2008年鹽城市高中階段教育招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,計30分.

1.-3的立方是

A.-27                 B.-9                 C.9                    D.27

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2.下列運算正確的是

A.a2?a3 = a 6                B.(a 2)3 = a 6            Ca 2+ a 3 = a 5        D.a 2÷a 3 = a

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3.2008年北京奧運圣火在全球傳遞的里程約為137000km,用科學(xué)記數(shù)法可表示為

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A.1.37×103km          B.137×103km         C.1.37×105km        D.137×105km

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4.下列四個幾何體中,主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是

A.圓錐                        B.球                     C.圓柱                  D.三棱柱

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5.實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示,則a、-a、1的大小關(guān)系正確的是

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A.-aa<1         B.a<-a1       C.1<-aa         D.a<1<-a  

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6.用計算器求2008的算術(shù)平方根時,下列四個鍵中,必須按的鍵是

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7.已知如圖1所示的四張牌,若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖2,則旋轉(zhuǎn)的牌是

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8.如圖,A、B、C、D為⊙O的四等分點,動點P從圓心O出發(fā),沿O ― C ― D ― O路線作勻速運動.設(shè)運動時間為t(s),∠APB=y(°),則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?/p>

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9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐,則該圓錐的側(cè)面積是

A.25π           B.65π        C.90π        D.130π

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10.甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次,3人的測試成績?nèi)缦卤?/p>

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則甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩(wěn)定的是

A.甲                     B.乙                    C.丙       D.3人成績穩(wěn)定情況相同

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二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,計24分.

11.方程的根為             

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12.梯形的中位線長為3,高為2,則該梯形的面積為            

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13.將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開,可以拼成不同形狀的四邊形.試寫出其中一種四邊形的名稱           

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14.拋擲一枚均勻的硬幣2次,2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為          

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15.如圖,D、E兩點分別在△ABC 的邊AB、AC上,DE與BC不平行,當(dāng)滿足     

條件(寫出一個即可)時,△ADE∽△ACB.

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16.如圖,⊙O的半徑OA=10cm,弦AB=16cm,P為AB上一動點,則點P到圓心O的最短距離為          cm.

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17.如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個長為(a+2b)、寬為(a+b)的大長方形,則需要C類卡片      張.

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18.如圖,⊙O的半徑為3cm,B為⊙O外一點,OB交⊙O于點A,AB=OA,動點P從點A出發(fā),以cm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止.當(dāng)點P運動的時間為       s時,BP與⊙O相切.

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三、解答題:本大題共6小題,計48分.

19.(本題滿分6分)

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計算:

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20.(本題滿分8分)

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先化簡,再求值:,其中x=-4.

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21.(本題滿分8分)

為了解某校九年級學(xué)生體育測試成績情況,現(xiàn)從中隨機抽取部分學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如下,其中右側(cè)扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α為36°.

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根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

(1)寫出樣本容量、m的值及抽取部分學(xué)生體育成績的中位數(shù);

(2)已知該校九年級共有500名學(xué)生,如果體育成績達28分以上(含28分)為優(yōu)秀,請估計該校九年級學(xué)生體育成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

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22.(本題滿分8分)

如圖,在12×12的正方形網(wǎng)格中,△TAB 的頂點坐標(biāo)分別為T(1,1)、A(2,3)、B(4,2).

(1)以點T(1,1)為位似中心,按比例尺(TA′∶TA)3∶1在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA′B′,放大后點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′.畫出△TA′B′,并寫出點A′、B′的坐標(biāo);

(2)在(1)中,若C(a,b)為線段AB上任一點,寫出變化后點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo).

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23.(本題滿分8分)

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某工廠接受一批支援四川省汶川災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)帳蓬的生產(chǎn)任務(wù).根據(jù)要求,帳篷的一個橫截面框架由等腰三角形和矩形組成(如圖所示).已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ,且tanθ=,矩形BCDE的邊CD=2BC,這個橫截面框架(包括BE)所用的鋼管總長為15m.求帳篷的篷頂A到底部CD的距離.(結(jié)果精確到0.1m

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24.(本題滿分10分)

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一只不透明的袋子中裝有4個小球,分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、x,這些球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球,并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進行重復(fù)實驗.實驗數(shù)據(jù)如下表:

摸球總次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)

1

9

14

24

26

37

58

82

109

150

“和為7”出現(xiàn)的頻率

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0.10

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0.45

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0.47

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0.40

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0.29

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0.31

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0.32

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0.34

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0.33

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0.33

解答下列問題:

(1)如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概

率附近.試估計出現(xiàn)“和為7”的概率;

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(2)根據(jù)(1),若x是不等于2、3、4的自然數(shù),試求x的值.

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四、解答題:本大題共4小題,計48分.

25.(本題滿分12分)

在購買某場足球賽門票時,設(shè)購買門票數(shù)為x(張),總費用為y(元).現(xiàn)有兩種購買方案:

方案一:若單位贊助廣告費10000元,則該單位所購門票的價格為每張60元;

(總費用=廣告贊助費+門票費)

方案二:購買門票方式如圖所示.

解答下列問題:

(1)方案一中,y與x的函數(shù)關(guān)系式為      ;

方案二中,當(dāng)0≤x≤100時,yx的函數(shù)關(guān)系式為      ,

當(dāng)x>100時,yx的函數(shù)關(guān)系式為         ;

(2)如果購買本場足球賽門票超過100張,你將選擇哪一種方案,使總費用最?請說明理由;

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(3)甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張,花去總費用計58000元,求甲、乙兩單位各購買門票多少張.

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26.(本題滿分12分)

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,只有當(dāng)ab時,等號成立.

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結(jié)論:在a、b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b,只有當(dāng)ab時,a+b有最小值

根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:

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m>0,只有當(dāng)m         

思考驗證:如圖1,AB為半圓O的直徑,C為半圓上任意一點(與點A、B不重合)過點C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b

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試根據(jù)圖形驗證,并指出等號成立時的條件.

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探索應(yīng)用:如圖2,已知A(-3,0),B(0,-4),P為雙曲線x>0)上的任意一點,過點P作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時四邊形ABCD的形狀.

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27.(本題滿分12分)

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如圖,直線經(jīng)過點B(,2),且與x軸交于點A.將拋物線沿x軸作左右平移,記平移后的拋物線為C,其頂點為P.

(1)求∠BAO的度數(shù);

(2)拋物線C與y軸交于點E,與直線AB交于兩點,其中一個交點為F.

當(dāng)線段EF∥x軸時,求平移后的拋物線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

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(3)在拋物線平移過程中,將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB,點D能否落在拋物線C上?如能,求出此時拋物線C頂點P的坐標(biāo);如不能,說明理由.

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28.(本題滿分12分)

如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角.點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

解答下列問題:

(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.

①當(dāng)點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖乙,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為      ,數(shù)量關(guān)系為     

②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?

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(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,點D在線段BC上運動.

試探究:當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時,CF⊥BC(點C、F重合除外)?畫出相應(yīng)圖形,并說明理由.(畫圖不寫作法)

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(3)若AC=,BC=3,在(2)的條件下,設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P,求線段CP長的最大值.

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