2009年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校第三次高考模擬聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題(文科)

 

考試說(shuō)明:本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘。

          1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚;

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整,字跡清楚;

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效;

4.保持卡面清潔,不得折疊、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。

 

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

 

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

1.集合,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是                                                (    )

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       A.                B.                C.              D.

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2.在的                                                        (    )

       A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

       C.充要條件                                           D.既不充分也不必要條件

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3.一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)的方程為

                                                                                                                              (    )

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       A.               B.              C.             D.

 

 

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4.正項(xiàng)等比數(shù)列的值為                           (    )

       A.100                    B.10000                 C.1000                   D.10

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5.某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列運(yùn)煤列車(chē)進(jìn)行編組調(diào)度,決定將這6列列車(chē)編成兩組,每組3列,且甲與乙兩列列車(chē)不在同一小組,如果甲所在小組3列列車(chē)先開(kāi)出,那么這6列列車(chē)先后不同的發(fā)車(chē)順序共有                  (    )

       A.162種                B.108種                C.216種                D.432種

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6.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)(2,5),則函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)                                              (    )

       A.(3,5)             B.(2,6)              C.(1,5)              D.(2,4)

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7.已知項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項(xiàng)的和與所有偶數(shù)項(xiàng)的和的比為,則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為                                               (    )

       A.39                      B.43                      C.45                      D.41

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8.函數(shù)的取值范圍是(    )

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       A.                  B.      C.             D.(1,4)

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9.把邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在四面體ABCD的外接球上,BD兩點(diǎn)間的球面距離為                                              (    )

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       A.                     B.                      C.                      D.

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10.若實(shí)數(shù)僅在點(diǎn)(2,0)處取最小值,則實(shí)數(shù)a的范圍是                                                                   (    )

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       A.(1,3)             B.()            C.(0,3)              D.(0,1)

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11.定義在R上的函數(shù)都有

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    的值為                                                 (    )

       A.2                        B.―2                     C.4                        D.0

 

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12.已知F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn),拋物線以F1為頂點(diǎn),F(xiàn)2為焦點(diǎn),設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),如果橢圓的離心率為e,且的值為   (    )

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       A.                   B.              C.                   D.

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

 

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二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題后的橫線上。)

13.已知的值是          。

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14.在曲線的切線中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線方程是          。

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15.某地區(qū)有兒童200名,青年人1800名,老年人1600名,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該地區(qū)抽出一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行體檢,已知老年人中抽出的人數(shù)為80,則n=       

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16.四面體ABCD中,有如下命題:

①若AC⊥BD,AB⊥CD則AD⊥BC;

②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn),則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大。

20090518

④若四個(gè)面是全等的三角形,則四面體ABCD是正四面體。

其中正確命題的序號(hào)是            (填上所有正確命題的序號(hào))。

20090518

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17.(本小題滿(mǎn)分10分)

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已知向量

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   (1)若的值域;

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   (2)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若的值。

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿(mǎn)分12分)

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中日乒乓球?qū)官愲p方各出五名運(yùn)動(dòng)員,雙方按事先安排好的順序出場(chǎng),雙方先由一號(hào)隊(duì)員比賽再由二號(hào)隊(duì)員比賽,依次類(lèi)推,只要某一方獲勝三局則比賽結(jié)束。中方為了贏下比賽同時(shí)起到練兵的效果,所以一號(hào)、二號(hào)、五號(hào)隊(duì)員是有經(jīng)驗(yàn)的老隊(duì)員,三號(hào)、四號(hào)是沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的年輕隊(duì)員。已知中方一號(hào)、二號(hào)、五號(hào)隊(duì)員獲勝的概率為0.8,三號(hào)、四號(hào)隊(duì)員獲勝的概率為0.5.

   (1)求中方以3:1贏下比賽的概率;

   (2)求中方贏下比賽的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿(mǎn)分12分)

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已知等差數(shù)列的等比中項(xiàng)為5。

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   (1)求數(shù)列

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   (2)數(shù)列都有的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿(mǎn)分12分)

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        在直角梯形P1DCB中,P1D//CB,CD⊥P1D,且P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中點(diǎn)。沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P―CD―B的平面角的大小為45°,設(shè)E,F(xiàn)分別是線段AB,PD的中點(diǎn)。

   (1)求證:AF//平面PEC;

   (2)求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大。

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   (3)求點(diǎn)D到平面PEC的距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿(mǎn)分12分)

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    已知x1、的兩個(gè)極值點(diǎn)。

20090518

20090518

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   (2)若,問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)成立?

        若存在,求出a的范圍;若不存在,說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿(mǎn)分12分)

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        如圖,已知拋物線軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC,過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓為⊙O′,點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D,連結(jié)BD。

   (1)求⊙O′的方程和直線BD的方程;

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   (2)拋物線上是否存在與A、B、C不重合的點(diǎn),使得成立?

        如果存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

試題詳情

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        試題詳情

         

        一、選擇題:

        1―5 DACBC    6―10 BDCAC    11―12 DA

        二、填空題:

        13.6或―1    14.    15.180    16.①③

        三、解答題:

        17.(本小題滿(mǎn)分10分)

            解:

              ………………4分

           (2)

           

              ………………10分

        18.(本小題滿(mǎn)分12分)

            解:(1)設(shè)中國(guó)隊(duì)以3:1贏得日本隊(duì)為事件A

            則

            答:中國(guó)隊(duì)以3:1贏得日本隊(duì)的概率為   ………………4分

           (2)設(shè)中方贏下比賽為事件B

            則

            答:中方贏下比賽的  ………………12分

        19.(本小題滿(mǎn)分12分)

            解:(I)由題意

           

            。  ………………6分

           (2)

           

        20.(14分)解法一:(1)取PC中點(diǎn)為G,連GF,則GF//CD,AE//CD且

        GF=AE=  ∴GF//AE,AEGF是平行四邊形

        ∴AF//EG,∵EG平面PEC,

        AF//平面PEC.   ………………3分

           (2)∵AB⊥AP,AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD

        ∴AB⊥PD∴CD⊥PD

        ∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角,∴∠ADP=45°

        ∵PA⊥AD,∴PA⊥平面ABCD,

        延長(zhǎng)DA,CE交于一點(diǎn)H,連結(jié)PH,則AH=3,

        ∴PH⊥PD,又PH⊥CD,∴PH⊥平面PCD,

        ∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角, …………6分

           (3)∵VD―PEC=VP―DEC,∴D到平面PEC的距離為 …………12分

        解法二:∵AB⊥AP,AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD

        ∴AB⊥PD ∴CD⊥PD

        ∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角,∴∠ADP=45°

        ∵PA⊥AD,∴PA⊥平面ABCD   ………………3分

           (1)以AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

           (2)由題意知,平面PAD的法向量

        ∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30°  …………8分

           (3)由……12分

        21.(本小題滿(mǎn)分12分)

        解:(1)

        x

        ―2

        (-2,-1)

        ―1

        (-1,1)

        ―1

        (1,2)

        2

         

        +

        0

        0

        +

         

           ………………6分

           (2)存在,

           

        22.(本小題滿(mǎn)分12分)

        解:(1)由

        可求得⊙O′的方程為  ………………3分

        ∴AB為⊙O′的直徑,

        直線BD的方程為  ………………6分

           (2)設(shè),

         

         


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