1．設(shè)是實(shí)數(shù)，且是純虛數(shù)，則的值是　　　　　　　　　　�。ā　。�

2．若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，則切線(xiàn)的方程是　　　　　　　�。ā　。�

3．已知三條不重合的直線(xiàn)，兩個(gè)不重合的平面，有下列命題

①，；      ②，，；

③；

④，，，.

其中正確的命題個(gè)數(shù)是                                                  （　　）

4．從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線(xiàn)，則兩切線(xiàn)夾角的余弦值為（ ）

5．對(duì)于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做的上確定界.若，且，則的上確界為（　�。�

6．已知，且，其中，則的值有可能是（　�。�

　　　　或　　　　　或　　　　　或

7．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的面積與 的面積

比為                                                                                                                 （    ）

8．二項(xiàng)式展開(kāi)式中，所有有理項(xiàng)（不含的項(xiàng)）的系數(shù)之和為      （    ）

9．五人爭(zhēng)奪某項(xiàng)比賽的前三名，組織者對(duì)前三名發(fā)給不同的獎(jiǎng)品，若獲獎(jiǎng)，不是第一名，則不同的發(fā)獎(jiǎng)方式共有                  （    ）

       72種                   30種                   24種                   14種

10．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足：，，若

對(duì)于任意都成立，則正整數(shù)的最小值為( 　  )

11．設(shè)_，分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，為兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的值為　　　　　　　　　　（　�。�

12．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：，，，且當(dāng)時(shí)，，則的值為　　　　　�。�    ）

第Ⅱ卷（非選擇題　共90分）

13．若，則        ；

14．已知點(diǎn)A，B，C，D在同一球面上，AB平面，，若，，，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離是        ；

15．如果點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍是   ；

16．設(shè)函數(shù)，表示不超過(guò)實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，則函數(shù)

的值域是        ．

17．（本題滿(mǎn)分12分）

已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱的中點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是正方形的中心，頂點(diǎn)在截面內(nèi)的射影恰好是的重心．

（1）求直線(xiàn)與底面所成角的正切值；

（2）設(shè)，求此四棱錐過(guò)點(diǎn)的截面面積．

18．（本題滿(mǎn)分12分）

某鮮花店的鮮花進(jìn)價(jià)為每束元，銷(xiāo)售價(jià)為每束元．若當(dāng)天沒(méi)有銷(xiāo)完，則以每束元的價(jià)格處理掉．假如某一天該鮮花店訂購(gòu)鮮花數(shù)量是束、束或束，鮮花需求量的分布列是：

（束）

p

試問(wèn)：（1）這一天鮮花需求量的期望值是多少？

（2）該花店這一天應(yīng)訂購(gòu)多少束鮮花盈利最大？

19. （本題滿(mǎn)分12分）

在銳角中，已知，且，.

（1）求角與的大�。�

（2）是以為圓心，為半徑的圓的直徑，已知，求的最大值.

20．（本題滿(mǎn)分12分）

已知， ，其中.

(1)當(dāng)時(shí)，求證；

(2)若的最小值為，試求的值.

21．（本題滿(mǎn)分12分）

已知直線(xiàn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，若的最小值為時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求拋物線(xiàn)方程以及的值；

（2）過(guò)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)分有向線(xiàn)段所成的比為，

證明:;

（3）設(shè)為拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為,直線(xiàn) 是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)指出定點(diǎn)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22．（本題滿(mǎn)分14分）

已知數(shù)列滿(mǎn)足遞推關(guān)系且.

（1）在時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)；

(2) 當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿(mǎn)足不等式恒成立，求的取值范圍；

(3) 在時(shí)，證明：.

撫州一中2009屆高三第四次模擬考試