西工大附中2009屆高考模擬性訓(xùn)練（四）

數(shù) 學(xué) 試 卷（理 科）

第一卷：選擇題

一．選擇題 （本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。）

1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）

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A．1            B．2            C．1或2           D．

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2．設(shè)集合，，那么“mA”是“mB”的（    ）

A．充分而不必要條件          B．必要而不充分條件

C．充要條件                          D．既不充分也不必要條件

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3．設(shè)｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，，則數(shù)列｛an｝前7項(xiàng)的和為（    ）

A．63                 B．64          C．127        D．128

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4．函數(shù)，若f(a)=2，則的值為（    ）

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A．3            B．0            C．         D．

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5．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（    ）

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A．                    B．             C．             D．

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6．如圖，在長(zhǎng)方體中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與

平面BB1D1D所成角的正弦值為（   ）

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A．              B．                   C．                   D．

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7.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

A.[-1，+∞）       B.（-1，+∞） C.（-∞，-1]    D.（-∞，-1）

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8.已知m∈N*,a,b∈R，若,則a?b=

A．-m           B．m         C．-1          D．1

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9.過點(diǎn)A（11，2）作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有

A.16條          B.17條        C.32條        D.34條

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10.如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：

 

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①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2＞a1c2④＜.

其中正確式子的序號(hào)是

A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④

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11．定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（    ）

A．2            B．3            C．6            D．9

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12．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（    ）

A．11010           B．01100            C．10111            D．00011

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二．填空題(4×4′=16分)：

13．若二項(xiàng)式的展開式中含的是第三項(xiàng)，則n的值是       

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14．已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值為            

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15．已知直線x-y-1=0與拋物線y=ax2相切，則a=             .

 

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16.在長(zhǎng)度為 a 的線段內(nèi)任取兩點(diǎn)將其分成三段，則它們可以構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為             

 

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三．解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．已知函數(shù).

（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

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（II）當(dāng)a<0且x[0, π]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是[3, 4]，求a+b的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．甲、乙兩條輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円沟竭_(dá)的時(shí)間是等可能的，如果甲船停泊的時(shí)間是一小時(shí)，乙船停泊的時(shí)間是兩小時(shí)，求它們中任何一艘船都不需要等侯碼頭空出的概率？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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    如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

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   （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

 

 

 

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20. 數(shù)列{an}滿足a1=1且8an+1 an -16an+1+2an+5=0 (n³1)。記(n³1)。

   （Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；

   （Ⅱ） 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．己知雙曲線C:過點(diǎn)A()作直線  與雙曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，若PQ的長(zhǎng)等于雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，求直線的斜率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)．

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

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（Ⅱ）記f(x)在區(qū)間（）上的最小值為，令．

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（1）如果對(duì)一切n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

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（2）求證： ．

 

西工大附中2009屆高考數(shù)學(xué)模擬試題（四）（理）

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一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分60分．

1．B     2．A     3．C     4．B     5．B     6．D7.C 8.A 9.C 10.B

11．C   12．C

二、填空題：13、4    14．  15． 16.

三、解答題：

17. 解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=         (2分)

（１）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)= ,

當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為                          （6分）

（２）由得，∴

∴當(dāng)sin(x+)=1時(shí)，f(x)取最小值3，即，     

當(dāng)sin(x+)=時(shí)，f(x)取最大值4，即b=4.               （10分）

將b=4 代入上式得，故a+b=                 （12分）

 

18．解：設(shè)甲、乙兩條船到達(dá)的時(shí)刻分別為x,y.則

若甲先到，則乙必須晚1小時(shí)以上到達(dá)，即

 

若乙先到達(dá)，則甲必須晚2小時(shí)以上到達(dá)，即

 

作圖，(略).利用面積比可算出概率為.

 

19．解  解法一（Ⅰ）如圖所示，連結(jié)BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是

等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE.而AB=A,因此BE⊥平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.

（Ⅱ）延長(zhǎng)AD、BE相交于點(diǎn)F，連結(jié)PF.過點(diǎn)A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.

在Rt△ABF中，因?yàn)椤螧AF＝60°，所以，

AF=2AB=2=AP.

在等腰Rt△PAF中，取PF的中點(diǎn)G，連接AG.

則AG⊥PF.連結(jié)HG，由三垂線定理的逆定理得，

PF⊥HG.

所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（銳角）.

在等腰Rt△PAF中，

在Rt△PAB中，

所以，在Rt△AHG中，

故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是

解法二  如圖所示，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），

（Ⅰ）因?yàn)?sub>，平面PAB的一個(gè)法向量是，所以共線.從而BE⊥平面PAB.

又因?yàn)?sub>平面PBE，故平面PBE⊥平面PAB.

 

 

   (Ⅱ)易知  

   設(shè)是平面PBE的一個(gè)法向量，則由得所以

   設(shè)是平面PAD的一個(gè)法向量，則由得所以故可取

   于是，

   故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是

20. 解法：

（I）

（Ⅰ）由

整理得

（Ⅱ）由

所以

故

由得

故

 

21. 解:設(shè):代入得  設(shè)P(),Q

 

整理， 此時(shí)，

 

22．本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式、數(shù)列等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分析問題和解決問題的能力，滿分14分．

解法一：

（Ⅰ）因?yàn)?i>，所以函數(shù)定義域?yàn)椋?sub>，+），且．

由得，的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0）；

由得x>0，的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）．

（Ⅱ）因?yàn)?i>在[0，n]上是減函數(shù)，所以，

則．

（?）

，

又，

因此，即實(shí)數(shù)c的取值范圍是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

因?yàn)?sub>

，

所以，

則

．

．

解法二：

（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）因?yàn)閒(x)在上是減函數(shù)，所以，

　　　則．

（?）因?yàn)?sub>對(duì)恒成立．所以對(duì)恒成立．

　　則對(duì)恒成立．

　　設(shè)，，則c＜g(n)對(duì)恒成立．

　　考慮．

　　因?yàn)?sub>，

　　所以在內(nèi)是減函數(shù)；則當(dāng)時(shí)，g(n)隨n的增大而減小，

又因?yàn)?sub>＝1．

所以對(duì)一切．因此，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（?）由（?）知．

     下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式．

     ①當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝，右邊＝，左邊<右邊．不等式成立．

     ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立．即．

當(dāng)n=k+1時(shí)，

，

即時(shí)，不等式成立

綜合①，②得，不等式成立．

所以

即．

 

 

 

 

 


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