河北省石家莊市2009年高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）

數(shù) 學(xué) 試 題

（時(shí)間120分鐘，滿分150分）

注意事項(xiàng)：

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。

3．標(biāo)有【文科】的題目供文科同學(xué)做，標(biāo)有【理科】的題目供理科同學(xué)做，沒有標(biāo)記的題目供全體同學(xué)做。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上。

1．若集合=                               （    ）

       A．{3}                    B．{0}                     C．{0，2}               D．{0，3}

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2．的值為                                                                                           （    ）

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       A．                   B．                      C．                D．

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3．【理科】等差數(shù)列=                 （    ）

       A．4                        B．5                        C．6                        D．7

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   【文科】等比數(shù)列中=                                            （    ）

       A．8                        B．9                        C．―8                     D．―9

 

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4．設(shè)=                            （    ）

       A．―1                    B．1                        C．2                        D．―2

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5．若為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是       （    ）

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       A．若                      B．若

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       C．若   D．若

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6．從拋物線上一點(diǎn)P引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且|PF|=5，則△MPF的面積為                                                                         （    ）

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       A．                  B．               C．20                      D．10

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7．設(shè)數(shù)列的取值范圍是                                               （    ）

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       A．              B．                C．              D．

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8．從6名志愿者中選出3名，分別承擔(dān)A、B、C三項(xiàng)服務(wù)工作，但甲、乙二人不能承擔(dān)B項(xiàng)工作，則不同的選法有                                                                   （    ）

       A．120種                B．100種                C．80種                  D．60種

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9．【理科】把函數(shù)，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線的最小值是                                               （    ）

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       A．                     B．                     C．                    D．

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   【文科】把函數(shù) 的圖象，那么函數(shù)的解析式為                                                                                    （    ）

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       A．                                     B．    

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       C．                               D．

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10．設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且，則點(diǎn)M的軌跡方程為                                                                   （    ）

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       A．     B．      C．      D．

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11．若△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知向量

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    則角B的大小是                                   （    ）

       A．30°                   B．60°                   C．90°                   D．120°

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12．【理科】已知

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    的通項(xiàng)公式為                                       （    ）

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       A．         B．              C．         D．[y1] 

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   【文科】已知數(shù)列，則通項(xiàng)公式為               （    ）

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       A．       B．  C．             D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上。

13．若=       。

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15．如圖，AD⊥平面BCD，∠BCD=90°，AD=BC=CD=a，

則二面角C―AB―D的大小為           。

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16．【理科】定義集合A，B的積

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已知集合

所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為          。

 

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   【文科】已知點(diǎn)的最大值為12，則k=         。

20090306

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17．（本題滿分10分）

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    設(shè)函數(shù)

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   （I）當(dāng)的值；

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   （II）【理科】若的值。

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【文科】若的值。

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18．（本題滿分12分）

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        甲、乙兩人在同一位置向目標(biāo)射擊。已知在一次射擊中，甲、乙擊中目標(biāo)的概率分別為求：

   （I）甲射擊兩次，至少一次擊中目標(biāo)的概率；

   （II）甲、乙兩人各射擊兩次，他們一共擊中目標(biāo)2次的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本題滿分12分）

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   【理科】已知數(shù)列

試題詳情

   （I）設(shè)的通項(xiàng)公式；

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   （II）設(shè)的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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   【文科】已知等差數(shù)列

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   （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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   （II）令也為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由。

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20．（本題滿分12分）

        在四棱錐P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，E、F分別為BC、

PD的中點(diǎn)，PA=AB。

   （I）求證：EF//平面PAB；

   （II）【理科】求直線EF與平面PCD所成的角。

【文科】求直線EF與平面PAD所成的角。

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    試題詳情
    

    21．（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

       【理科】已知橢圓，雙曲線C與已知橢圓有相同的焦點(diǎn)，其兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切。
       （I）求雙曲線C的方程；
    

    試題詳情
    

       （II）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于兩點(diǎn)A、B，另一直線l經(jīng)過點(diǎn)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

       【文科】已知函數(shù)處取得極大值2，其圖象在x=1處的
    

    試題詳情
    

    切線與直線垂直。
    

    試題詳情
    

       （I）求的解析式；
    

    試題詳情
    

       （II）當(dāng)的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

       【理科】已知函數(shù)
    

    試題詳情
    

       （I）求的極值；
    

    試題詳情
    

       （II）若的取值范圍；
    

    試題詳情
    

       （III）已知
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

       【文科】已知橢圓，雙曲線C與已知橢圓有相同的焦點(diǎn)，其兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切。
       （I）求雙曲線C的方程；
    

    試題詳情
    

       （II）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于兩點(diǎn)A、B，另一直線l經(jīng)過點(diǎn)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分． 
    1．B   2．C   3．【理】C　 【文】B    4．A    5．C   6．D
    7．C   8．C   9．【理】D   【文】B    10．A   11．B　12．【理】C  【文】D 
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
    13．　2　          14．  　　       15． 　　　　16．    
    三、解答題：本大題共6小題，共70分． 
    17．（本題滿分10分）
    解：.……….2分
       （Ⅰ）當(dāng)，
    .            
………5分
       （Ⅱ）【理】    ………7分
    ，
    .             
………10分
    【文】        ………8分
     .         
………10分
    18．（本題滿分12分）
    解：（Ⅰ）甲射擊一次，未擊中目標(biāo)的概率為，     ………2分
    因此，甲射擊兩次，至少擊中目標(biāo)一次的概率為.       ……...6分
    （Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人各射擊兩次，甲擊中目標(biāo)2次，乙未擊中”為事件；“甲、乙兩人各射擊兩次，乙擊中目標(biāo)2次，甲未擊中”為事件；“甲、乙兩人各射擊兩次，甲、乙各擊中1次”為事件，
    則
    ；              
………7分
    ；             
………8分
    ．         
………9分
    因?yàn)槭录凹�、乙兩人各射擊兩次，共擊中目�?biāo)2次”為，而彼此互斥，
    所以，甲、乙兩人各射擊兩次，共擊中目標(biāo)2次的概率為
    .           ……….12
分      
    19．（本題滿分12分））
    【理科】解：（Ⅰ）
    兩式相減得
    從而，          
………3分
    ,可知..
    又.
    數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為4的等比數(shù)列,           ………5分
    因此  （）         
………6分
       （Ⅱ）據(jù)（Ⅰ）
    (當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)取等號(hào)).                ………10分
    恒成立，
    因此的最小值是   .    ………12分
      
【文科】（Ⅰ）∵等差數(shù)列中，公差，
    ∴，                
………3分
                  ………6分
       （Ⅱ）      ,        
………8分
      令，即得，   ………10分
    .
          數(shù)列為等差數(shù)列，∴存在一個(gè)非零常數(shù)，使也為等差數(shù)列．   ………12分
    20．（本題滿分12分）
    證明（Ⅰ）法１：取中點(diǎn)，連接，
    　　∵為中點(diǎn)，
    平行且等于,
     又∵E為BC的中點(diǎn)，四邊形為正方形，
    ∴平行且等于,
    ∴四邊形為平行四邊形，         
………3分
    ∴，又平面，平面，
    因此，平面．               
………5分
    法２：取AD的中點(diǎn)M，連接EM和FM，
    ∵F、E為PD和BC中點(diǎn)，
    ∴,
    ∴平面，           ………3分
    平面
    因此，平面．             
………5分
    解（Ⅱ）【理科】：連接，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于一點(diǎn)，
    連接，則為平面和平面的交線，
    作，          
………7分
    ∵平面，∴，
    又∵，
    ∴平面，
    則．
    在等腰直角中，，
    平面，
    ∴平面平面．          
………10分
    又平面平面．
    ∵平面
    平面，∴為直線與平面所成的角．
    設(shè)，則，，
    在中，，
    ∴． 
    因此，直線與平面所成的角．….………………12分
      
（Ⅱ）【文科】
        承接法2，，又，
    ∴，                         

    ∵平面，
    ∴平面平面.               
………7 分
    ∴平面
    則為直線與平面所成的角.  ………9 分
    在中，，
    ∴=.                  
………12分
    21．（本小題滿分12分）
    【理科】解：（I）設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)為
    由已知，
    ，　　　　　　　　　……………2分
    設(shè)雙曲線的漸近線方程為， 
    依題意，，解得．
    ∴雙曲線的兩條漸近線方程為． 
    故雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)相等，設(shè)為，則，得，
    ∴雙曲線C的方程為 　　　　　　　　　　　　……………６分.
    （II）由，
    直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，
    因此 ………………..９分
    又中點(diǎn)為
    ∴直線的方程為，  
    令x=0，得， 
    ∵  ∴  
    ∴故的取值范圍是．  ………………12分．
      
【文科】解：（Ⅰ）由已知即得
    于是……………..６分．
      
（Ⅱ） 
     
    恒成立， 
    恒成立.     
……………….８分．
    設(shè),則
    上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，
    從而處取得極大值又所以的最大值是6，故.………………12分
     
     
    22．（本小題滿分12分）
      
【理科】解：（Ⅰ）令得 ……………2分
    當(dāng)為增函數(shù)；
    當(dāng)為減函數(shù)，
    可知有極大值為…………………………..4分
    （Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，
    設(shè)
    由（Ⅰ）知，，
    ……………………８分
    （Ⅲ），由上可知在上單調(diào)遞增，
      ①， 
     同理  ②…………………………..10分
    兩式相加得
        ……………………………………12分
    【文科】見理科21題答案．
     
     
     
     [y1]Y cy
    
				
	
    
		
    


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