2008年甘肅省蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷(A)

一、選擇題(本題共12個(gè)小題,每小題4分,共計(jì)48分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.如圖是北京奧運(yùn)會(huì)自行車比賽項(xiàng)目標(biāo)志,則圖中兩輪所在圓的位置關(guān)系是(    )

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A.內(nèi)含                      B.相交                      C.相切                      D.外離

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2.方程的解是(    )

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A.                    B.                    C.       D.

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3.正方形網(wǎng)格中,如圖放置,則的值為(    )

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A.                      B.                     C.                         D.2

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4.桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體,按下圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是(    )

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5.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),其中,則此反比例函數(shù)的圖象在(    )

A.第一、二象限        B.第一、三象限        C.第二、四象限        D.第三、四象限

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6.在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè),除顏色外其它完全相同.小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是(    )

A.24                          B.18                          C.16                          D.6

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7.如圖,已知是⊙的直徑,把的直角三角板的一條直角邊放在直線上,斜邊與⊙交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)重合.將三角板沿方向平移,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合為止.設(shè),則的取值范圍是(    )

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A.                                           B.  

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C.                                         D.

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8.如圖,現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°,半徑為8cm的扇形紙片,用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),則該圓錐底面圓的半徑為(    )

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A.4cm                       B.3cm                       C.2cm                       D.1cm

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9.已知二次函數(shù))的圖象如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;其中正確的結(jié)論有(    )

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A.1個(gè)                       B.2個(gè)                       C.3個(gè)                       D.4個(gè)

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10.下列表格是二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值,判斷方程為常數(shù))的一個(gè)解的范圍是(    )

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6.17

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6.18

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6.19

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6.20

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A.                                            B.

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C.                                       D.

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11.如圖,在中,,經(jīng)過點(diǎn)且與邊相切的動(dòng)圓與分別相交于點(diǎn),則線段長度的最小值是(    )

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A.                     B.                     C.5                            D.48

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12.把長為8cm的矩形按虛線對(duì)折,按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形,拆開得到一個(gè)等腰梯形,剪掉部分的面積為6cm2,則打開后梯形的周長是(    )

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A.cm     B.cm              C.22cm                      D.18cm

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二、填空題(本題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,請(qǐng)把答案填在題中的橫線上.)

13.函數(shù)的自變量的取值范圍為       

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14.如圖所示,有一電路是由圖示的開關(guān)控制,閉合a,b,c,d,e五個(gè)開關(guān)中的任意兩個(gè)開關(guān),使電路形成通路.則使電路形成通路的概率是       

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15.在同一坐標(biāo)平面內(nèi),下列4個(gè)函數(shù)①,②,③,④的圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換、軸對(duì)稱變換得到的函數(shù)是        (填序號(hào)).

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16.如圖,在中,.將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,則分別以為半徑的圓形成一圓環(huán).則該圓環(huán)的面積為        

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17.如圖,點(diǎn)是⊙上兩點(diǎn),,點(diǎn)是⊙上的動(dòng)點(diǎn)(不重合)連結(jié),過點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),則       

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18.如圖,小明在樓頂處測(cè)得對(duì)面大樓樓頂點(diǎn)處的仰角為52°,樓底點(diǎn)處的俯角為13°.若兩座樓相距60米,則樓的高度約為        米.(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)(,,,

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19.農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房如圖所示,則需要塑料布(m2)與半徑(m)的函數(shù)關(guān)系式是(不考慮塑料埋在土里的部分)       

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20.如圖,已知雙曲線)經(jīng)過矩形的邊的中點(diǎn),且四邊形的面積為2,則        

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三、解答題(本大題共8道題,共計(jì)70分,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

21.(本題滿分6分)(1)一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出它在陽光下的影子(用線段表示);

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(2)圖2是兩根標(biāo)桿及它們?cè)跓艄庀碌挠白樱?qǐng)?jiān)趫D中畫出光源的位置(用點(diǎn)表示),并在圖中畫出人在此光源下的影子.(用線段表示).

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22.(本題滿分7分)已知關(guān)于的一元二次方程

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(1)如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;

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(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,且滿足,求的值.

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23.(本題滿分7分)李明對(duì)某校九年級(jí)(2)班進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)調(diào)查,從調(diào)查的內(nèi)容中抽出兩項(xiàng).

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調(diào)查一:對(duì)小聰、小亮兩位同學(xué)的畢業(yè)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,其中畢業(yè)成績(jī)按綜合素質(zhì)、考試成績(jī)、體育測(cè)試三項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算的方法按進(jìn)行,畢業(yè)成績(jī)達(dá)80分以上(含80分)為“優(yōu)秀畢業(yè)生”,小聰、小亮的三項(xiàng)成績(jī)?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑?/p>

 

綜合素質(zhì)

考試成績(jī)

體育測(cè)試

滿分

100

100

100

小聰

72

98

60

小亮

90

75

95

調(diào)查二:對(duì)九年級(jí)(2)班50名同學(xué)某項(xiàng)跑步成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,

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并繪制了一個(gè)不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖,如圖14.

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

(1)小聰和小亮誰能達(dá)到“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平?哪位同學(xué)的畢業(yè)成績(jī)更好些?

(2)升入高中后,請(qǐng)你對(duì)他倆今后的發(fā)展給每人提一條建議.

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀率”是多少?

(4)“不及格”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度?

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24.(本題滿分9分)已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù),)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.

(1)求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);

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(2)若點(diǎn),是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且,試比較的大。

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25.(本題滿分9分)如圖,平行四邊形中,,,.對(duì)角線相交于點(diǎn),將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交于點(diǎn)

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(1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí),四邊形是平行四邊形;

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(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段總保持相等;

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(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說明理由;如果能,說明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

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26.(本題滿分10分)一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.

(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示),求拋物線的解析式;

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(2)求支柱的長度;

(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))?請(qǐng)說明你的理由.

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27.(本題滿分10分)如圖,四邊形內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,,垂足為平分

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(1)求證:是⊙的切線;

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(2)若,求的長.

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28.(本題滿分12分)如圖1,是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,為原點(diǎn),點(diǎn)軸的正半軸上,點(diǎn)軸的正半軸上,

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(1)在邊上取一點(diǎn),將紙片沿翻折,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,求兩點(diǎn)的坐標(biāo);

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(2)如圖2,若上有一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)自點(diǎn)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒(),過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),過點(diǎn)的平行線交于點(diǎn).求四邊形的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)取何值時(shí),有最大值?最大值是多少?

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(3)在(2)的條件下,當(dāng)為何值時(shí),以為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)的坐標(biāo).

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