浙江省嘉興一中2009屆高三一模
文科數(shù)學(xué) 試題卷
本測試共三大題,有試題卷和答題卷.試題卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷(選擇題)采用機(jī)讀卡答題的考生請將答案涂寫在機(jī)讀卡上,不采用機(jī)讀卡的考生請將答案填在答題卷上.第Ⅱ卷(非選擇題)答案都填寫在答題卷上.
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.己知全集,,則( )
(A) (B) (C) (D)
2.向量,,,則( )
(A) (B) (C) (D)
3.“”是“直線與圓相切”的( )
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
4.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中,,,成等差數(shù)列,則的值為( )
(A) (B) (C) (D)或
5.若、為兩條不同的直線,、為兩個不同的平面,則以下命題正確的是( )
(A)若,,則 (B)若,,,則
(C)若,,則 (D)若,,則
6.曲線在點處的切線方程是( )
(A) (B)
(C) (D)
7.若、滿足約束條件,則的最小值與最大值的和為( )
(A) (B) (C) (D)
8.函數(shù)的圖象大致是( )
9.已知,若,,使得對, 恒成立,則的最小值是( )
(A) (B) (C) (D)
10.是橢圓上的一點,為一個焦點,且為等腰三角形(為原點),若滿足條件的點恰有8個,則橢圓離心率的取值范圍為( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共7小題,每題4分,共28分)
11.若 (,,是虛數(shù)單位),則 .
12.命題“對,”的否定是 .
13.連續(xù)兩次骰子得到點數(shù)分別為和,記向量,的夾角為,則的概率為 .
14.若,則函數(shù)的零點為 .
15.執(zhí)行如圖所示的框圖程序,其輸出結(jié)果是 .
16.某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段,…后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,可知這次考試成績的平均分為 .
17.直線與曲線交點個數(shù)為 。
三、解答題 (本大題共5小題,第18―21題各14分,第21、22題各15分,共72分)
18.三角形的三內(nèi)角,,所對邊的長分別為,,,設(shè)向量,,.
(1)求的值; (2)求的值.
19.?dāng)?shù)列 的前項和為,數(shù)列的前項的和為,為等差數(shù)列且各項均為正數(shù),,,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,,成等比數(shù)列,求.
20.棱柱,,為的中點,其直觀圖和三視圖如圖:
(1)求證:平面;
(2)求與面所成角的大小的余弦值.
21.已知為正常數(shù),,
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(2)若為減函數(shù),求的取值范圍;
22.已知拋物線:的準(zhǔn)線與軸交于點,為拋物線的焦點,過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點.
(1)若,求的值;
(2)是否存在這樣的,使得拋物線上總存在點滿足,若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
一.選擇題 (本大題共10小題,每題5分,共50分)
1.C; 2.D; 3,A; 4.B; 5.B;
6.A; 7.B; 8.D; 9.B; 10.D;
二.填空題 (本大題共7小題,每題4分,共28分)
11.; 12.,; .; 14.,; 15.; 16.; 17..
三.解答題 (本大題共5小題,第18―20題各14分,第21、22題各15分,共72分)
18.解:(1)因為,所以,…………3分
得,
所以…………………………………3分
(2)由得,…………………………………2分
……………………2分
………………………………4分
19.解:(1)…………………2分
當(dāng)時,…………………2分
∴,即
∴是公比為3的等比數(shù)列…………………2分
(2)由(1)得:…………………2分
設(shè)的公差為(), ∵,∴………………2分
依題意有,,
∴
,得,或(舍去)………………2分
故………………2分
20.解(1)面,
由三視圖知:側(cè)棱面,,
∴
∴面………………2分
∴,又,∴ ①………………2分
∵為正方形,∴,又
∴ ②………………2分
由①②知平面………………2分
(2)取的中點,連結(jié),,由題意知,∴
由三視圖知:側(cè)棱面,∴平面平面
∴平面
∴就是與面所成角的平面角………………3分
,。故,又正方形中
在中,∴,∴
∴………………3分
綜上知與面所成角的大小的余弦值為
21.解(1)當(dāng),時,,………………1分
………………2分
∴當(dāng)時,此時為減函數(shù),………………1分
當(dāng)時,些時為增函數(shù)………………1分
由,
當(dāng)時,求函數(shù)的最大值………………2分
(2)………………1分
①當(dāng)時,在上,,
∵在上為減函數(shù),∴,則
或得………………3分
②當(dāng)時,
∵在上為減函數(shù),則
∵在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),則
得又,∴………………3分
綜上可知,的取值范圍為………………1分
22.(1)記A點到準(zhǔn)線距離為,直線的傾斜角為,
由拋物線的定義知,………………………2分
∴,
∴………………………3分
(2)設(shè),,
由得,………………………2分
由得且
,同理……………………2分
由得,…………………………2分
即:,
∴,…………………………2分
,得且,
由且得,
的取值范圍為…………………………2分
命題人
呂峰波(嘉興) 王書朝(嘉善) 王云林(平湖)
胡水林(海鹽) 顧貫石(海寧) 張曉東(桐鄉(xiāng))
吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強(qiáng)、吳林華
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