②P∩Q=③P∩Q只有一個(gè)元素④P∩Q可以有兩個(gè)元素⑤P∩Q至多有一個(gè)元素其中正確的命題序號(hào)是 .(注:把你認(rèn)為是正確命題的序號(hào)都填上) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

若{a_n}是等差數(shù)列，公差為d且不為d≠0，a₁，d∈R，它的前n項(xiàng)和記為S_n，設(shè)集合 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 給出下列命題：（1）集合Q表示的圖形是一條直線；（2）P∩Q=∅（3）P∩Q只有一個(gè)元素（4）P∩Q可以有兩個(gè)元素（5）P∩Q至多有一個(gè)元素．其中正確的命題序號(hào)是 ________（注：把你認(rèn)為是正確命題的序號(hào)都填上）

若{a_n}是等差數(shù)列，公差為d且不為d≠0，a₁，d∈R，它的前n項(xiàng)和記為S_n，設(shè)集合

，

給出下列命題：（1）集合Q表示的圖形是一條直線；（2）P∩Q=∅（3）P∩Q只有一個(gè)元素（4）P∩Q可以有兩個(gè)元素（5）P∩Q至多有一個(gè)元素．其中正確的命題序號(hào)是（注：把你認(rèn)為是正確命題的序號(hào)都填上）

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若{a_n}是等差數(shù)列，公差為d且不為d≠0，a₁，d∈R，它的前n項(xiàng)和記為S_n，設(shè)集合P={(x，y)|

-y2=1，x，y∈R}，Q={(x，y)|x=an，y=

，n∈N*}給出下列命題：（1）集合Q表示的圖形是一條直線；（2）P∩Q=∅（3）P∩Q只有一個(gè)元素（4）P∩Q可以有兩個(gè)元素（5）P∩Q至多有一個(gè)元素．其中正確的命題序號(hào)是

（注：把你認(rèn)為是正確命題的序號(hào)都填上）

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若{a_n}是等差數(shù)列，公差為d且不為d≠0，a₁，d∈R，它的前n項(xiàng)和記為S_n，設(shè)集合P={(x，y)|

-y2=1，x，y∈R}，Q={(x，y)|x=an，y=

，n∈N*}給出下列命題：（1）集合Q表示的圖形是一條直線；（2）P∩Q=∅（3）P∩Q只有一個(gè)元素（4）P∩Q可以有兩個(gè)元素（5）P∩Q至多有一個(gè)元素．其中正確的命題序號(hào)是 ______（注：把你認(rèn)為是正確命題的序號(hào)都填上）

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若數(shù)列{a_n}，{b_n}中，a₁=a，b₁=b，

an=-2an-1+4bn-1

bn=-5an-1+7bn-1

，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求a_m，b_m的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的

ACD

（請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、

B、

C、

D、

（2）我們可證明當(dāng)a≠b，5a≠4b時(shí)，{a_n-b_n}及{5a_n-4b_n}均為等比數(shù)列，請按答紙題要求，完成一個(gè)問題證明，并填空．
證明：{a_n-b_n}是等比數(shù)列，過程如下：a_n-b_n=（-2a_n-1+4b_n-1）+（5a_n-1-7b_n-1）=3a_n-1-3b_n-1=3（a_n-1-b_n-1）
所以{a_n-b_n}是以a₁-b₁=a-b≠0為首項(xiàng)，以

為公比的等比數(shù)列；
同理{5a_n-4b_n}是以5a₁-4b₁=5a-4b≠0為首項(xiàng)，以

為公比的等比數(shù)列
（3）若將a_n，b_n寫成列向量形式，則存在矩陣A，使

an-1

bn-1

=A(A

an-2

bn-2

)=A2

an-2

bn-2

=…=An-1

，請回答下面問題：
①寫出矩陣A=

-2	4
-5	7

-2	4
-5	7

； ②若矩陣B_n=A+A²+A³+…+Aⁿ，矩陣C_n=PB_nQ，其中矩陣C_n只有一個(gè)元素，且該元素為B_n中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：

1
1

，Q=

1
1

，Q=

； ③矩陣C_n中的唯一元素是

2ⁿ⁺²-4

．
計(jì)算過程如下：

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一、 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

題號(hào)

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

答案

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

(9)7 (10)2 (11) (12)2,12π (13)1, (14)⑤

三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

（15）（本小題共12分）

解：（Ⅰ）f(x)=2sinxcosx+(2cos²x1)

=sin2x+cos2x …………………………………………2分（化對一個(gè)給一分）

=2sin(2x+)………………………………………………………………………3分

ωx+

f(x)

…………………………………………………………………………………………6分

（x的值對兩個(gè)給一分，全對給2分，不出現(xiàn)0.5分.f(x)的值全對給1分）

圖象略.（圖象完全正確給分）………………………………………………………8分

（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈) …………………………………………9分

得kπ+ ≤x≤kπ+(k∈)

單調(diào)減區(qū)間為(k∈)………………………………………12分

注：(k∈)也可以
（16）（本小題共14分）

解：（Ⅰ）證明：連接AC₁，設(shè)AC₁∩A₁C=E，連接DE…………………………1分

∵A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，且AC=AA₁=

∴AA₁C₁C是正方形，E是AC₁中點(diǎn)，

又D為AB中點(diǎn) ∴ED∥BC₁…………………………………………3分

又ED平面A₁CD，BC₁平面A₁CD

∴BC₁∥平面A₁CD………………………………………………………5分

（Ⅱ）法一：設(shè)H是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，連接

DH，HF，F(xiàn)D……………………………6分

∵D為AB中點(diǎn)，

∴DH∥BC，同理可證HF∥AE，又AC⊥CB，

故DH⊥AC

又側(cè)棱AA₁⊥平面ABC，

∴AA₁⊥DH ∴DH⊥平面AA₁C₁C………8分

由（Ⅰ）得AA₁C₁C是正方形，則A₁C⊥AE

∴A₁C⊥HF

∵HF是DF在平面AA₁C₁C上的射影，

∴DF⊥A₁C

∴∠DFH是二面角A-A₁C-D的平面角…10分

又DH=，…………………………………12分

∴在直角三角形DFH中，……………13分

∴二面角A-A₁C-D的大小為………………………………14分

法二：在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∵AC⊥CB ∴分別以CA,CB,CC₁所在的直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系C-xyz.因?yàn)锽C=1，AA₁=AC=，則C(0，0，0)，A（，0，0），A₁（，0，），B（0，1，0），，… 7分設(shè)平面A₁DC的法向量為n=(x，y，z)，則