江蘇省泰州市2008～2009學年高三第二學期期初聯(lián)考

數(shù)學試題

 (考試時間：120分鐘   總分160分)

命題人：朱占奎（ 江蘇省靖江中學）  楊鶴云（江蘇省泰州中學） 蔡德華（泰興市第二高級中學）

審題人：周如才（江蘇省姜堰中學）   石志群（泰州市教研室）        

注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．

參考公式：

樣本數(shù)據(jù)，，，的方差                                   

                       其中為樣本平均數(shù)       

圓柱的側(cè)面積  

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上．）

1．已知全集，，，則    ▲    ．

試題詳情

2．函數(shù)的最小正周期是         ▲          ．

試題詳情

3．         ▲          ．

      2. 
   
      
    
    
      
    
      第4題圖
      

      試題詳情
      

      5．已知下列三組條件：（1），；（2），（為實常數(shù)）；（3）定義域為上的函數(shù)滿足，定義域為的函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)．其中A是B的充分不必要條件的是      
▲       ．（填寫所有滿足要求的條件組的序號）
      

      試題詳情
      

      6．在等差數(shù)列中，若，則        
▲         
．
      

      試題詳情
      

      7．甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下：
      品種
      第1年
      第2年
      第3年
      第4年
      甲
      

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      9.8
      

      試題詳情
      

      9.9
      

      試題詳情
      

      10.2
      

      試題詳情
      

      10.1
      乙
      

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      9.7
      10
      10
      

      試題詳情
      

      10.3
       
      其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是        
▲         
．
      

      試題詳情
      

      8．在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線   ▲  上．
      

      試題詳情
      

      9．某算法的偽代碼如圖,則輸出的結(jié)果是        
▲         
．
      

      試題詳情
      

       
                      
第9題圖                         
第10題圖
      

      試題詳情
      

      10．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的內(nèi)接圓柱側(cè)面積的最大值為    ▲    ．
      

      試題詳情
      

      11．若（）在上有零點，則的最小值為    ▲    ．
      

      試題詳情
      

      12．已知拋物線焦點恰好是雙曲線的右焦點，且雙曲線過點（），則該雙曲線的漸近線方程為        
▲         
．
      

      試題詳情
      

      13．已知函數(shù)的圖象和函數(shù)()的圖象關于直線對稱（為常數(shù)），則        
▲         
．
      

      試題詳情
      

      14．設為常數(shù)（），若
      

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      對一切恒成立，則 ▲  ．
      

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      二、解答題：（本大題共6小題,共90分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．） 
      15．（本小題滿分14分）
      

      試題詳情
      

      已知．
      

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      （1）若，求的值；
      

      試題詳情
      

      （2）若，求的值．
       
       
      

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      16．（本小題滿分14分）
      

      試題詳情
      

      如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點．
      

      試題詳情
      

      （1）求證：平面；
      

      試題詳情
      

      （2）求證：平面平面；
      

      試題詳情
      

      （3）求證：平面．
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      17．（本小題滿分15分）
      

      試題詳情
      

      已知直線：（為常數(shù)）過橢圓（）的上頂點和左焦點，直線被圓截得的弦長為．
      

      試題詳情
      

      （1）若，求的值；
      

      試題詳情
      

      （2）若，求橢圓離心率的取值范圍．
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      18．（本小題滿分15分）
      

      試題詳情
      

      如圖，有一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，，，現(xiàn)準備經(jīng)過上一點和上一點鋪設水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設，．
      

      試題詳情
      

      （1）求的關系式；
      

      試題詳情
      

      （2）求水管的長的最小值．
       
       
      

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      19．（本小題滿分16分）
      

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      已知曲線：（為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線：和
      

      試題詳情
      

      直線：．
      

      試題詳情
      

      （1）求證：直線與曲線，都相切，且切于同一點；
      

      試題詳情
      

      （2）設直線與曲線   ，及直線分別相交于，記，求在上的最大值；
      

      試題詳情
      

      （3）設直線（為自然數(shù)）與曲線和的交點分別為和，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出；若不存在，請說明理由. (本小題參考數(shù)據(jù)≈2.7) ．
       
      

      試題詳情
      

      20．（本小題滿分16分）
      

      試題詳情
      

      已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列和公比為（）的等比數(shù)列．
      

      試題詳情
      

      （1）若，且對一切恒成立，求證：；
      

      試題詳情
      

      （2）若>1，集合，求使不等式
      

      試題詳情
      

      成立的自然數(shù)恰有4個的正整數(shù)的值．
       
       
      泰州市2008～2009學年度第二學期期初聯(lián)考
      高三數(shù)學試題附加題部分
      (考試時間：30分鐘   總分40分) 
       
      

      試題詳情
      

      21．[選做題]在A，B，C，D四小題中只能選做2小題，每題10分，共20分；請在答題紙上按指定要求在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
      

      試題詳情
      

      A．選修4―1　幾何證明選講
      

      試題詳情
      

      如圖，圓的兩條弦、相交于點．
      

      試題詳情
      

      （1）若，求證：；
      

      試題詳情
      

      （2）若，，圓的半徑為3，求的長．
       
       
       
       
      B．選修4―2　矩陣與變換
      

      試題詳情
      

      設數(shù)列滿足，且滿足，試求二階矩陣．
       
       
      C．選修4―4　參數(shù)方程與極坐標
      

      試題詳情
      

      圓和圓的極坐標方程分別為．
      

      試題詳情
      

      （1）把圓和圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
      

      試題詳情
      

      （2）求經(jīng)過圓，圓兩個交點的直線的直角坐標方程．
       
       
      D．選修4―5　不等式證明選講
      

      試題詳情
      

      若，
      

      試題詳情
      

      求證 ：（1）；
      

      試題詳情
      

      （2）．
       
      

      試題詳情
      

      [必做題]第22、23題，每小題10分，共計20分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
      

      試題詳情
      

      22．某小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，2個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動.
         （1）現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；
      

      試題詳情
      

      （2）若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      23．如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為和的中點．
      

      試題詳情
      

      （1）求異面直線和所成的角的余弦值；
      

      試題詳情
      

      （2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
      

      試題詳情
      

        
（3）若點在正方形內(nèi)部或其邊界上，且平面，求的最大值、最小值．
       
       
       
       
       
       
       
       
      泰州市2008～2009學年度第二學期期初聯(lián)考
      

      試題詳情
      

      一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）
      1．       2．1    3．－2     4．      5． （1）（2）
      6． 4    7．甲       8．    9．9      10． 
      11．－2      
12．       13．2       14． 2
      二、解答題：（本大題共6小題,共90分．）
      15．（本小題滿分14分）
      解：（1）∵
      ∴        …………………………………………5分
      （2）∵∴
      …………………………………………7分
              
……………………………………9分
      或或7                  
………………………………14分
      16．（本小題滿分14分）
      (1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點，
              EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B
             ∴即EP∥平面A′FB                 
…………………………………………5分
      (2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
         ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC
           BC平面A′BC
         ∴平面A′BC⊥平面A′EC            
…………………………………………9分
      (3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，
        在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
            由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC
            ∴BC⊥AA′
            ∴A′A⊥平面A′BC                  
…………………………………………14分
       
      17．（本小題滿分15分）
      解：（1）取弦的中點為M，連結(jié)OM
      由平面幾何知識，OM=1
                        
…………………………………………3分
      解得：，              
………………………………………5分
      ∵直線過F、B ，∴則     …………………………………………6分
      （2）設弦的中點為M，連結(jié)OM
      則
                 
  ……………………………………9分
      解得                      
…………………………………………11分
      ∴                   
…………………………………………15分
      （本題也可以利用特征三角形中的有關數(shù)據(jù)直接求得）
      18．（本小題滿分15分）
      （1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2
           則S△ADE= S△BDE= S△BCE=
            ∵S△APQ=，∴ 
            ∴            
…………………………………………7分
      （2）
               
=?
      …………………………………………12分
          當，
      即，            
      …………………………………………15分
      19．（本小題滿分16分）
      解（1）證：       由  得
      在上點處的切線為，即
      又在上點處切線可計算得，即
      ∴直線與、都相切，且切于同一點（）      …………………5分
      （2）
            …………………7分
         ∴在上遞增
         ∴當時……………10分
      （3）
      設上式為 ，假設取正實數(shù)，則?
      當時，，遞減；
      當，，遞增． ……………………………………12分
                      

           
      ∴不存在正整數(shù)，使得
      即                 
…………………………………………16分
      20．（本小題滿分16分）
      解：（1），
      ，對一切恒成立
      的最小值，又 ，
                            
…………………………………………4分
      （2）這5個數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為
      只能是，
            …………………………8分
      ，顯然成立            
……………………………………12分
      當時，，
      使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個的正整數(shù)p值為3 
                               
……………………………………………16分
       
       
      泰州市2008～2009學年度第二學期期初聯(lián)考
      高三數(shù)學試題參考答案
      附加題部分
      21．（選做題）（從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．）
      A．解：(1)
      ∴
      ∴AB=CD                            ……………………………………4分
      （2）由相交弦定理得
      2×1=(3+OP)(3-OP)
      ∴，∴              
……………………………………10分
      B．解：依題設有：     ………………………………………4分
       令，則          
…………………………………………5分
                
…………………………………………7分
        ………………………………10分
      C．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1），，由得．
      所以．
      即為圓的直角坐標方程．  ……………………………………3分
      同理為圓的直角坐標方程． ……………………………………6分
      （2）由　　　　　　
      相減得過交點的直線的直角坐標方程為． …………………………10分
      D．證明：（1）因為
          所以         
…………………………………………4分
          （2）∵   …………………………………………6分
          同理，，……………………………………8分
          三式相加即得……………………………10分
      22．（必做題）（本小題滿分10分）
      解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學”為事件的, 則其概率為               
…………………………………………4分
          答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率為
      （2）隨機變量
                             
……………………5分
                        
…………………………6分
                       
………………………………7分
      ∴隨機變量的分布列為
      2
      3
      4
      P
       
      ∴                   
…………………………10分
      23．（必做題）（本小題滿分10分）
      （1），，，
      ，
                   
……………………………………3分
      （2）平面BDD1的一個法向量為
      設平面BFC1的法向量為
      ∴
      取得平面BFC1的一個法向量
      ∴所求的余弦值為                    
……………………………………6分
      （3）設（）
      ，由得
      即，
      當時，
      當時，∴   ……………………………………10分
       
       
      
				
	
      
		
      


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