海 淀 區(qū) 高 三 年 級 第 一 學(xué) 期 期 末 練 習(xí)

數(shù)  學(xué)（文科）             2009.1

 

學(xué)校                班級               姓名          

 

題號

一

二

三

總分

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).

（1）若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則tanα的值為                                           (    )

試題詳情

（A）                  （B）                     （C）2                    （D）2

試題詳情

（2）已知向量a=（1，0）與向量b=（1，），則向量a與b的夾角是      (    )

試題詳情

（A）                     （B）              （C）            （D）

試題詳情

（3）和直線3x4y+5=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為                           (    )

試題詳情

（A）3x+4y+5=0                                     （B）3x+4y5=0              

試題詳情

（C）3x+4y-5=0                                   （D）3x+4y+5=0

（4）若拋物線C：x2=4y上一點(diǎn)P到定點(diǎn)A（0，1）的距離為2，則點(diǎn)P到x軸的距離為(    )

（A）0                       （B）1                （C）2                （D）4

試題詳情

（5）m、n是不同的直線，、是不重合的平面，下列命題是真命題的是        (    )

（A）若m∥α，m∥n，則n∥α            （B）若m⊥α，n⊥β，則n⊥m

試題詳情

（C）若m⊥α，m∥β，則α⊥β            （D）若α⊥β，mα，則m⊥β

試題詳情

（6）函數(shù)y=log2x的圖象按向量a平移后可以得到函數(shù)y=log2(x2)+3的圖象，則 (    )

試題詳情

（A）a=（2，3）                                  （B）a =（2，3）

試題詳情

（C）a=（2，3）                              （D）a=（2，3）

（7）5個人分4張同樣的足球票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同分法的種數(shù)是                                                                                                  (    )

試題詳情

（A）54         （B）45        （C）5×4×3×2         （D）

（8）如果直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，

試題詳情

，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是                                      (    )

試題詳情

（A）（，）                                          （B）（，2）

試題詳情

（C）（2，）∪（，2）             （D）（2，2）

試題詳情

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在題中橫線上.

（9）若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=2x+y的最大值是          .

 

試題詳情

（10）已知正四棱錐的底面邊長是4cm，側(cè)棱長是cm，則此正四棱錐的高為          cm.

試題詳情

（11）已知=，則cos（π-α）=        .

試題詳情

（12）已知正方體A1B1C1D1-ABCD的內(nèi)切球的體積為，則這個正方體的邊長為       ，

這個正方體的外接球的表面積為         .     

試題詳情

（13）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足a+b+c=+1,

試題詳情

sinA+sinB=sinC，則C=         ；若C=，則△ABC的面積S=          .

試題詳情

（14）若是等差數(shù)列，公差為d且d≠0，a1，d∈R，的前n項(xiàng)和記為Sn，設(shè)集合，給出下列命題：

①集合Q表示的圖形是一條直線

試題詳情

②P∩Q=

③P∩Q只有一個元素

④P∩Q可以有兩個元素

⑤P∩Q至多有一個元素

其中正確的命題序號是        .（注：把你認(rèn)為是正確命題的序號都填上）

 

 

 

 

 

 

（15）(本小題共12分)

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+(2cos2x1).

試題詳情

           （Ⅰ）將函數(shù)f(x)化為Asin(ωx+)(ω>0，||<)的形式，填寫下表，并畫出函數(shù)

試題詳情

f(x)在區(qū)間上的圖象；

x

 

 

 

 

 

試題詳情

ωx+

0

試題詳情

π

試題詳情

2π

f(x)

 

 

 

 

 

 

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（16） (本小題共14分)

試題詳情

直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥CB，D為AB中點(diǎn)，CB=1，AC=，A1A=.

（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；

（Ⅱ）求二面角A-A1C-D的大小.

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（17）(本小題共14分)

試題詳情

已知點(diǎn)A（3，0），B（3，0），動點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|.

（Ⅰ）若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)Q在直線l1:x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個公

共點(diǎn)M，求|QM|的最小值，并求此時直線l2的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（18）（本小題共13分）

某種家用電器的銷售利潤與該電器的無故障使用時間有關(guān).每臺這種家用電器若無故障使用時間不超過一年，則銷售利潤為0元；若無故障使用時間超過一年不超過三年，則銷售利潤為100元；若無故障使用時間超過三年，則銷售利潤為200元.

試題詳情

已知每臺這種家用電器無故障使用時間不超過一年的概率為，無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為.

(Ⅰ)求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率；

(Ⅱ)求銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（19）(本小題共14分)

試題詳情

已知橢圓（a>b>0），A1、A2、B是橢圓的頂點(diǎn)（如圖），直線l與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的P、Q兩點(diǎn)，且l∥A2B.若此橢圓的離心率為,且|A2B|=.

（Ⅰ）求此橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為α、β，試判斷α+β是否為定值？

若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

 

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（20）（本小題共13分）

已知數(shù)列{an}中，a1=0,an+1= an?q+qn+1，q>0,bn=an+2n,n=1,2,3,….

試題詳情

(Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列；

試題詳情

(Ⅱ)試比較b1b3與的大�。�

試題詳情

(Ⅲ)求正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，≤恒成立.

 

 

海 淀 區(qū) 高 三 年 級 第 一 學(xué) 期 期 末 練 習(xí)

數(shù)   學(xué)（文科）            

 

試題詳情

 

一、              選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

 

題號

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

答案

C

C

A

B

C

A

D

C

 

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

(9)7    (10)2    (11)     (12)2,12π    (13)1,    (14)⑤

三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

（15）（本小題共12分）

解：（Ⅰ）f(x)=2sinxcosx+(2cos2x1)

=sin2x+cos2x …………………………………………2分（化對一個給一分）

=2sin(2x+)………………………………………………………………………3分

x

ωx+

0

2

f(x)

0

2

0

2

0

…………………………………………………………………………………………6分

（x的值對兩個給一分，全對給2分，不出現(xiàn)0.5分.f(x)的值全對給1分）

圖象略.（圖象完全正確給分）………………………………………………………8分

（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈) …………………………………………9分

得kπ+ ≤x≤kπ+(k∈)

單調(diào)減區(qū)間為(k∈)………………………………………12分

注：(k∈)也可以
（16）（本小題共14分）

解：（Ⅰ）證明：連接AC1，設(shè)AC1∩A1C=E，連接DE…………………………1分

∵A1B1C1-ABC是直三棱柱，且AC=AA1=

∴AA1C1C是正方形，E是AC1中點(diǎn)，

又D為AB中點(diǎn)  ∴ED∥BC1…………………………………………3分

又ED平面A1CD，BC1平面A1CD

∴BC1∥平面A1CD………………………………………………………5分

（Ⅱ）法一：設(shè)H是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，連接

DH，HF，F(xiàn)D……………………………6分

∵D為AB中點(diǎn)，

∴DH∥BC，同理可證HF∥AE，又AC⊥CB，

故DH⊥AC

又側(cè)棱AA1⊥平面ABC，

∴AA1⊥DH  ∴DH⊥平面AA1C1C………8分

由（Ⅰ）得AA1C1C是正方形，則A1C⊥AE

∴A1C⊥HF

∵HF是DF在平面AA1C1C上的射影，

∴DF⊥A1C

∴∠DFH是二面角A-A1C-D的平面角…10分

又DH=，…………………………………12分

∴在直角三角形DFH中，……………13分

∴二面角A-A1C-D的大小為………………………………14分

法二：在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∵AC⊥CB ∴分別以CA,CB,CC1所在的直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系C-xyz.因?yàn)锽C=1，AA1=AC=，則C(0，0，0)，A（，0，0），A1（，0，），B（0，1，0），，… 7分設(shè)平面A1DC的法向量為n=(x，y，z)，則

…………………………………8分

∵=，=（，0，），

∴  則，……9分

 

取x=1，得平面A1DC的一個法向量為n=(1，，1).…………10分

m==（0，1，0）為平面CAA1C1的一個法向量.…………………11分

  ………………………………12分
由圖可知，二面角A-A1C-D的大小為……………………14分

（17）（本小題共14分）

解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），……1分

則，……3分

化簡可得（x5）2+y2=16即為所求……5分

（Ⅱ）曲線C是以點(diǎn)（5，0）為圓心，4為半徑的

圓，如圖則直線l2是此圓的切線，連接CQ，則

|QM|=…7分

當(dāng)CQ⊥l1時，|CQ|取最小值 …………………………………………8分

|CQ|=……10分（公式、結(jié)果各一分）

此時|QM|的最小值為，…………………………………12分

這樣的直線l2有兩條，設(shè)滿足條件的兩個公共點(diǎn)為M1，M2，

易證四邊形M1CM2Q是正方形

∴l(xiāng)2的方程是x=1或y=4……………………………………………14分

（18）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）無故障使用時間不超過一年的概率為，

無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為，

無故障使用時間超過三年的概率為，…………1分

設(shè)銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的事件為A……2分

………………………………………………………7分

答：銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率為.

（Ⅱ）設(shè)銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的事件為B……8分

…………12分（兩類情況，每類2分）

……………………………………………………………13分

答：銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率為.

 

 

（19）（本小題共14分）

解：（Ⅰ）由已知可得

，……………………………………………………………2分

所以a=2，b=1，…………………………………………………………3分

橢圓方程為 …………………………………………………4分

（Ⅱ）α+β是定值π ……………………………………………………5分

由（Ⅰ），A2（2，0），B（0，1），且l∥A2B

所以直線l的斜率，……………………………………6分

設(shè)直線l的方程為y=x+m，P（x1，y1），Q（x2，y2）

 …………………………………………………………7分

∴Δ=4m24(2m22)=84m2≥0，即≤m≤…………………8分

 …………………………………………………………9分

∵P、Q兩點(diǎn)不是橢圓的頂點(diǎn) ∴α≠、β≠

 

∴…………………………10分

又因?yàn)閥1=x1+m，y2=x2+m

=

=

∴  又α，β∈（0，π）

∴α+β∈（0，2π）

∴α+β=π是定值.…………………………………………………………14分

 

 

 

 

 

 

 

（20）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）

，

即數(shù)列是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列……………………3分

且，an=(n1)qn  (n=1，2，3，…)

（Ⅱ）bn=an+2n=(n-1)qn+2n ……………………………………………………4分

∴b1=2,b2=q2+4,b3=2q3+8…………………………………………………5分

∴b1b3=(q2+4)22(2q3+8)=(q4+8q2+16) 4q316

=q44q3+8q2=q2(q24q+8)=q2[(q2)2+4]>0

∴>b1b3…………………………………………………………………8分

（Ⅲ）∵bn=(n1)qn+2n，n=1，2，3…，∴bn >0

b1=2，b1=q2+4，bn+1=nqn+1+2n+1

，

又

………………………………………9分

①當(dāng)n=1時，b2bnb1bn+1，即

②當(dāng)n≥2時，∵q>0,q2+4≥2?q?2=4q

∴(q2+4)(n1) 2nq≥4(n1)q2nq=2(n-2)q≥0又q2?2n>0

∴b2bnb1bn+1>0

由①②得≥0，即對于任意的正整數(shù)n, ≤恒成立

故所求的正整數(shù)k=1.…………………………………………………………13分

說明：其他正確解法按相應(yīng)步驟給分.

 


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