(xué)生對四種國家一級保護動物的喜愛情況,圍繞“在丹頂鶴、大熊貓、滇金絲猴、藏羚羊四種國家一級保護動物中,你最喜歡哪一種動物?(只寫一種)”這一問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分同學(xué)進行問卷調(diào)查.甲同學(xué)根據(jù)調(diào)查結(jié)果計算得知:最喜歡丹頂鶴的學(xué)生人數(shù)占被抽取人數(shù)的16%;乙同學(xué)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的

條形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)提供的信息解答下列問題:

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(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?

(2)補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分;

(3)如果全校有1200名學(xué)生,請你估計全校最喜歡滇金絲猴的學(xué)生有多少名?

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25.(本題6分)

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如圖所示,有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊,其中一種紙片的兩條直角邊長分別為1和2,另一種紙片的兩條直角邊長都為2.圖a、圖b、圖c是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.請用三種方法將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形(非矩形),每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上,互不重疊且不留空隙,三種方法所拼得的平行四邊形(非矩形)的周長互不相等,并把你所拼得的圖形按實際大小畫在圖a、圖b、圖c的方格紙上。

 要求:(l)所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合。

      (2)畫圖時,要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡。

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26.(本題8分)

榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售,經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商,計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛,用這6輛汽車一次將貨物全部運走,其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸,每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸.已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元;租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元,且同一種型號汽車每輛租車費用相同.

(1)求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?

(2)若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元.通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設(shè)計出來,并求出最低的租車費用.

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27.(本題10分)

在矩形ABCD中,點E是AD邊上一點,連接BE,且∠ABE=30°,BE=DE,連接BD.點P從點E出發(fā)沿射線ED運動,過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q.

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(1) 當(dāng)點P在線段ED上時(如圖1),求證:BE=PD+PQ;

 (2)若 BC=6,設(shè)PQ長為x,以P、Q、D三點為頂點所構(gòu)成的三角形面積為y,求y與 x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);

(3)在②的條件下,當(dāng)點P運動到線段ED的中點時,連接QC,過點P作PF⊥QC,垂足為F,PF交對角線BD于點G(如圖2),求線段PG的長。

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28.(本題10分)

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點,將△ABO繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△A´B´O,并使OA´⊥AB,垂足為D,直線AB與線段A´B´相交于點G.動點E從原點O出發(fā),以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動,設(shè)動點E運動的時間為t秒.

(1)求點D的坐標(biāo);

(2)連接DE,當(dāng)DE與線段OB´相交,交點為F,且四邊形DFB´G是平行四邊形時,(如圖2)求此時線段DE所在的直線的解析式;

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(3)若以動點為E圓心,以為半徑作⊙E,連接A´E,t為何值時。Tan∠EA´B´=?并判斷此時直線A´O與⊙E的位置關(guān)系,請說明理由。

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