2008年常州市初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試

數(shù)學試卷

一、填空題:

1.-3的相反數(shù)是_______,-的絕對值是________,2-1=______.

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2.點A(-2,1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為___________,關(guān)于原點對稱的點的坐標為________.

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3.如圖,在△ABC中BE平分∠ABC,DE∥BC,∠ABE=35°,則∠DEB=______°,

∠ADE=_____°.

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4.已知一組數(shù)據(jù)為5,6,8,6,8,8,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________,平均數(shù)是_________.

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5.已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為______°.

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6.過反比例函數(shù)的圖象上的一點分別作x、y軸的垂線段,如果垂線段與x、y軸所圍成的矩形面積是6,那么該函數(shù)的表達式是______;若點A(-3,m)在這個反比例函數(shù)的圖象上,則m=______.

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7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則c=______,當x______時,y隨x的增大而減。

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8.若將棱長為2的正方體切成8個棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為3的正方體切成27個棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為n(n>1,且為整數(shù))的正方體切成n3個棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍.

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二、選擇題:

9.下列實數(shù)中,無理數(shù)是(    )                                             

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A.                       B.                         C.                                 D.

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10.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是  (    )      

A.x>-5                       B.x<-5                       C.x≠-5                       D.x≥-5

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11.若反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是(    )

A.-1                                 B.3                                   C.0                                   D.-3

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12.在體育課上,九年級2名學生各練習10次立定跳遠,要判斷哪一名學生的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較這兩名學生立定跳遠成績的(    )

A.方差                      B.平均數(shù)                          C.頻率分布               D.眾數(shù)

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13.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是(    )

A.等腰梯形               B.正方形                          C.平行四邊形                   D.矩形

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14.如圖,它需再添一個面,折疊后才能圍成一個正方體,下圖中的黑色小正方形分別由四位同學補畫,其中正確的是      (    )

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15.如圖,在△ABC中,若DE∥BC,=,DE=4cm,則BC的長為                        (    )

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A.8cm                       B.12cm                            C.11cm                            D.10cm

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16.如圖,若⊙的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長線交于點D,且⊙O的半徑為2,則CD的長為      (    )

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A.                            B.                            C.2                                   D. 4

17甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā),他們離出發(fā)地的距離s(km)和騎行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,給出下列說法:   (    )

(1)他們都騎行了20km;

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(2)乙在途中停留了0.5h;

(3)甲、乙兩人同時到達目的地;

(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.

根據(jù)圖象信息,以上說法正確的有

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A.1個                B.2個                C.3個                D.4個

(本小題滿分10分)化簡:

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三.解答題(本大題共2小題,共18分,解答時應寫出演算步驟)

18.(1)                                   (2)

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19.(本小題滿分8分)解方程(組)

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(1)                                       (2)

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四.解答題(本大題共2小題,共12分,解答時應寫出文字說明或演算步驟)

20.(本小題滿分6分)

為了解九年級女生的身高(單位:cm)情況,某中學對部分九年級女生身高進行了一次測量 , 所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻數(shù)分布表,并畫了部分頻數(shù)分布直方圖(圖、表如下):

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根據(jù)以上圖表,回答下列問題:

(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖.

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21.(本小題滿分6分)

小敏和小李都想去看我市舉行的乒乓球比賽,但倆人只有一張門票.小敏建議通過摸球來決定誰去欣賞,他的方法是:把1個白球和2個紅球放在一只不透明的袋子中(這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球,記錄下顏色后放袋中并攪勻,再從中任意摸出1個球.如果兩次都摸出相同顏色的球,則小敏自己去看比賽,否則小李去看比賽.問小敏的這個方法對雙方公平嗎?請說明理由.

五.解答題(本大題共2小題,共14分,解答時應寫出證明過程)

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22.(本小題滿分7分)

已知:如圖,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求證:AC=DE.

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23.已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EF⊥ED.

求證:AE平分∠BAD.

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六.畫圖與探究(本大題共2小題,共14分)

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24.(本小題滿分6分)

已知:如圖,在8×12的矩形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,四邊形ABCD的頂點都在格點上.

(1)在所給網(wǎng)格中按下列要求畫圖:

①     在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系(坐標原點為O),使四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);

②     將四邊形ABCD沿坐標橫軸翻折180°,得到四邊形A’B’C’D’,再將四邊形A’B’C’D’繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,得到四邊形A”B”C”D”;

(2)寫出C”、D”的坐標;

(3)請判斷四邊形A”B”C”D”與四邊形ABCD成何種對稱?若成中心對稱,請寫出對稱中心;若成軸對稱,請寫出對稱軸.

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25.如圖,這是一張等腰梯形紙片,它的上底長為2,下底長為4,腰長為2,這樣的紙片共有5張.打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形,那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫出它們的示意圖,并寫出它們的周長.

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七.解答題(本大題共3小題,共26分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) (本小題滿分8分)

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26.如圖,港口B位于港口O正西方向120海里外,小島C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科學考察船從港口O出發(fā),沿北偏東30°的OA方向以20海里/小時的速度駛離港口O.同時一艘快艇從港口B出發(fā),沿北偏東30°的方向以60海里/小時的速度駛向小島C,在小島C用1小時裝補給物資后,立即按原來的速度給考察船送去.

(1)    快艇從港口B到小島C需要多少時間?

(2)    快艇從小島C出發(fā)后最少需要多少時間才能和考察船相遇?

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27.(本小題滿分7分)

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2008年5月12日四川汶川地區(qū)發(fā)生8.0級特大地震.舉國上下通過各種方式表達愛心.某企業(yè)決定用p萬元援助災區(qū)n所學校,用于搭建帳篷和添置教學設(shè)備.根據(jù)各校不同的受災情況,該企業(yè)捐款的分配方案是:所有學校得到的捐款數(shù)都相等,到第n所學校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整數(shù))

分配順序

分配數(shù)額(單位:萬元)

帳篷費用

教學設(shè)備費用

第1所學校

5

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剩余款的

第2所學校

10

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剩余款的

第3所學校

15

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剩余款的

第(n-1)所學校

5(n-1)

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剩余款的

第n所學校

5n

0

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)寫出p與n的關(guān)系式;

(2)當p=125時,該企業(yè)能援助多少所學校?

(3)根據(jù)震區(qū)災情,該企業(yè)計劃再次提供不超過20a萬元的捐款,按照原來的分配方案援助其它學校.若a由 (2)確定,則再次提供的捐款最多又可以援助多少所學校?

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28.如圖,拋物線與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動點.

(1)求點A的坐標;

(2)以點A、B、O、P為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標;

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(3)設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標為x,當時,求x的取值范圍.

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