20． 在四棱錐P―ABCD中.PA⊥平面ABCD.底面ABCD為正方形.E.F分別為BC.PD的中點.PA=AB. (I)求證:EF//平面PAB, (II)[理科]求直線EF與平面PCD所成的角.[文科]求直線EF與平面PAD所成的角. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）

在四棱錐P-ABCD中，

平面ABCD，E為PD的中點，PA=2，AB=1.

（1）求四棱錐P-ABCD的體積V;

（2）若F為PC的中點，求證：

    平面PAC平面AEF.

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（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F(xiàn)是AD的中點．

⑴求異面直線PD與AE所成角的大��；
⑵求證：EF⊥平面PBC ；
⑶求二面角F—PC—B的大小．.

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（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F(xiàn)是AD的中點．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大��；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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（本題滿分12分）

如圖，正四棱錐S-ABCD 的底面是邊長為正方形，為底面

對角線交點，側(cè)棱長是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點.                 

（Ⅰ）求證：AC⊥SD

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，為中點,求證:∥平面PAC;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

 

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（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點 

(1)求證  CD⊥PD;

(2)求證  EF∥平面PAD;

(3)當(dāng)平面PCD與平面ABCD成角時，求證：直線EF⊥平面PCD。

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

1．B   2．C   3．【理】C　 【文】B    4．A    5．C   6．D

7．C   8．C   9．【理】D   【文】B    10．A   11．B　12．【理】C  【文】D

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13．　2　          14．  　　       15． 　　　　16．    

三、解答題：本大題共6小題，共70分．

17．（本題滿分10分）

解：.……….2分

   （Ⅰ）當(dāng)，

.             ………5分

   （Ⅱ）【理】    ………7分

，

.              ………10分

【文】        ………8分

 .          ………10分

18．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）甲射擊一次，未擊中目標(biāo)的概率為，     ………2分

因此，甲射擊兩次，至少擊中目標(biāo)一次的概率為.       ……...6分

（Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人各射擊兩次，甲擊中目標(biāo)2次，乙未擊中”為事件；“甲、乙兩人各射擊兩次，乙擊中目標(biāo)2次，甲未擊中”為事件；“甲、乙兩人各射擊兩次，甲、乙各擊中1次”為事件，

則

；               ………7分

；              ………8分

．          ………9分

因為事件“甲、乙兩人各射擊兩次，共擊中目標(biāo)2次”為，而彼此互斥，

所以，甲、乙兩人各射擊兩次，共擊中目標(biāo)2次的概率為

.           ……….12 分     

19．（本題滿分12分））

【理科】解：（Ⅰ）

兩式相減得

從而，           ………3分

,可知..

又.

數(shù)列是公比為2，首項為4的等比數(shù)列,           ………5分

因此  （）          ………6分

   （Ⅱ）據(jù)（Ⅰ）

(當(dāng)且僅當(dāng)n=5時取等號).                ………10分

恒成立，

因此的最小值是   .    ………12分

   【文科】（Ⅰ）∵等差數(shù)列中，公差，

∴，                 ………3分

              ………6分

   （Ⅱ）      ,         ………8分

  令，即得，   ………10分

.

      數(shù)列為等差數(shù)列，∴存在一個非零常數(shù)，使也為等差數(shù)列．   ………12分

20．（本題滿分12分）

證明（Ⅰ）法１：取中點，連接，

　　∵為中點，

平行且等于,

 又∵E為BC的中點，四邊形為正方形，

∴平行且等于,

∴四邊形為平行四邊形，          ………3分

∴，又平面，平面，

因此，平面．                ………5分

法２：取AD的中點M，連接EM和FM，

∵F、E為PD和BC中點，

∴,

∴平面，           ………3分

平面

因此，平面．              ………5分

解（Ⅱ）【理科】：連接，連接并延長，交延長線于一點，

連接，則為平面和平面的交線，

作，           ………7分

∵平面，∴，

又∵，

∴平面，

則．

在等腰直角中，，

平面，

∴平面平面．           ………10分

又平面平面．

∵平面

平面，∴為直線與平面所成的角．

設(shè)，則，，

在中，，

∴．

因此，直線與平面所成的角．….………………12分

   （Ⅱ）【文科】

    承接法2，，又，

∴，                         

∵平面，

∴平面平面.                ………7 分

∴平面

則為直線與平面所成的角.  ………9 分

在中，，

∴=.                   ………12分

21．（本小題滿分12分）

【理科】解：（I）設(shè)雙曲線C的焦點為

由已知，

，　　　　　　　　　……………2分

設(shè)雙曲線的漸近線方程為，

依題意，，解得．

∴雙曲線的兩條漸近線方程為．

故雙曲線的實半軸長與虛半軸長相等，設(shè)為，則，得，

∴雙曲線C的方程為 　　　　　　　　　　　　……………６分.

（II）由，

直線與雙曲線左支交于兩點，

因此 ………………..９分

又中點為

∴直線的方程為， 

令x=0，得，

∵  ∴ 

∴故的取值范圍是．  ………………12分．

   【文科】解：（Ⅰ）由已知即得

于是……………..６分．

   （Ⅱ）

 

恒成立，

恒成立.      ……………….８分．

設(shè),則

上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

從而處取得極大值又所以的最大值是6，故.………………12分

 

 

22．（本小題滿分12分）

   【理科】解：（Ⅰ）令得 ……………2分

當(dāng)為增函數(shù)；

當(dāng)為減函數(shù)，

可知有極大值為…………………………..4分

（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，

設(shè)

由（Ⅰ）知，，

……………………８分

（Ⅲ），由上可知在上單調(diào)遞增，

  ①，

 同理  ②…………………………..10分

兩式相加得

    ……………………………………12分

【文科】見理科21題答案．

 

 

 

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