陜西省寶雞市2009年高三教學質(zhì)量檢測（二）

數(shù)學試題（文科）

注意事項：

1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時間120分鐘。

2．考生一律將答案涂寫在答題卡上相應(yīng)的位置上，不能答在試題卷上。

3．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

以下公式供解題時參考：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）；

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k 次的概

率Pn（k）=

球的表面積公式；球的體積公式，其中R表示球的半徑。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）

1．設(shè)集合中元素的個數(shù)有（    ）

       A．2個                    B．3個                   C．無數(shù)個個            D．4個

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2．等差數(shù)列的前n項和為                                 （    ）

       A．54                      B．45                      C．36                      D．27

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3．  函數(shù)的反函數(shù)為                                                             （    ）

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       A．                    B．           

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       C．                    D．

 

 

 

 

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4．已知樣本

10    8    6    10    13    8    10    12    11    7

8     9    11    9    12    9    10    11    12    12                     

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那么頻率為0.25的范圍是                                                                               （    ）

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       A．5.5~7.5              B．7.5~9.5             C．9.5~11.5            D．11.5~13.5

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5． 圓的位置關(guān)系     （    ）

       A．相離                   B．相切                   C．相交                   D．以上都有可能

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6．已知有極大值和極小值，則a的取值范圍為（    ）

       A．－1＜a＜2                                        B．－2＜a＜1

       C．a＜－2或a＞1                                D．a＜－1或a＞2

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7．命題P：函數(shù)是奇函數(shù)；命題Q：將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象。則復(fù)合命題“P或Q”、“P且Q”，“非P”為真命題的個數(shù)有                                   （    ）

       A．0個                    B．1個                   C．2個                    D．3個

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       A．不存在

       B．只有1個

       C．有無數(shù)多個

       D．恰有4個

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9．已知O、A、B三點的坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（0，3），點P在線段AB上，且的最大值為                                               （    ）

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10．如圖，AB是互相垂直的異面直線AA1，BC是公垂線，

已知P是平面A1AB上一點，它到AA1和BC的距

離相等，則點P的軌跡是                         （    ）

       A．線段                                                  B．拋物線               

       C．雙曲線                                              D．橢圓

 

 

 

 

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11．設(shè)偶函數(shù)

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   的值等于                                                                                            （    ）

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       A．                      B．                      C．                      D．

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12．雙曲線的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且∠F1PF2的平分線交F1F2于點M，|F1M|=2|MF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為                    （    ）

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       A．（1，3）             B．                  C．（3，+）         D．

20090323

                                          。

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二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

14．點P（x，y）滿足則點P到坐標原點距離r的取值范圍是              。

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15．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且函數(shù)－x的圖象過點（－1，2），則函數(shù)的圖象一定過點                       。

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16．班主任準備從班上10名男團員，6名女團員中選3人組成一個主委組，則選到的3名同學中既有男團員又有女團員的不同選法共有             種（用數(shù)字作答）

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三、解答題（本大題共6小題，共計74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：

17．（本小題滿分12分）已知向量其中

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    ，且該函數(shù)的最小正周期是

   （1）求ω的值；

   （2）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大的值的x的集合。

 

 

 

 

 

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18．（本大題滿分12分）由市數(shù)學人舉辦的“元旦智慧大沖關(guān)”青年數(shù)學游戲活動。

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    已知三人各自過關(guān)的概率分別為，且他們各人是否過關(guān)互不影響。

   （1）求恰有二人過關(guān)的概率；

   （2）此三人“有人過關(guān)”與“無人過關(guān)”的概率哪個大？說明理由。

 

 

 

20090323

 

 

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將△PAB沿AB折起，使PA⊥BC。

   （1）求證：BD⊥平面PAC；

   （2）求二面角A―PC―D的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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已知數(shù)列。

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   （1）求數(shù)列的通項公式；

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   （2）當

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）在函數(shù)圖像在點（1，f（1））處的切線與直線平行，導函數(shù)的最小值為－12。

   （1）求a、b的值；

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   （2）討論方程解的情況（相同根算一根）。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

    已知斜率為－1的直線l與橢圓C：4x2+5y2=20的交點在y軸右側(cè)。

   （1）求l直線的y截距的取值范圍；

   （2）設(shè)AB是過橢圓C中心的任意弦，l′是線段AB的垂直平分線.M是l′上異于橢圓中心的點.

①若|MO|=λ|OA|(O為坐標原點),當點A在橢圓C上運動時,求點M的軌跡方程;

②若M是l′與橢圓C的交點，求△AMB的面積的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空題：

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解： 記“第i個人過關(guān)”為事件Ai（i=1，2，3），依題意有

    。

   （1）設(shè)“恰好二人過關(guān)”為事件B，則有，

    且彼此互斥。

于是

=

   （2）設(shè)“有人過關(guān)”事件G，“無人過關(guān)”事件互相獨立，

  

19．解法：1：（1）

   （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。             （8分）

由Rt△EFC∽


   

    
    

    
解法2：（1）
   （2）設(shè)平面PCD的法向量為
        則
           解得  
 
AC的法向量取為
角A―PC―D的大小為
20．（1）由已知得     
  是以a2為首項，以
    （6分）
   （2）證明：
    
   （2）證明：由（1）知，
 
21．解：（1）
又直線
（2）由（1）知，列表如下：
x
f′
+
0
－
0
+
f（x）
極大值
極小值
 
  所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和
  
22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
得因為直線l與橢圓交點在y軸右側(cè)，
所以  解得2
故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
   （2）①（Ⅰ）當AB所在的直線斜率存在且不為零時，
設(shè)AB所在直線方程為
解方程組          
得
所以
設(shè)
所以
因為l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
 
因此
   又
   （Ⅱ）當k=0或不存在時，上式仍然成立。
綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
②當k存在且k≠0時，由（1）得
由  解得
所以
 
解法：（1）由于
當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
此時，
 
當
當k不存在時，
 
綜上所述，                     
（14分）
解法（2）：
因為
又
當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
此時。
當
當k不存在時，
綜上所述，。
 
 
 
 

				
	

		



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