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廣東省揭陽市2008－2009學年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試數(shù)學試題(理科)

本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時l20分鐘．

注意事項：

1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．

3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效．

4．考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在復平面內(nèi)，復數(shù)  對應的點與原點的距離是

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A.              B.             C.               D.

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2．已知，則“”是 “”的

A. 充分不必要條件  B. 必要不充分條件 C. 充要條件  D. 既不充分也不必要條件

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3．已知是等差數(shù)列，，，則過點的直線的斜率

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A．4                        B．                      C．－4                      D．－14

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4．已知的圖象如圖所示，則

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A．       B．     C．    D．或

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5．若點到直線的距離比它到點的距離小2，則點的軌跡方程為

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A.        B.       C.       D.

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6. 某師傅需用合板制作一個工作臺，工作臺由主體和附屬兩部分組成，

主體部分全封閉，附屬部分是為了防止工件滑出臺面而設置的三面護墻，

其大致形狀的三視圖如右圖所示(單位長度: cm), 則按圖中尺寸，做成的

工作臺用去的合板的面積為（制作過程合板的損耗和合板厚度忽略不計）

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A.        　　        B.  

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C.      　    D.

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7．設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則

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A．              B．2                        C．                    D．4

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8．已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為

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A．  　         B．  　　       C． 　        　D．

（一）必做題（9～12題）

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二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．

9．某班有學生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，

已知座位號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同

學的座位號應該是           ．

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10．若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)的值是        .　                                              

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11．右圖是一程序框圖，則其輸出結(jié)果為                      ．

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12．路燈距地面為6m，一個身高為1.6m的人以1.2m/s的速度從路燈的正

底下，沿某直線離開路燈，那么人影長度S(m)與人從路燈的正底下離開路

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燈的時間的關(guān)系為          ，人影長度的變化速度v為     （m/s）．

（二）選做題（13～15題，考生只能從中選做兩題）

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13. (坐標系與參數(shù)方程選做題)已知曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是_________________.

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14. (不等式選講選做題)函數(shù)的最大值=_________ .

 

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15. （幾何證明選講選做題）如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，

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且PB=OB=2,PC切圓O于C點，CDAB于D點，則PC=        ，

CD=              .

 

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三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

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已知：函數(shù)．

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（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；

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（2）若函數(shù)的圖象過點，.求的值．

 

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17．（本小題滿分14分）

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如圖，已知是底面為正方形的長方體，，，點是上的動點．

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（1）試判斷不論點在上的任何位置，是否都有平面

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垂直于平面？并證明你的結(jié)論；

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（2）當為的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；

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（3）求與平面所成角的正切值的最大值．

 

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18．（本小題滿分12分）

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甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求：

（1）至少有1人面試合格的概率;

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（2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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19．（本小題滿分14分）

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已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．

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(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

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（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

 

 

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20.（本小題滿分14分）

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已知向量，（其中實數(shù)和不同時為零），當時，有，當時，．

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(1) 求函數(shù)式；

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（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

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（3）若對，都有，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

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21．（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)，函數(shù)其中一個零點為5，數(shù)列滿足，且．

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（1）求數(shù)列通項公式；

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（2）試證明；

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（3）設，試探究數(shù)列是否存在最大項和最小項？若存在求出最大項和最小項，若不存在，說明理由．

 

 

2008－2009學年度揭陽市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試

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一．選擇題：BAAC  ADBC

解析：

1.，復數(shù)  對應的點為，它與原點的距離是，故選B.

2．，但.故選A.

3．∵是等差數(shù)列，，，∴，，

∴，故選A.

4．依題意知，，，又，，，，故選C.

5．把直線向下平移二個單位，則點到直線的距離就相等了，故點的軌跡為拋物線，它的方程為，選A．

6．由三視圖知該工作臺是棱長為80的正方體上面圍上一塊矩形和兩塊直角三角形合

板，如右圖示，則用去的合板的面積故選D．

7．，，故選B.

8．由，可得： 知滿足事件A的區(qū)域的面積

，而滿足所有條件的區(qū)域的面積：，從而，

得：，故選C．

二．填空題：9.18 ; 10.2;11. ;12. 、;13. ；14.；15.、

解析：9．按系統(tǒng)抽樣的方法，樣本中4位學生的座位號應成等差數(shù)列，將4位學生的座位號按從小到大排列，顯然6，30不可能相鄰，也就是中間插有另一位同學，其座位號為（6＋30）÷2＝18，故另一位同學的座位號為18．

10． ，令

從而展開式中的系數(shù)是，故填2.

11．

，故填.

12．設人經(jīng)過時間ts后到達點B,這時影長為AB=S，如圖由平幾的

知識可得，=，由導數(shù)的意義知人影長度

的變化速度v＝（m/s）

13．曲線為拋物線段 借助圖形直觀易得

14． ，由柯西不等式得：

∴.

15.由切割線定理得,,

連結(jié)OC，則,,

三．解答題：

16.解：（1）---3分

∴函數(shù)的最小正周期為，值域為。--------------------------------------5分

（2）解法1：依題意得： ---------------------------6分

∵   ∴

∴＝-----------------------------------------8分

＝

∵＝

∴＝------------------------------------------------------------------------------12分

解法2：依題意得： 得----①-----------7分

∵   ∴

∴＝---------------------------------9分

由＝得-----------②----------------10分

①+②得，∴＝-------------------------12分

解法3：由得，--------------------7分

兩邊平方得，，--------------------------8分

∵  ∴由知

∴--------------------------------------9分

由，得--------------------10分

∴ ∴＝．---------------------------------12分

17．解：（1）不論點在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---1分

證明如下：由題意知，，

又    平面

又平面   平面平面．------------------4分

（2）解法一：過點P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，

是異面直線與所成的角．----------------------6分

在中 ∵   ∴

∴,   ，      

 ．

又．

在中，

．----------8分

異面異面直線與所成角的余弦值為．----------------9分

解法二：以為原點，所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示，則，，，，，

-----6分

∴．

∴異面異面直線與所成角的余弦值為．-----9分

（3）由（1）知，平面，

是與平面所成的角，---------------------------10分

且．------------------------------------11分

當最小時，最大，這時，由--13分

得，即與平面所成角的正切值的最大值．---14分

18.解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，

且.------------------------------------------------------2分

（1）至少有1人面試合格的概率是

----------------------4分

（2）的可能取值為0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分

     ∵

             ＝

              ＝---------------------------6分

     

              =

              =--------------------------------7分

      ---------------------8分

      ----------------------9分

∴的分布列是

0

1

2

3

-------------10分

的期望----------------------------------------12分

19.解：（1）當時，∵，∴，

∴，，點,，------------2分

設的方程為

  由過點F,B,C得

∴-----------------①

-----------------②

-------------------③----------------------------5分

由①②③聯(lián)立解得，，-----------------------7分

∴所求的的方程為-------------8分

（2）∵過點F,B,C三點，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為--------④----------------------9分

∵BC的中點為，

∴BC的垂直平分線方程為-----⑤---------------------10分

由④⑤得，即----------------11分

∵P在直線上，∴

∵  ∴

由得-------------------------------------------13分

∴橢圓的方程為--------------------------------------------------------------14分

20.解：（1）當

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