新教材高考數(shù)學(xué)模擬題精編詳解名師猜題卷第一套試題

 

題號(hào)

一

二

三

總分

1～12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　說明：本套試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時(shí)間：120分鐘．

　　參考公式：

　　如果事件A、B互斥，那么　　　　P（A＋B）＝P（A）＋P（B）

　　球的表面積公式　　S＝　　 其中R表示球的半徑

　　如果事件A、B相互獨(dú)立，那么　　 P（A?B）＝P（A）?P（B）

　　球的體積公式　　　　　其中R表示球的半徑

　　如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率　

　　為節(jié)省版面以上公式以后不再一一注明

 

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

　　一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

　　1．若集合M＝{x＜|x|＜1}，N＝{x|≤x}，則MN＝（�。�

試題詳情

　　A．　　　　　　　 B．

試題詳情

　　C．　　　　　　　 D．

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　　2．若奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?i>R，則有（�。�

　　A．f（x）＞f（-x）　　　　　　　　C．f（x）≤f（-x）

　　C．f（x）?f（-x）≤０　　　　　　D．f（x）?f（-x）＞０

試題詳情

　　3．若a、b是異面直線，且a∥平面a ，那么b與平面a 的位置關(guān)系是（�。�

　　A．b∥a　　　　　　　　　　　　B．b與a 相交

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　　C．ba　　　　　　　　　　　　D．以上三種情況都有可能

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　　4．（文）若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則（�。�

試題詳情

　　A．　　　　　　　　　B．

試題詳情

　　C．　　　　　　　　 D．

試題詳情

　�。ɡ恚┮阎缺葦�(shù)列{}的前n項(xiàng)和，則…等于（�。�

試題詳情

　　A．　　　　　　　　　　B．

試題詳情

　　C．　　　　　　　　　　　 D．

試題詳情

　　5．若函數(shù)f（x）滿足，則f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（　）

試題詳情

　　A．　　　　　　　　　　　　　B．

試題詳情

　　C．　　　　　　　　　　　　 D．

試題詳情

　　6．函數(shù)y＝sinx|cotx|（0＜x＜p ）的圖像的大致形狀是（�。�

試題詳情

 

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　　7．若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，則角A的取值范圍是（�。�

試題詳情

　　A．（0，）　　　　　　　　　　B．（，）

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　　C．（，）　　　　　　　　 D．（，p ）

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　　8．（文）圓截直線x-y-5＝0所得弦長等于（　）

試題詳情

　　A．　　　　　　　　　　　　 B．

　　C．1　　　　　　　　　　　　　　D．5

　�。ɡ恚┤綦S機(jī)變量x 的分布列如下表，則Ex 的值為（�。�

x

0

1

2

3

4

5

2x

3x

7x

2x

3x

x

試題詳情

　　A．　　　　　　　　　　　　 B．

試題詳情

　　C．　　　　　　　　　　　　 D．

　　A．15，5，25　　　　　　　　　　B．15，15，15

　　C．10，5，30　　　　　　　　　　D．15，10，20

試題詳情

　　9．（文）某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（�。�

　�。ɡ恚┤糁本�4x-3y-2＝0與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（�。�

　　A．-3＜a＜7　　　　　　　　　　　B．-6＜a＜4

　　C．-7＜a＜3　　　　　　　　　　　D．-21＜a＜19

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　　10．我國發(fā)射的“神舟3號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長為（　）

試題詳情

　　A．　　　　　　B．

　　C．mn　　　　　　　　　　　　　D．2mn

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　　11．某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學(xué)分別給出下列四個(gè)結(jié)果：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（�。�

　　A．僅有①　　　　　　　　　　　B．僅有②

　　C．②和③　　　　　　　　　　　D．僅有③

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　　12．將函數(shù)y＝2x的圖像按向量平移后得到函數(shù)y＝2x＋6的圖像，給出以下四個(gè)命題：①的坐標(biāo)可以是（-3.0）；②的坐標(biāo)可以是（0，6）；③的坐標(biāo)可以是（-3，0）或（0，6）；④的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況，其中真命題的個(gè)數(shù)是（�。�

　　A．1　　　　　 B．2　　　　　　C．3　　　　　 D．4

 

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

試題詳情

　　二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上

　　13．已知函數(shù)，則________．

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　　14．已知正方體ABCD－，則該正方體的體積、四棱錐-ABCD的體積以及該正方體的外接球的體積之比為________．

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　　15．（文）在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是________．

試題詳情

　�。ɡ恚┮阎瘮�(shù)在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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　　16．（文）同（理）第15題

試題詳情

　�。ɡ恚┮阎獢�(shù)列{}前n項(xiàng)和其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，若存在，則________．

 

試題詳情

　　三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

　　17．（12分）已知函數(shù)．

　　（1）若x∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

 

試題詳情

　�。�2）若x∈[0，]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時(shí)x的值．

 

試題詳情

　　18．（12分）設(shè)兩個(gè)向量、，滿足||＝2，||＝1，、的夾角為60°，若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

　　注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計(jì)分．

試題詳情

　　19甲．（12分）如圖，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F是AB的中點(diǎn)．

試題詳情

　�。�1）求VC與平面ABCD所成的角；

 

　�。�2）求二面角V-FC-B的度數(shù)；

 

　�。�3）當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，求B到平面VFC的距離．

 

試題詳情

　　19乙．（12分）如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點(diǎn)．

試題詳情

試題詳情

　�。�1）證明：⊥EG；

 

試題詳情

　�。�2）證明：⊥平面AEG；

 

試題詳情

　�。�3）求，．

 

試題詳情

　　20．（12分）商學(xué)院為推進(jìn)后勤社會(huì)化改革，與桃園新區(qū)商定：由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500萬元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于2002年初動(dòng)工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費(fèi)還貸償還建行貸款（年利率5％，按復(fù)利計(jì)算），公寓所收費(fèi)用除去物業(yè)管理費(fèi)和水電費(fèi)18萬元．其余部分全部在年底還建行貸款．

　�。�1）若公寓收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為每生每年800元，問到哪一年可償還建行全部貸款；

 

試題詳情

　�。�2）若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少元（精確到元）．（參考數(shù)據(jù)：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774）

 

試題詳情

　　21．（12分）已知數(shù)列{}中，（n≥2，），數(shù)列，滿足（）

試題詳情

　�。�1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列；

 

試題詳情

　�。�2）求數(shù)列{}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說明理由；

 

試題詳情

　�。�3）記…，求．

 

試題詳情

　　22．（14分）（理）設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．

　�。�1）求雙曲線C的離心率e的值；

 

試題詳情

　�。�2）若雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為求雙曲線c的方程．

 

　�。ㄎ模┰凇�ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動(dòng)．

　　（1）求△ABC外心的軌跡方程；

 

試題詳情

　　（2）設(shè)直線l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求的最大值．并求出此時(shí)b的值．

 

 

試題詳情

　　1．D　2．C　3．D　4．（理）D　（文）A　5．C　6．B　7．C　8．（理）C　（文）A　9．（理）B�。ㄎ模〥　10．A　11．C　12．D

　　13．-2　14．6∶2∶　15．（文）7�。ɡ恚�a≥3　16．（文）a≥3（理）1

　　17．解析：（1）．

　　解不等式．

　　得

　　∴　f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，．

　�。�2）∵　，]，　∴　．

　　∴　當(dāng)即時(shí)，．

　　∵　3＋a＝4，∴　a＝1，此時(shí)．

　　18．解析：由已知得，，．

　　∴　．

　　欲使夾角為鈍角，需．

　　得　．

　　設(shè)．

　　∴　，∴　．

　　∴　，此時(shí)．

　　即時(shí)，向量與的夾角為p ．

　　∴　夾角為鈍角時(shí)，t的取值范圍是（-7，）（，）．

　　19．解析：（甲）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)VG，CG．

　　（1）∵　△ADV為正三角形，∴　VG⊥AD．

　　又平面VAD⊥平面ABCD．AD為交線，

　　∴　VG⊥平面ABCD，則∠VCG為CV與平面ABCD所成的角．

　　設(shè)AD＝a，則，．

　　在Rt△GDC中，

　　．

　　在Rt△VGC中，．

　　∴　．

　　即VC與平面ABCD成30°．

　�。�2）連結(jié)GF，則．

　　而　．

　　在△GFC中，．　∴　GF⊥FC．

　　連結(jié)VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，則∠VFG即為二面角V-FC-D的平面角．

　　在Rt△VFG中，．

　　∴　∠VFG＝45°．　二面角V-FC-B的度數(shù)為135°．

　�。�3）設(shè)B到平面VFC的距離為h，當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，即VG＝3．

　　此時(shí)，，，．

　　∴　，

　　　　．

　　∵　，

　　∴　．

　　∴　．

　　∴　　即B到面VCF的距離為．

　�。ㄒ遥┮�D為原點(diǎn)，DA、DC、所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為a，則D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F（a，，0），G（，a，0）．

　�。�1），，-a），，0，，

　　∵　，

　　∴　．

　�。�2），a，），

　　∴　．

　　∴　．

　　∵　，∴　平面AEG．

　　（3）由，a，），＝（a，a，），

　　∴　，．

　　20．解析：依題意，公寓2002年底建成，2003年開始使用．

　　（1）設(shè)公寓投入使用后n年可償還全部貸款，則公寓每年收費(fèi)總額為1000×80（元）＝800000（元）＝80萬元，扣除18萬元，可償還貸款62萬元．

　　依題意有　…．

　　化簡(jiǎn)得．

　　∴　．

　　兩邊取對(duì)數(shù)整理得．∴　取n＝12（年）．

　　∴　到2014年底可全部還清貸款．

　�。�2）設(shè)每生和每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為x元，因到2010年底公寓共使用了8年，

　　依題意有…．

　　化簡(jiǎn)得．

　　∴　（元）

　　故每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為992元．

　　21．解析：（1），

　　而　，

　　∴　．

　　∴　{}是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．

　�。�2）依題意有，而，

　　∴　．

　　對(duì)于函數(shù)，在x＞3.5時(shí)，y＞0，，在（3.5，）上為減函數(shù)．

　　故當(dāng)n＝4時(shí)，取最大值3

　　而函數(shù)在x＜3.5時(shí)，y＜0，，在（，3.5）上也為減函數(shù)．

　　故當(dāng)n＝3時(shí)，取最小值，＝-1．

　�。�3），，

　　∴　．

　　22．解析：（1）雙曲線C的右準(zhǔn)線l的方程為：x＝，兩條漸近線方程為：．

　　∴　兩交點(diǎn)坐標(biāo)為　，、，．

　　∵　△PFQ為等邊三角形，則有（如圖）．

　　∴　，即．

　　解得　，c＝2a．∴　．

　�。�2）由（1）得雙曲線C的方程為把．

　　把代入得．

　　依題意　　∴　，且．

　　∴　雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為

　　

　　

　　∵　．

　　∴　．

　　整理得　．

　　∴　或．

　　∴　雙曲線C的方程為：或．

　　（文）（1）設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，＋2）（-3≤≤1），

　　則BC邊的垂直平分線為y＝＋1　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ②

　　由①②消去，得．

　　∵　，∴　．

　　故所求的△ABC外心的軌跡方程為：．

　�。�2）將代入得．

　　由及，得．

　　所以方程①在區(qū)間，2有兩個(gè)實(shí)根．

　　設(shè)，則方程③在，2上有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是：

　　

　　之得．

　　∵　

　　∴　由弦長公式，得

　　又原點(diǎn)到直線l的距離為，

　　∴　

　　∵　，∴　．

　　∴　當(dāng)，即時(shí)，．

 


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