湖北省武昌區(qū)2009屆高三年級元月調(diào)研考試

理 科 數(shù) 學(xué)             2009.1.6

本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.

注意事項:

1.答卷前,考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證

號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

    2．選擇題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。非選擇題用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卡

上。答在試題卷上無效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互獨立，那么

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式，其中表示球的半徑

球的體積公式，其中表示球的半徑

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)集合，，則（   ）

A．    B．    C.   D．

2．（   ）

A．      B．      C．       D．                                

3．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（   ）

A.       B.        C.          D.

4．若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（    ）

A．          B．

C．            D．

5.若二項式的展開式中各項系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項為（    ）

A.        B.           C.         D. 

6．在等比數(shù)列中,,前項和為.若數(shù)列也成等比數(shù)列,則等于（  ）

A.      B.      C.        D.

7．若隨機變量服從正態(tài)分布~，，則隨機變量的期望是（   ）

A．          B.         C.             D.  

8．把函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則的解析式是（   ）

A.        B.

C.        D.

9．已知函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，且是奇函數(shù)，給出以下結(jié)論:

①；  ②；

③；         ④.

其中一定正確的是 (    )

A. ①③      B. ①④    C. ②③    D. ②④

10．已知函數(shù)，則對于任意實數(shù)、（），的值（   ）

A.恒大于0       B.恒等于0          C.恒小于0      D.符號不確定

二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.

11. 過點的直線與曲線： 相交于兩點,若點是弦的中點，則直線的方程為______________________.

12. 給出下列命題: ①垂直高考資源網(wǎng)版權(quán)所有于同一直線的兩條直線平行;②若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條;③若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交;④一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交.

  其中正確命題的序號是____________ (寫出所有正確命題的序號). 

13．?dāng)?shù)列=         .

14.如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所

學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余兩所學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法

共有_____種.

15．已知是△的外心，，，.設(shè)，,若，則______________.

三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

試題詳情

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一.選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

B

C

A

C

B

A

二.填空題

11.      12. ②     13．       14. 120     15．

三.解答題

16．解：（Ⅰ）.  …………………………………3分

由，得． ………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.  ………………8分

由,得.

當(dāng),即時,函數(shù) 有最大值.  ……………………12分

17．解：設(shè)此工人一個季度里所得獎金為，則是一個離散型隨機變量.由于該工人每月完成任務(wù)與否是等可能的,所以他每月完成任務(wù)的概率等于.   …………………2分

所以,  ,,

,.    …………8分

于是.

所以此工人在一個季度里所得獎金的期望為153. 75元.     ……………………12分

18．解：（Ⅰ）取BC的中點H,連結(jié)PH, 連結(jié)AH交BD于E.

.    ……………………………2分

又面面,面.

  ,.

,.

,即.        ………………………………………………4分

因為AH為PA在平面上的射影,.   ……………………………6分

（Ⅱ）連結(jié)PE,則由（Ⅰ）知.

為所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分

在中,由,求得.

.

即所求二面角的正切值為.     …………………………………………………12分

另解：（Ⅰ)建系設(shè)點正確2分,求出兩個法向量2分,判斷正確2分;

(Ⅱ)求出兩個法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.

19. 解：（Ⅰ）設(shè),則

,.

即點C的軌跡方程為.    …………………………………………………3分

（Ⅱ）由題意.

. ……………5分

.

,

.       ……………………………8分

（Ⅲ）..

.

∴雙曲線實軸長的取值范圍是.   ………………………………………………12分

20．解: (Ⅰ)由已知得的定義域為,.   ………………2分

由題意得對一切恒成立,

      ……………………………………………5分

當(dāng)時,,

.故.      …………………………………………7分

(Ⅱ)假設(shè)存在正實數(shù),使得成立.

.  …………………9分

由,得,.由于,故應(yīng)舍去.

當(dāng)時,    ………………………………………11分

令,解得或.   …………………………13分

另解: 假設(shè)存在正實數(shù),使得成立.

設(shè),則.    ………………………9分

由,解得或.

因為,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

.    … ……………………………………11分

令,解得或.   …………………………13分

21．解：（Ⅰ）由已知，得.  

則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.    ……………………………………………2分

又.   ……………………………………………4分

（Ⅱ）.   …………………6分

恒成立，則

解得

故存在常數(shù)A，B，C，滿足條件.       …………………………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ）知：

.    …………………14分

=