福建省上杭一中2008――2009學(xué)年度高三4月份月考

數(shù)學(xué)試題      2009.4.1

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．）

1．已知集合 （ ）

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   A         B．        C．      D

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2．下列命題中，真命題是（  ）

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    A．     B．

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    C．           D．，

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3．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱，且當(dāng)（0，＋∞）時，，則當(dāng)（-∞，-2）時的解析式為（　）

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　　A．　　　 B．　　　 C．　　　D．

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4．已知是第三象限角，，且，則等于（　）

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　　A．　　B．　　C．　　 D．

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5．已知函數(shù) 的值為（ ）

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   A．       B．        C．     D．

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6．設(shè)是空間三條直線，，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（�。�

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A．當(dāng)⊥時，若⊥，則∥    　　

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B．當(dāng)時，若⊥，則

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　　C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時，若，則

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　　D．當(dāng)，且時，若∥，則∥

 

 

 

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7．兩個非零向量互相垂直，給出下列各式：

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①＝0； ②； ③ ； ④；

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�、�．其中正確的式子有（　）

　　A．2個　　　　B．3個　　　　 C．4個　　　　　D．5個

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8．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，現(xiàn)從前m項(xiàng)：，，…，中抽出一項(xiàng)（不是，也不是），余下各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為37，則抽出的是（　）

　　A．第6項(xiàng)　　 　　　B．第8項(xiàng)    　　C．第12項(xiàng)　　　　  D．第15項(xiàng)

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      S=0 
      i=1
      DO
       INPUT  x
       S=S+x
       i=i+1
      LOOP  UNTIL  ____
      a=S/20
      PRINT  a
      END
       
      

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      　　A．　　　 B．　　　　C．　　 D．
      

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      10．右圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序（QBASIC語言）,
      在橫線上應(yīng)填充的語句為（  ）                  
      A． i>20          
B． i<20     
      C． i>=20         
D． i<=20
       
       
      

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      11．已知函數(shù)，其中.記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為（  ）
      

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      A．  　        
B．  　　      
C． 　        　D． 
      

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      12．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線方程為（�。�
      

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      A．  B．    C．　　 D．
      

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      二、填空題：（本題共4小題，共16分）
      13．從某社區(qū)150戶高收入家庭，360戶中等收入家庭，90戶低收入家庭中，用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為________．
      

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      14．用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時，令，，…，，則的值是_________. 
      

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      15．若復(fù)數(shù), ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為           。
      

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      16．給出下列4個命題：①函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是m＝0：
      

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      ②若函數(shù)的定義域是，則；③若，則a>b；④圓：上任意點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，也在該圓上．填上所有正確命題的序號是________．
      

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      三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
      17．（12分）已知二次函數(shù)對任意，都有成立，設(shè)向量，，，，當(dāng)[0，]時，求不等式＞的解集．
       
      

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      18．（12分）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組……第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 
         （1）若成績大于或等于14秒且小于16秒
      認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中
      成績良好的人數(shù)；
      

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         （2）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米
      

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      測試成績，且已知.
      

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      求事件“”的概率.
       
       
       
      

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      19．（12分）如圖，長方體中，，，M是AD中點(diǎn)，N是中點(diǎn)．（1）求證：、M、C、N四點(diǎn)共面；（2）求證：；（3）求證：平面⊥平面．
      

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      20．（12分）已知函數(shù)．
      

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      （1）若在[1，＋∞上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
      

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      （2）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值．
       
      

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      21．（12分）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F.
      

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      （1）證明：（2）若F是橢圓的一個焦點(diǎn)，且，求橢圓的方程.
       
      

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      22．（14分）數(shù)列滿足
      

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         （1）求的值；
      

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         （2）記，是否存在一個實(shí)數(shù)t，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)t；若不存在，請說明理由；
      

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         （3）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn 。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
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      一、選擇題
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      12
      A
      C
      B
      D
      A
      B
      A
      B
      B
      A
      C
      A
      二、填空題：
      13．
25，60，15　    14．12        15．　      16．①，④
      三、解答題：17．解：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）因?yàn)?sub>，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數(shù)．
      　　∵　，，，，，
      ，
      　　∴　當(dāng)時，
      ，．
      　　∵　，　∴　．
      　　當(dāng)時，同理可得或．
      　　綜上：的解集是當(dāng)時，為；
      　　當(dāng)時，為，或．
      18．解：（1）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：（人）
      所以該班成績良好的人數(shù)為27人.
        
（2）由直方圖知，成績在的人數(shù)為人，
      設(shè)為、、；成績在 的人數(shù)為人，設(shè)為、、、.
      若時，有3種情況；
      若時，有6種情況；
      若分別在和內(nèi)時，
       
       
      A
      B
      C
      D
      x
      xA
      xB
      xC
      xD
      y
      yA
      yB
      yC
      yD
      z
      zA
      zB
      zC
      zD
      共有12種情況.
      所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有12種.
      ∴P（）=              

      19．解析：（1）取中點(diǎn)E，連結(jié)ME、，
      　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四點(diǎn)共面．
      　　（2）連結(jié)BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影．
      　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
      　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．
      　�。�3）連結(jié)，由是正方形，知⊥．
      　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．
      　　∴　平面⊥平面．
      20．解析：（1）．∵　x≥1．　∴　，
      　　當(dāng)x≥1時，是增函數(shù)，其最小值為．
      　　∴　a＜0（a＝0時也符合題意）．　∴　a≤0．
      （2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．
      　　∴　有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)．
      　　此時f（x）在，上時減函數(shù)，在，＋上是增函數(shù)．
      ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．
      21．解析：（1）證明：將，消去x，得
         ①由直線l與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，得
      所以
   （2）解：設(shè)由①，得     因?yàn)?nbsp; 
      所以， 
      消去y2，得
化簡，得  
      若F是橢圓的一個焦點(diǎn)，則c=1，b2=a2－1 
      代入上式，解得    所以，橢圓的方程為    
      22．解析：解：（1）由   
      （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得為等差數(shù)列。則
       存在t=1，使得數(shù)列為等差數(shù)列。
      （3）由（1）、（2）知：又為等差數(shù)列。
       
       
      
				
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案