1.     已知全集，則（    ）

     A．                   B．

C．                   D．

2.若,且, 則值為（     ）

    A．            B．            C．           D．  

3.奇函數(shù)的反函數(shù)是，若，則的值是（     ）

    A．0             B．              C．          D．無法確定

4.       設(shè)為不同的直線，為不同的平面，有如下四個(gè)命題：

若，則∥；       若，則；

若，則∥；        若∥且∥則．

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（     ）

       A．                 B．                C．               D．

5.      若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(     )

   A．      B．      C.        D．

6.     若的展開式中含的項(xiàng)為第項(xiàng)，設(shè)則其展開式中奇次項(xiàng)系數(shù)的和為（     ）

     A．        B．        C．         D．

7.已知圖甲中的圖像對應(yīng)的函數(shù)，則圖乙中的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中只可能是 (     )

甲                 乙

A．           B．             C．        D．

8.     投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子兩次（骰子六個(gè)面上的數(shù)字分別為），第一次得到的點(diǎn)數(shù)為，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為，則使不等式成立的事件發(fā)生的概率等于（     ）

A.            B.             C.             D.

9.     已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)為，拋物線以為頂點(diǎn)，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，為兩曲線的交點(diǎn)，若，則的值為（     ）

A.            B.            C.            D.

10.    方程兩根為，則滿足關(guān)系式（     ）

    A．      B．   C．      D．

11.如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列的前12項(xiàng)，如下表所示：

按如此規(guī)律下去，則（      ）

A.501        B.502    C.503        D.504

12.已知如圖，的外接圓的圓心為,, 

則等于（    ）

A．            B．            C．           D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13.在條件下，函數(shù)的最小值是      ．

14.已知如圖，正方體的棱長為，以頂點(diǎn)為球心，為半徑作一個(gè)球，則圖中所給的球面與正方體的表面相

交所得到的弧的長等于  _________ ．

15.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，記，如果存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)，都成立．則的最小值是_______

16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：

①函數(shù)的最小正周期是，其圖像的一個(gè)對稱中心是；

②函數(shù)的最小值是，其圖象的一條對稱軸是；

③函數(shù)的圖象按向量平移后所得的函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

其中所有正確命題的序號是            ．

17.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，的最大值為．

(1)求的解析式；

(2)是否存在向量，使得將的圖象按照向量平移后可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象？若存在，請求出滿足條件的一個(gè)；若不存在，請說明理由．

18.(本小題滿分12分)某校奧賽輔導(dǎo)班報(bào)名正在進(jìn)行，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生躍躍欲試，現(xiàn)有四門學(xué)科(數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息技術(shù))可供選擇，每位學(xué)生只能任選其中一科．

   （1）求恰有兩門學(xué)科被選擇的概率；

   （2）已知報(bào)名后，丁已指定被錄�。�另外，甲被錄取的概率為，乙被錄取的概率為，丙被錄取的概率為，求甲、乙、丙三人中至少有兩人被錄取的概率．

19.（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，平面平面, 為等邊三角形，．

（1）求證：；                                       

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的大小．

20.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；  （2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

21. (本小題滿分12分)如圖，已知拋物線和直線，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)為.

（1）求點(diǎn)的軌跡；

（2）求的最小值；

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

   （1）若函數(shù)在處取得極值，且，求的值及的單調(diào)區(qū)間；

   （2）若，討論曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

年江西省八校聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

A

A

D

C

B

C

B

C

B

13. 　　　14. 　　　15.　　　16. ①②③

17. (1)由得：，      ……………………………… 2分

即，    ……………… 4分

當(dāng)時(shí)，，

　　因?yàn)?sub>，有，，得

 故     ……………………………    8分

(2)∵是奇函數(shù)，且將的圖象先向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可以得到的圖象，∴是滿足條件的一個(gè)平移向量．……12分

18. 解：（1）恰有兩門學(xué)科被選擇的概率為

………………………………6分

（2）至少有兩人被錄取的概率為

19.     解：(1)即

又平面平面

………………4分

（2）

∴點(diǎn)到平面的距離即求點(diǎn)到平面的距離

   取中點(diǎn)，連結(jié)

∵為等邊三角形

∴                                                               

又由（1）知

又

  ∴點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離為………………8分

   （3）二面角即二面角

   過作，垂足為點(diǎn),連結(jié)

由（2）及三垂線定理知

∴為二面角的平面角

由∽得　　

　　　…12分

解法2：(1)如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)

∵為等邊三角形

又∵平面平面　　　

建立空間直角坐標(biāo)系，則有

,

即………………4分

(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為

由得令得

∥∴點(diǎn)到平面的距離即求點(diǎn)到平面的距離

………………………………8分

(3)平面的一個(gè)法向量為

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

，

由得令得

∴二面角的大小為…………………………………12分

20. 解：（1）由題意知

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)

兩式相減得（）

整理得：（）       ………………………………………………4分

∴數(shù)列是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

            ……………………………………5分

（2）           ………………………………6分

     …… ①

     …… ②

①－②得         ……………9分

                   ………………………11分

          ………………………………………………………12分

21. 解：（1）由得，∴ 

設(shè)，則,  

∴ 即   

同理，有,

∴為方程的兩根

∴. 設(shè)，則     ①

  ②

由①、②消去得點(diǎn)的軌跡方程為.   ………………………………6分

（2）

又，由函數(shù)的單調(diào)性知

當(dāng)時(shí)，，．      ………………………………12分

22. 解：（1）

………………………………………………………………………3分

令得

令得

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分

（2）由題得

即

令……………………6分

令得或……………………………………………7分

當(dāng)即時(shí)

－

此時(shí)，，，有一個(gè)交點(diǎn)；…………………………9分

當(dāng)即時(shí)，

＋

―

,

∴當(dāng)即時(shí),有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；

     當(dāng)時(shí)，，有一個(gè)交點(diǎn)．………………………13分

綜上可知，當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；

          當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)．…………………………………14分