2005年天津市高級中等學(xué)校招生考試.
第Ⅰ卷
一、 選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的4個選項中,只有1項是符合題目要求的.
(A) (B)
(C) (D) 1
(2) 不等式組的解集為
(A)2<x<8 (B) 2≤x<8
(C) x<8 (D) x≥2
(3) 如圖,直線AD與△ABC的外接圓相切于點A,若∠B=60°,則∠CAD等于
(A)30° (B)60° (C)90° (D)120°
(4) 下列命題中的真命題是
(A)關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等
(B) 全等的兩個圖形是中心對稱圖形
(C) 中心對稱圖形都是軸對稱圖形
(D) 軸對稱圖形都是中心對稱圖
(5) 如圖,在ABCD中,EF//AB,GH//AD,EF與GH交于點O,則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有
(A)7 個 (B)8個
(C)9個 (D)11個
(6) 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.055,乙組數(shù)據(jù)的方差=0.105,則
(A)甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大 (B)乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大
(C)甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 (D)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)波動不能比較
(7) 如果限定用一種正多邊形鑲嵌,在下面的正多邊形中,不能鑲嵌成一個平面的是
(A)正三角形 (B)正方形
(C)正五邊形 (D) 正六邊形
(8) 在四邊形ABCD中,O是對角線的交點,能判定這個四邊形是正方形的條件是
(A)AC=BD,ABCD
(B) AD//BC,∠A=∠C
(C) AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
(D)AO=CO,BO=DO,AB=BC
(9) 如圖,若正△A1B1C1內(nèi)接于正△ABC的內(nèi)切圓,則的值為
(A) (B) (C) (D)
(10) 若關(guān)于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的兩個實數(shù)根x1,x2,且x1?x2>x1+x2-4,則實數(shù)m的取值范圍是
(A)m> (B) m≤ (C) m< (D) <m≤
第Ⅱ卷
二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.請將答案直接填在題中橫線上.
(11)已知|x|=4,|y|=,且xy<0,則的值等于 .
(12)若a=,的值等于________.
(13) 如圖,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,則∠BED等于___________(度)
(14) 如圖,已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB等于____________(度)
(15) 已知一組數(shù)據(jù):-2,-2,3,-2,x,-1,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0.5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______________
(16) 若正比例函數(shù)y =kx與y=2x的圖像關(guān)于x軸對稱,則k的等于___________
(17) 如圖,已知AB是⊙O的弦,P是AB上一點,若AB=10cm,PB=4cm,OP=5cm,則⊙O的半徑等于______________cm
(18)如圖,已知五邊形ABCDE中,AB//ED,∠A=∠B=90°,則可以將該五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分的直線有__________條,滿足條件的直線可以這樣趨確定:
_______________________________________________________________
____________________________________________________
(19)(本小題6分)
三、解答題:本大題共8小題,共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
解方程組
(20)(本小題8分)
已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+1和反比例函數(shù)y=的圖像都經(jīng)過點(2,m)。
(Ⅰ)求一次函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求這兩個函數(shù)圖像的另一個交點的坐標(biāo)。
(21)(本小題8分)
已知拋物線y=x2+x-.
(Ⅰ)用配方法求出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸;
(Ⅱ)若拋物線與x軸的兩個交點為A、B,求線段AB的長.
(22)(.本小題8分)
如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,小圓的半徑長為2,大圓的弦AB與小圓交于點C、D,且∠COD=60°。
(Ⅰ)求大圓半徑的長;
(Ⅱ)若大圓的弦AE與小圓切于點F,求AE的長.
(23)(本小題8分)
如圖,一艘貨輪向正北方向航行,在點A處測得燈塔M在北偏西30°,貨輪以每小時20海里的速度航行,1小時后到達(dá)B處,測得燈塔M在北偏西45°,問該貨輪到達(dá)燈塔正東方向D處時,貨輪與燈塔M的距離是多少?(精確到0.1海里,≈1.732)
(24)(本小題8分)
注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個思路按下面的要求填空,完成本題的解答;也可以選用其他的解題方案,此時不必填空,,只需按照解答題的一般要求,進(jìn)行解答。
李明計劃在一定日期內(nèi)讀完200頁的一本書,讀了5天后改變了計劃,每天多讀5頁,結(jié)果提前一天讀完,求他原計劃平均每天讀幾頁書。
解題方案:設(shè)李明原計劃平均每天讀書x頁,用含x的代數(shù)式表示:
(Ⅰ)李明原計劃讀完這本書需用______________天;
(Ⅱ)改變計劃時,已讀了______________頁,還剩______________頁;
(Ⅲ)讀了5天后,每天多讀5頁,讀完剩余部分還需________________天;
(Ⅳ)根據(jù)問題中的相等關(guān)系,列出相應(yīng)方程_________________________________;
(Ⅴ)李明原計劃平均每天讀書___________頁(用數(shù)字作答)
(25)(本小題10分)
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示。
(Ⅰ)如圖,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°。求證:a2=b(b+c)
(Ⅱ)如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2 倍,我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”。本題第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形,那么對于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,關(guān)系式a2=b(b+c)是否仍然成了?并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)試求出一個倍角三角形的三條邊的長,使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數(shù)。
(26) (本小題10分)
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c.
(Ⅰ)若a=2,c=-3,且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-1,-2),求b的值
(Ⅱ)若a=2,b+c=-2,b>c,且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(p,-2),求證:b≥0;
(Ⅲ)若a+b+c=0,a>b>c,且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(q,-a),試問自變量x=q+4時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c所對應(yīng)的函數(shù)值y是否大于0?并證明你的結(jié)論。
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