2008年南通市初中畢業(yè)、升學考試
數(shù)學試卷
(滿分150分,考試時間120分鐘)
一、填空題:本大題共14小題,每小題3分,共42分.不需寫出解答過程,請
1.計算:0-7 = .
2.求值:= .
3.已知∠A=40°,則∠A的余角等于 度.
4.計算:= .
5.一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示(單位:cm),則其俯視圖的面積是 cm2.
6. 一組數(shù)據(jù)2,4,x,2,3,4的眾數(shù)是2,則x= .
7. 函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 .
8. 如圖,共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分.現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構成這個正方體的表面展開圖的概率是 .
9. 一次函數(shù)中,y隨x增大而減小,則m的取值范圍是 .
10.如圖,DE∥BC交AB、AC于D、E兩點,CF為BC的延長線,若∠ADE=50°,∠ACF=110°,則∠A= 度.
11.將點A(4,0)繞著原點順時針方向旋轉45°角得到點B,則點B的坐標是 .
12.蘋果的進價是每千克3.8元,銷售中估計有5%的蘋果正常損耗.為避免虧本,商家把售價應該至少定為每千克 元.
13.已知:如圖,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,則∠AEB= 度.
14.已知三角形三個頂點坐標,求三角形面積通常有以下三種方法:
方法1:直接法.計算三角形一邊的長,并求出該邊上的高.
方法2:補形法.將三角形面積轉化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差.
方法3:分割法.選擇一條恰當?shù)闹本,將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形.
現(xiàn)給出三點坐標:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),請你選擇一種方法計算△ABC的面積,你的答案是S△ABC = .
二、選擇題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將正確選項的代號填入題后括號內.
15.下列命題正確的是( )
A.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形
B.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
D.對角線相等的四邊形是等腰梯形
16.用圖象法解某二元一次方程組時,在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象(如圖所示),則所解的二元一次方程組是( )
A. B.
C. D.
17.已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形.△A′B′C′的面積為
A.
18.設、是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根,且,,則( )
A. B. C. D.
(19~20題,第19題10分,第20題6分,共16分)
三、解答題:本大題共10小題,共92分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.(1)計算÷;
(2)分解因式.
20.解分式方程.
(21~22題,第21題7分,第22題8分,共15分)
21.如圖,海上有一燈塔P,在它周圍6海里內有暗礁.一艘海輪以18海里/時的速度由西向東方向航行,行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,如果海輪不改變方向繼續(xù)前進有沒有觸礁的危險?
22.已知:如圖,M是的中點,過點M的弦MN交AB于點C,設⊙O的半徑為
(1)求圓心O到弦MN的距離;
(2)求∠ACM的度數(shù).
(23~24題,第23題7分,第24題8分,共15分)
23.某省為解決農(nóng)村飲用水問題,省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助.2008年,A市在省財政補助的基礎上投入600萬元用于“改水工程”,計劃以后每年以相同的增長率投資,2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.
(1)求A市投資“改水工程”的年平均增長率;
(2)從2008年到2010年,A市三年共投資“改水工程”多少萬元?
24.已知點A(-2,-c)向右平移8個單位得到點,A與兩點均在拋物線上,且這條拋物線與軸的交點的縱坐標為-6,求這條拋物線的頂點坐標.
(25~26題,第25題10分,第26題12分,共22分)
25.隨著我國人民生活水平和質量的提高,百歲壽星日益增多.某市是中國的長壽之鄉(xiāng),截至2008年2月底,該市五個地區(qū)的100周歲以上的老人分布如下表(單位:人):
地區(qū)
性別
一
二
三
四
五
男性
21
30
38
42
20
女性
39
50
73
70
37
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得到條形圖如下:
解答下列問題:
(1)請把統(tǒng)計圖中地區(qū)二和地區(qū)四中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補充完整;
(2)填空:該市五個地區(qū)100周歲以上老人中,男性人數(shù)的極差是 人,女性人數(shù)的中位數(shù)是 人;
(3)預計2015年該市100周歲以上的老人將比2008年2月的統(tǒng)計數(shù)增加100人,請你估算2015年地區(qū)一增加100周歲以上的男性老人多少人?
26.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,過點D作DE⊥AC,垂足為F,DE與AB相交于點E.
(1)求證:AB?AF=CB?CD;
(2)已知AB=15 cm,BC=9 cm,P是射線DE上的動點.設DP=x cm(),四邊形BCDP的面積為y cm2.
①求y關于x的函數(shù)關系式;
②當x為何值時,△PBC的周長最小,并求出此時y的值.
(第27題10分)
(1)請說明方案一不可行的理由;
(2)判斷方案二是否可行?若可行,請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑;若不可行,請說明理由.
27.在一次數(shù)學探究性學習活動中,某學習小組要制作一個圓錐體模型,操作規(guī)則是:在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓,使得扇形圍成圓錐的側面時,圓恰好是該圓錐的底面.他們首先設計了如圖所示的方案一,發(fā)現(xiàn)這種方案不可行,于是他們調整了扇形和圓的半徑,設計了如圖所示的方案二.(兩個方案的圖中,圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切)
(第28題14分)
28.已知雙曲線與直線相交于A、B兩點.第一象限上的點M(m,n)(在A點左側)是雙曲線上的動點.過點B作BD∥y軸交x軸于點D.過N(0,-n)作NC∥x軸交雙曲線于點E,交BD于點C.
(1)若點D坐標是(-8,0),求A、B兩點坐標及k的值.
(2)若B是CD的中點,四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式.
(3)設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
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